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高中数学教学课件《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》_图文

棱柱、棱锥和棱台的结构特征 从航空测绘到土木建筑以至家居装潢,空间图形 与我们的生活息息相关. 【思考】 空间几何体是由哪些基本几何体组成的? 如何描述和刻画这些几何体的形状和大小? 构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的 位置关系? 1.了解棱柱、棱锥和棱台的结构特征. 2.掌握棱柱、棱锥和棱台的定义.(重点) 3.了解棱柱、棱锥和棱台的相关概念、记法和 分类,初步了解其性质.(难点) 观察我们见过的一些几何体,这些几何体都是多面体. 探究1.多面体的概念 由若干个平面多边形所围成的几何体,叫做多面体. 一个多面体至 少有四个面 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面, 如面AEE′A′,面EDD′E′. 相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱, 如棱AA′,棱BB′. 棱和棱的公共点叫做多面体的顶点, A 如顶点A,顶点B,顶点C. 连接不在同一个面上的两个 顶点的线段叫做多面体的对角线, 如对角线BD′,对角线AC′ B C D E B′ A′ E′ C′ D′ 概念:凸多面体与凹多面体 把一个多面体的任意一个面延展为平面,如果其 余的各面都在这个平面的同一侧,则这样的多面体就 叫做凸多面体.否则就叫做凹多面体. 这些多面体哪些是凸 多面体哪些是凹多面 ① ② ③ 体? 提示: ①②③是凸多面体, ④是凹多面体. ④ 探究2 棱柱的概念 三棱镜 魔方 1.棱柱的定义 这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到的? 一般地,一个多边形(包括图形围成的平面部分)上 各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何 体叫做棱柱. 2.棱柱的元素 底面 侧面 侧棱 棱柱上、下两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其 余各面叫做棱柱的侧面.两侧面的公共边叫做棱柱 的侧棱. 3.棱柱的表示 A? B? C ? F ? E? D? C ? A? B? F E D A B C A B C 棱柱 A B C ? A ? B ?C ? 棱柱 A B C D E F ? A ? B ?C ?D ?E ?F ? 4.棱柱的分类 它们的底面分别是什么平面图形?是几棱柱? 三角形 三棱柱 四边形 四棱柱 五边形 五棱柱 六边形 六棱柱 分类标准: 底面多边形的边数. 5.棱柱的性质 观察下列几何体,回答: ①两个底面多边形间的关系? 全等 ②上下底面对应边间的关系? 平行且相等 ③侧面是什么平面图形? 平行四边形 ④侧棱之间的关系? 平行且相等 ⑤平行于底面的截面与底面的关系? 全等 棱柱的性质: 两个底面是全等的多边形,对应边互相平行,侧面 都是平行四边形,所有侧棱平行且相等. 补充:几种四棱柱(六面体)的关系: 底面是 侧棱与底面 垂直 平行四边形 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 底面是 矩形 长方体 底面为 正方形 正四棱柱 侧棱与底面 边长相等 正方体 探究3 棱锥的概念 埃及卡夫拉王金字塔 墨西哥太阳金字塔 1.棱锥的定义 观察下图,如何将棱柱变换成下方的几何体? 方头方脑 尖头 窄脸 当棱柱的一个底面收缩为一个点时,便可以得到如图的锥体. 2.棱锥的元素 A? 类比棱柱,给棱锥各元素命名 顶点 C ? S B? 底面 A C 底面 A B C 侧面 B 侧面 侧棱 (相邻两侧面 的公共边) 侧棱 (相邻两侧面 的公共边) 3.棱锥的性质 观察下列棱锥,归纳其底面和侧面各有什么特征? 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征? ①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等) ②侧面是三角形 ③都有一个公共顶点 探究4 棱台的概念 1.棱台的定义 观察下图,如何将棱锥变换成下方的几何体? 棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部 分叫做棱台. 2.棱台的元素 (上底面) 底面 侧面 侧棱 底面 (下底面) 3.棱台的性质: 两底面是相似的多边形,侧棱的延长线交于一点. 概念辨析:下图中的几何体是不是棱台?为什么? 答:不是. 因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 得到的,所以棱台的各侧棱延长后必须交于一点 . 几何体 侧棱 图形 底面 两个底面是全 等的多边形且 对应边互相平 行 一底面是多边 侧面 侧棱 棱柱 侧面 底面 侧棱 互相平 平行四边形 行且相 等 有一个公共 棱锥 侧面 底面 形,另一底面 缩为一点 上下底面平 顶点的三角 形 交于一 点 侧棱延 上底面 棱台 侧棱 侧面 下底面 行,两多边 形相似 侧面是梯 形 长线交 于一点 【例题讲解】 例1.下列命题中,正确的是( A.四棱柱是平行六面体 B.直平行六面体是长方体 ) C.六个面都是矩形的六面体是长方体 D.底面是矩形的四棱柱是长方体 分析:选C.由棱柱的定义可知,所有棱柱的侧面四边 形都是平行四边形,但底面多边形可以是任意凸多边 形,即四棱柱的底面只是一个四边形,而平行六面体 则要求底面是一个平行四边形;直平行六面体是在平 行六面体的基础上,有了侧棱与底面垂直的要求,但 底面仍可以是平行四边形;底面是矩形的四棱柱中, 其侧棱不一定垂直于底面,故选C. 例2.设计一个平面图形,使它能够折成一个侧面 与底面都是等边三角形的正三棱锥. 解:因为要制作的正三棱锥的侧面与底面都是等边 三角形,所以它的棱长都相等. 作一个等边三角形及其三条中位线, 如图所示,沿图中的实线剪下这个 三角形,再以虚线(中位线)为折 痕就可折成符合题意的几何体. 例3.已知正四棱锥V-ABCD,底面面积为16,一条侧 棱长为 2 1 1 ,计算它的高和斜高. 分析:本题主要考查正棱锥中基本量的计算,关键是 把已知量与未知量放到直角三角形中求解. 解 : 设 VO为 正 四 棱 锥 V - A

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