当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高二数学新人教A版选修4-5练习:+第一讲《不等式和绝对值不等式》讲末检测


【金版学案】2015-2016 学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等 式讲末检测 新人教 A 版选修 4-5
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 1 1.若 < <0,则下列结论不正确的是(

a b
2

)

A.a <b

2

B.ab<b

2

C. + >2 答案: D

b a a b

D.|a|-|b|=|a-b|

1 2.若 a>0,b>0,a+b=2,则 ab+ 的最小值为(

ab

)

A.2 B.3 C.4 D.2 2 解析:由 a>0,b>0,2=a+b≥2 ab得 0<ab≤1,令 t=ab,则 t∈(0,1].因为 y=

t+ 在(0,1]上为减函数,所以当 t=1 时,ymin=2. t
答案:A 3.在 R 上定义运算?:x?y=x(1-y).若不等式(x-a)?(x+a)<1 对任意实数 x 成立, ) A.-1<a<1 B.0<a<2 1 3 C.- <a< 2 2 3 1 D.- <a< 2 2

1

则(

解析:∵(x-a)?(x+a)<1 对任意实数 x 成立,∴(x-a)(1-x-a)<1 对任意实数 x 成立, 2 2 ∴x -x-a +a+1>0 对任意实数 x 成立, 1 3 2 ∴1-4(-a +a+1)<0,∴- <a< . 2 2 答案:C 4.已知 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,则下列选项中不恒成立的是( A. > )

b c b-a B. >0 a a c b2 a 2 a-c D. <0 c c ac

C. >

解析:∵c<b<a 且 ac<0,∴a>0,c<0. 1 b c b-a 由 b>c,a>0,即 >0 可得 > .故 A 恒成立.∵b<a,∴b-a<0,又 c<0,∴ >

a

a a

c

0.故 B 恒成立.∵c<a,∴a-c>0,又 ac<0,∴

a -c <0.故 D 恒成立.当 b=-2,a=1 时, ac

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

b2>a2,而 c<0, b2 a 2 ∴ < ,故 C 不恒成立. c c
答案:C

b c ?1? ?1? a 5.设 a,b,c 均为正数,且 2 =log1a,? ? =log1b,? ? =log2c,则( ?2? ?2? 2 2
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c

)

b c ?1? ?1? a 解析:依题意知 a>0,b>0,c>0,故 2 >1,0<? ? <1,0<? ? <1,∴log1a>1, ?2? ?2? 2
1 1 0<log1b<1,0<log2c<1,即 0<a< , <b<1,1<c<2,从而 a<b<c. 2 2 2 答案:A

6.若 x∈(-∞,1),则函数 y= A.最小值 1 B.最大值 1 C.最大值-1 D.最小值-1 答案:C

x2-2x+2 有( 2x-2

)

7.若关于 x 的不等式 x+|x-1|≤a 有解,则实数 a 的取值范围是( A.[1,+∞) B.[2,+∞) C.(3,+∞) D.[4,5] 答案:A

)

8.对任意实数 x,若不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立,则 k 的取值范围是( A.k<3 B.k<-3 C.k≤3 D.k≤-3 答案:B 1 1 n + ≥ 恒成立,则 n 的最大值为( a-b b-c a-c

)

9.设 a>b>c,n∈N+,且 A.2 B.3 C.4 D.5

)

解析:因为原不等式?n≤?

? 1 + 1 ?(a-c)= ? ?a-b b-c?

? 1 + 1 ?(a-b+b-c)恒成立, ?a-b b-c? ? ?
所以 n≤??
?? 1 ? 1 ? [(a-b)+(b-c)]? =4. ? ??a-b b-c? ?min



高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

答案:C 2

10.不等式|x|>

x-1

的解集为(

)

A.{x|x>2 或 x<-1} B.{x|-1<x<2} C.{x|x<1 或 x>2} D.{x|1<x<2} 解析:方法一 当 x<1 时, 2 <0,不等式恒成立,故选 C. x-1

2 2 ? ?x> ?x< , ? ], 2 x - 1 1 - x 解得 x<1 或 x>2. 方法二 |x|> ]? ? 或? x-1 ? ? ?x≥0 ?x<0, 答案:C x 11.已知命题 p:不等式|x|+|x-1|>m 的解集为 R,命题 q:f(x)=-(5-2m) 是减函 数,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若不等式|x|+|x-1|>m 的解集为 R, x 则 m<1,若函数 f(x)=-(5-2m) 是减函数, 则 5-2m>1,则 m<2,.故 p? q,q? /p. 答案:A 12.不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|的解集为( ) A.{x|1<x<2} B.{x|0<x<1} C.{x|x>1} D.{x|x>2} 解析:因为|a-b|≤|a|+|b|,其中等号成立的条件为 ab≤0,所以由原不等式成立得 2x·log2x>0,所以 x>1. 答案:C 二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分) 1 13.已知集合 A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9},B={x∈R|x=4t+ -6,t∈(0,+∞)},

t

则集合 A∩B=______________. 解析:由集合 A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}解出 A={x|-4≤x≤5},B={x∈R|x=4t 1 + -6,t∈(0,+∞)}={x|x≥ -2};故 A∩B={x|-2≤x≤5}.

