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高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件课件理


第1章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要 条件 板块一 知识梳理· 自主学习 [ 必备知识] 考点 1 命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以 判断真假 的陈述 句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做 真命题 , 判断为假 的语句叫做 假命题. 考点 2 四种命题及其关系 考点 3 充分条件、必要条件与充要条件的概念 [ 必会结论] 1.两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性. 2.两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 没有关系. 3.若 A={x|p(x)},B={x|q(x)},则 (1)若 A?B,则 p 是 q 的充分条件; (2)若 A?B,则 p 是 q 的必要条件; (3)若 A=B,则 p 是 q 的充要条件; (4)若 A? B,则 p 是 q 的充分不必要条件; (5)若 A? B,则 p 是 q 的必要不充分条件; (6)若 A ? B 且 A?B,则 p 是 q 的既不充分也不必要条 件. [ 双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误. ( 正确的打“√”,错误的打 “×”) 1.“x2+2x-3<0”是命题.( × ) 2 . 命 题 “ 若 p , 则 q” 的 否 定 是 “ 若 綈 p , 则 綈 q”.( × ) 3.若命题“若 p,则 q”为真命题,则这个命题的否命 题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真 . ( √ ) 4.“x>-1”是“x>0”的充分不必要条件. ( × ) 二、小题快练 1.[2015· 山东高考] 设 m∈R,命题“若 m>0,则方程 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题是( ) A.若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m>0 B.若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m≤0 C.若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m>0 D.若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m≤0 解析 原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作 为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为 “若方程 x2+x -m=0 没有实根,则 m≤0”. 2.[2015· 安徽高考] 设 p:1<x<2,q:2x>1,则 p 是 q 成立的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 解析 由 2x>1,得 x>0,所以 p?q,但 q? / p,所以 p 是 q 的充分不必要条件,故选 A. 3.[2017· 山东潍坊高三期末] 命题“若 x=5,则 x2-8x +15=0”,那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命 题中,真命题有( A.0 个 解析 ) C.2 个 D.3 个 B.1 个 原命题“若 x=5, 则 x2-8x+15=0”为真命题, 又当 x2-8x+15=0 时,x=3 或 5. 故其逆命题: “若 x2- 8x+ 15= 0,则 x=5”为假命 题.又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命 题,否命题为假命题,故选 B. 4.[课本改编]命题“任意 x∈ [1,2], x2-a ≤0”为真命 题的一个充分不必要条件是 ( A.a≥4 C.a≥5 解析 ) B.a≤4 D.a≤5 命题 “任意 x∈[1,2], x2-a≤0”为真命题的充 要条件是 a≥4.故其充分不必要条件是集合 [4,+ ∞)的真子 集,正确选项为 C. 板块二 典例探究· 考向突破 考向 例1 四种命题及其相互关系 [2017· 郑州模考]

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