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2018版高中数学课时天天提分练12从位移、速度、力到向量;从位移的合成到向量的加法北师大版必修4

12 从位移、速度、力到向量;从位移的合成到向量的加法 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.给出下列四个命题:①时间、速度、距离都是向量;②向量的模是一个正实数;③ 所有的单位向量都相等;④共线向量一定在同一直线上.其中正确的命题有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 答案:D 解析:时间、距离不是向量;向量的模可以是 0;单位向量的模相等,方向不一定相同; 平行向量也叫做共线向量,可以不在同一直线上.所以四个命题都不正确. → → → 2.设 O 是△ABC 的外心,则AO,BO,CO是( ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.平行向量 D.起点相同的向量 答案:B 解析: ∵三角形的外心是三角形外接圆的圆心, ∴点 O 到三个顶点 A, B, C 的距离相等, → → → ∴AO,BO,CO是模相等的向量. → → → 3.如图,正六边形 ABCDEF 中,BA+CD+EF=( ) → A.0 B.BE → → C.AD D.CF 答案:D → → → → → → → → → 解析:BA+CD+EF=BA+AF+CB=BF+CB=CF,所以选 D. → → → → 4.已知平行四边形 ABCD,设AB+CD+BC+DA=a,且 b 是一非零向量,则下列结论: ①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|.其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.①② 答案:A → → → → 解析:∵在平行四边形 ABCD 中,AB+CD=0,BC+DA=0,∴a 为零向量,∵零向量和 任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,∴①③正确,②④错误. → → 5.如图所示的方格纸中有定点 O,P,Q,E,F,G,H,则OP+OQ=( ) → → A.OH B.OG → → C.FO D.EO 1 答案:C → → → → → 解析:设 a=OP+OQ,利用平行四边形法则作出向量OP+OQ,再平移即发现 a=FO. 6.设非零向量 a,b,c,若 p= + + ,则|p|的取值范围为( |a| |b| |c| A.[0,1] B.[0,2] C.[0,3] D.[1,2] 答案:C a b c ) 解析:因为 , , 是三个单位向量,因此当三个向量同向时,|p|取最大值 3. |a| |b| |c| 当三个向量两两成 120°角时,它们的和为 0,故|p|的最小值为 0. 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.如图,四边形 ABCD 为正方形,△BCE 为等腰直角三角形,那么: a b c → (1)在图中与AB共线的向量有________; → (2)在图中与AB相等的向量有________; → (3)在图中与AB模相等的向量有________; → (4)在图中与EC相等的向量有________. → → → → → → → → → → → → → → → → 答案:(1)BA,BE,EB,AE,EA,DC,CD;(2)BE,DC;(3)BA,BE,EB,DC,CD,AD,DA, → → → BC,CB;(4)BD → 解析: (1)与已知向量在同一直线上或平行的向量都是它的共线向量, 根据题意, 与AB共 → → → → → → → 线的向量有BA,BE,EB,AE,EA,DC,CD. → → (2)与已知向量相等的向量与已知向量方向相同、 长度相等, 于是与AB相等的向量有BE, → DC. (3)向量的模相等,只需长度相等,与方向无关,根据正方形和等腰直角三角形的性质, → → → → → → → → → → 可知与AB模相等的向量有BA,BE,EB,DC,CD,AD,DA,BC,CB. → → (4)与EC相等的向量只有BD. 8.若 a=“向东走 8 公里”,b=“向北走 8 公里”,则|a+b|=________,a+b 的方 向是________. 答案:8 2 北偏东 45°(或东北方向) 解析:由题意知,|a|=|b|=8,且 a⊥b,所以|a+b|是以 a,b 为邻边的正方形的对 角线长,所以|a+b|=8 2,a+b 与 b 的夹角为 45°,所以 a+b 的方向是北偏东 45°. → → → 9.已知正方形 ABCD 的边长为 1,AB=a,BC=b,AC=c,则|a+b+c|=________. 答案:2 2 解析:由题意,知 a+b+c=2c,而|c|= 2,故|a+b+c|=2 2. 三、解答题:(共 35 分,11+12+12) → 10.如图所示,四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形.试求:(1)与向量ED相等的向量; → (2)与AB共线的向量. 2 → → → → → → 解:(1)在平行四边形 ABCD 和 ABDE 中,有AB=ED,AB=DC,所以与ED相等的向量为AB, → DC; → → → → → → → → (2)由图形不难得到,与AB共线的向量有BA,ED,DE,DC,CD,EC,CE. 11.在如下图的方格纸上,每个小正方形的边长都是 1,已知向量 a. (1)试以点 B 为终点画一个向量 b,使 b=a; (2)在图中画一个以 A 为起点的向量 c,使|c|= 5,并说出向量 c 的终点的轨迹是什 么图形? 解:画一个向量,必须先确定所画向量的方向和大小,另外还需根据实际情况确定起点 和终点. → (1)如图所示,向量OB即为所求向量 b; → (2)向量AC即为一个所求向量 c,向量 c 终点的轨迹是一个以点 A 为圆心,以 5为半径 的圆. → → → → 12.已知|AB|=6,|CD|=9,求|AB-CD|的取值范围. → → → → → → 解:由|a-b|≤|a|+|b|可得|AB-CD|≤

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