t

答案:{x|-2≤x≤5} 14. 已知 x1· x2· x3· …· x2012=1, =且 x1, x2, …, x2012 都是正数, 则(1+x1)(1+x2)·…·(1 +x2012)的最小值是________. 解析:∵x1 是正数,∴1+x1≥2 x1,同理:1+x2≥2 x2,…,1+x2012≥2 x2012,各式相 2012 乘,得(1+x1)·(1+x2)·…·(1+x2012)≥2 x1·x2·…·x2012=22012.等号成立的条件为 x1
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

=x2=…=x2012=1. 2012 答案:2 1 1 2 2 a b 3 3 2 2 15.设 a>b.①ac >bc ;②2 >2 ;③ < ;④a >b ;⑤a >b .其中正确的结论序号有

a b

________. 解析:若 c=0,①错;若 a,b 异号或 a,b 中有一个为 0,则③⑤错. 答案:②④ 16.若 a+1>0,则不等式 x≥

x2-2x-a 的解集为________. x-1

x2-2x-a 解析:由题意得 x- ≥0 x-1


x+a ≥0.又 a+1>0,∴-a<1, x-1

∴x≤-a 或 x>1, ∴原不等式的解集为(-∞,-a]∪(1,+∞). 答案:(-∞,a]∪(1,+∞) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)

? 2? 17.(本小题满分 11 分)解不等式?x- ?>1. ?
x?

? 2? 解析:∵?x- ?>1, ?
x?
2 2 x -x-2 x +x-2 ∴x- >1 或 x- <-1,∴ >0 或 <0,
2 2

x

x

x

x

∴-1<x<0 或 x>2 或 x<-2 或 0<x<1. ∴原不等式的解集为{x|x<-2 或-1<x<0 或 0<x<1 或 x>2}. 18.(本小题满分 11 分)设关于 x 的不等式 lg(|x+3|+|x-7|)>a. (1)当 a=1 时,解这个不等式; (2)当 a 为何值时,这个不等式的解集为 R? 解析:(1)当 a=1 时,原不等式可变形为 |x+3|+|x-7|>10,可解得其解集为 {x|x<-3 或 x>7}. (2)∵|x+3|+|x-7|≥|x+3-(x-7)|=10 对任意 x∈R 都成立, ∴lg(|x+3|+|x-7|≥lg10=1 对任意 x∈R 都成立, 即 lg(|x+3|+|x-7|)>a 当且仅 当 a<1 时对任意 x∈R 都成立. 1 +x(x>3)的最小值. x-3 1 ·(x-3)+3 x-3

19.(本小题满分 12 分)求函数 y= 解析:∵x>3,∴x-3>0,∴y= =5,当且仅当 1

1 ? 1 +x-3?+3≥2 +x=? ? x-3 ?x-3 ?

x-3

=x-3,即 x=4 时取等号.

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

∴当 x=4 时,函数的最小值为 5.

20.(本小题满分 12 分)设 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,g(x)的图像与 f(x)的图 2 像关于直线 x=1 对称,且当 x∈[2,3]时,g(x)=-x +4x-4. (1)求 f(x)的解析式; (2)对于任意的 x1,x2∈[0,1]且 x1≠x2,求证:|f(x2)-f(x1)|<2|x2-x1|; (3)对于任意的 x1,x2∈[0,1]且 x1≠x2,求证:|f(x2)-f(x1)|≤1. (1)解析:由题意知 f(x+1)=g(1-x)? f(x)=g(2-x).当-1≤x≤0 时, 2≤2-x≤3, 2 2 ∴f(x)=-(2-x) +4(2-x)-4=-x ; 当 0<x≤1 时,-1≤-x<0,
?-x (-1≤x≤0), ? 2 ∴f(-x)=-x .∵f(x)是奇函数,∴f(x)=? 2 . ? ?x (0<x≤1)
2

(2)证明:∵当 x1,x2∈[0,1]且 x1≠x2 时,0<x1+x2<2,∴|f(x2)-f(x1)=|x2-x1|= |(x2-x1)(x2+x1)|<2|x2-x1|. (3)证明:当 x1,x2∈[0,1]且 x1≠x2 时, 2 2 2 2 0≤x1≤1,0≤x2≤1,∴-1≤x2-x1≤1, 2 2 2 2 即|x2-x1|≤1,∴|f(x2)-f(x1)|=|x2-x1|≤1.

