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2016-2017学年高中数学人教B版必修1学业分层测评13 待定系数法 Word版含解析

学业分层测评(十三) [学业达标] 一、选择题 待定系数法 (建议用时:45 分钟) 1.函数 y=kx+b 在区间[1,2]上的最大值比最小值大 2,则 k 的值为( A.2 C.-2 或 2 【解析】 【答案】 1 B.2 D.-2 由题意,得|(2k+b)-(k+b)|=2,得 k=± 2. C ) 2.抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为(-1,0),(3,0),其形状与抛物线 y= -2x2 相同,则 y=ax2+bx+c 的解析式为( A.y=-2x2-x+3 B.y=-2x2+4x+5 C.y=-2x2+4x+8 D.y=-2x2+4x+6 【解析】 【答案】 由题意得 y=-2(x+1)(x-3)=-2x2+4x+6,故选 D. D ) 3.如果函数 y=ax+2 与 y=bx+3 的图象相交于 x 轴上一点,那么 a,b 的关 系是( ) 【导学号:60210054】 B.a∶b=2∶3 D.ab=1 A.a=b C.a+2=b+3 【解析】 3 =- t , ? 2? ? 3? ∴a∶b=?- t ?∶?- t ?=2∶3. ? ? ? ? 【答案】 B 2 设两函数图象交于 x 轴上的点为(t,0),代入解析式有 a=- t ,b 4.已知函数 f (x)=x2+px+q 满足 f (1)=f (2)=0,则 f (-1)的值是( A.5 C.6 【解析】 B.-5 D.-6 ) 由 f (1)=f (2)=0,知 x2+px+q=0 的两根为 1,2,则 f (x)=x2+ px+q=(x-1)(x-2), 得 p=-3,q=2.∴f (-1)=6. 【答案】 C 5.(2016· 承德高一检测)已知 f (x)=x5-ax3+bx+2 且 f (-5)=17,则 f (5)的 值为( ) B.13 D.19 ∵g(x)=x5-ax3+bx 是奇函数,∴g(-x)=-g(x), A.-13 C.-19 【解析】 ∵f (-5)=17=g(-5)+2,∴g(5)=-15, ∴f (5)=g(5)+2=-15+2=-13. 【答案】 二、填空题 6.抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点的横坐标分别为-1,3,与 y 轴交 3 点的纵坐标为-2,则抛物线的解析式为________. 【解析】 3? 1 ? 可设 y=a(x+1)(x-3),再把点?0,-2?代入上式可求得 a=2, ? ? A 1 3 则 y=2x2-x-2. 【答案】 1 3 y=2x2-x-2 7.已知 f (x)=(x-a)(x-b)-2,m,n 是方程 f (x)=0 的两根,且 a<b,m<n, 则实数 a,b,m,n 的大小关系是________. 【解析】 函数 g(x)=(x-a)(x-b)与 x 轴两个交点坐标为(a,0),(b,0).将 g(x) 图象向下平移 2 个单位可得 f (x)图象,f (x) 图象与 x 轴交点分别为(m,0),(n,0). 由图(图略)可知 m<a<b<n. 【答案】 m<a<b<n 8.已知 y=f (x)的图象如图 229 所示,则 f (x)的解析式为________;该函数 的值域为________. 图 229 【解析】 当 0≤x≤2 时,直线过(0,2)与(1,0)点, 所以设直线为 y=kx+b. ? ?b=2, 得? 即 y=-2x+2. ? k =- 2. ? 当 2<x<3 时,y=-2; 当 3≤x≤5 时,一次函数过(3,-2)与(5,0)点. 设为 y=k′x+b′,得 y=x-5. 由图象可得值域为[-2,2]. 【答案】 ?-2x+2,?0≤x≤2?, f (x)=?-2,?2<x<3?, ?x-5,?3≤x≤5? [-2,2] 三、解答题 9.已知二次函数满足 f (x-2)=f (-x-2),且其图象在 y 轴上的截距为 1,在 x 轴上截得的线段长为 2 2,求 f (x)的表达式. 【解】 设 f (x)=ax2+bx+c(a≠0), b 由 f (x-2)=f (-x-2)得对称轴为 x=-2a=-2, ∴b=4a. ∵图象在 y 轴上的截距为 1, ∴c=1, 又|x1-x2|= b2-4ac =2 2, |a| 1 ∴b=2 或 b=0(舍去),a=2, 1 ∴f (x)=2x2+2x+1. 10.小东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去,同时小明从 B 地出发以另一速 度向 A 地而行,如图 2210 所示,图中的线段 y1、y2 分别表示小东、小明离 B 地的距离(千米)与所用时间(小时)的关系. 图 2210 (1)试用文字说明:交点 P 所表示的实际意义; (2)试求出 A、B 两地之间的距离. 【解】 (1)交点 P 所表示的实际意义是:经过 2.5 小时后,小东与小明在距 离 B 地 7.5 千米处相遇. (2)设 y1=kx+b(k≠0), 又 y1 经过点 P(2.5,7.5),(4,0), ? ? ?2.5k+b=7.5, ?b=20, ∴? 解得? ? ? ?4k+b=0, ?k=-5, ∴y1=-5x+20. 当 x=0 时,y1=20. ∴A、B 两地之间的距离为 20 千米. [能力提升] 1.如图 2211 所示,一次函数图象经过点 A,且与正比例函数 y=-x 的图 象交于点 B,则该一次函数的表达式为( ) 图 2211 A.y=-x+2 B.y=x+2 C.y=x-2 D.y=-x-2 【解析】 设一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0), 由已知可得 A(0,2),B(-1,1)在一次函数图象上. ? ? ?b=2, ?b=2, 所以? 解得? ? ? ?-k+b=1, ?k=1, ∴一次函数的表达式为 y=x+2. 【答案】 B 2.二次函数 f (x)=ax2+bx+c 经过点(1,7)