2

2

21.(本小题满分 12 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(0,-1),B 点在 → → → → → → 直线 y=-3 上,M 点满足MB∥OA,MA·AB=MB·BA,M 点的轨迹为曲线 C. (1)求 C 的方程; (2)P 为 C 上的动点,l 为 C 在 P 点处的切线,求 O 点到 l 的距离的最小值. → → 解析:(1)设 M(x,y),由已知得 B(x,-3).又 A(0,-1),所以MA=(-x,-1-y),MB → → → → =(0,-3-y),AB=(x,-2).再由题意可知(MA+MB)·AB=0,即(-x,-4-2y)·(x, 1 2 -2)=0.所以曲线 C 的方程为 y= x -2. 4 1 2 1 1 (2)设 P(x0,y0)为曲线 C:y= x -2 上一点.因为 y′= x,所以 l 的斜率为 x0.所以直 4 2 2 1 |2y0-x0| 2 线 l 的方程为 y-y0= x0(x-x0), 即 x0x-2y+2y0-x0=0.所以 O 点到 l 的距离 d= . 2 x2 0+4 1 2 x0+4 4 ? 2 1 2 1? 2 又 y0= x0-2,所以 d= 2 = ? x0+4+ 2 ?≥2,当且仅当 x0=0 时,等号成立, 4 x0+4? x0+4 2? 所以 O 点到 l 的距离的最小值为 2.
2

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

22.(本小题满分 12 分)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流 量 y(千辆/时)与汽车的平均速度 v(千米/时)之间的函数关系为:y= 920v (v>0). v2+3v+1 600

(1)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内? (2)在该时段内,当汽车的平均速度 v 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少(结果 可保留分数形式)? 解析:(1)由条件得 <0, 解得 25<v<64; 920 920 920 1 600 (2)依题意,y= ≤ = ,当且仅当 v= ,即 v=40 时上 1 600 83 v ? ? 3+2 1 600 3+?v+ ? 920v >10,整理得 v2-89v+1 600<0,即(v-25)(v-64) v +3v+1 600
2

?

v ?

式等号成立, 920 ∴ymax= (千辆/时). 83

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!


相关文章:
高中数学《不等式和绝对值不等式》学案1 新人教A版...
高中数学《不等式和绝对值不等式》学案1 新人教A版选修4-5 - 无理不等式与绝对值不等式 ●考试目标 主词填空 1.含有绝对值的不等式 ①|f(x)|<a(a>0),...
高中数学新人教A版选修4-5不等式和绝对值不等式 单...
高中数学新人教A版选修4-5不等式和绝对值不等式 ...课时提升卷(七)综合法与分析法 (45 分钟 一、...
高中数学第一讲-不等式和绝对值不等式 学业分层测...
【课堂新坐标】 2016-2017 学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不 等式 学业分层测评 2 基本不等式 新人教 A 版选修 4-5 (建议用时:45 分钟) [学业达标...
最新人教版高中数学选修4-5《绝对值不等式》教材梳...
最新人教版高中数学选修4-5《绝对值不等式》教材梳理 - 庖丁巧解牛 知识·巧学 一、绝对值三角不等式 1.定理 1 如果 a,b 是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,...
2016新课标三维人教A版数学选修4-3 本讲知识归纳与...
2016新课标三维人教A版数学选修4-3 本讲知识归纳与达标验收_高二数学_数学_...解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号, 化成不含绝对值的不等式, 其一是依据...
高中数学人教A版选修4-5教学案:第一讲本讲知识归纳...
高中数学人教A版选修4-5教学案:第一讲本讲知识归纳与达标验收 - 对应学生用书 P16 考情分析 从近两年的高考试题来看, 绝对值不等式主要考查解法及简单的应用,...
不等式和绝对值不等式二绝对值不等式绝对值函数的...
不等式和绝对值不等式二绝对值不等式绝对值函数的问题解决素材新人教A版选修4-5_数学_高中教育_教育专区。绝对值函数的问题解决 有一道某地高三模拟考试题, 涉及...
...一轮作业:选修4-5-1基本不等式和绝对值不等式
【解密高考】2015高考数学(人教A版)一轮作业:选修4-5-1基本不等式和绝对值不等式_高中教育_教育专区。【解密高考】2015高考数学(人教A版)一轮作业:选修4-5-1...
新课标人教A版数学选修4-5《不等式选讲》全套教桉
新课标人教A版数学选修4-5《不等式讲》全套教桉_数学_高中教育_教育专区。本教案好用 选修4_5 不等式选讲 课题: 第 01 课时 不等式的基本性质 一、引入...
1.4绝对值三角不等式教案 新人教A版选修4-5
1.4绝对值三角不等式教案 新人教A版选修4-5_初二数学_数学_初中教育_教育专区。课教学目标: 题: 第 04 课时 绝对值三角不等式 教学札记 1:了解绝对值三角不...
更多相关标签: