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江苏省泰州中学附中2016届九年级下学期第一次月考数学试卷


江苏省泰州中学附属初中

2016 年年春学期九年级数学第一次单元检测试题
(考试时间:120 分钟
1.计算 4-2 的结果为( ▲ A. -8 B .16 ) C.-16 ) C. a6÷a3=a2 D.(a+2b)2=a2+2ab+b2 D.

满分:150 分)

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

1 16

2.下列运算正确的是( ▲ A.a2+a3=a5 B.(-2a3)2=4a6

3.一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 4 个白球和 2 个黑球,摸一次,摸到黑球的 概率为( ▲ ) A.

1 4

B.

1 2

C.

1 3

D. 1

4.已知点 G 为△ABC 的重心,若△ABC 的面积为 12,则△BCG 的面积为( ▲ ) A. 6 B.4 C .3 D. 2 )

5.半径为 2 的⊙O 中,弦 AB=2 3 ,弦 AB 所对的圆周角的度数为( ▲ A.60° B.60°或 120° C.45°或 135° D.30°或 150°

6. 一元二次方程 x2+bx+c=0 有一个根为 x=2, 则二次函数 y=2x2-bx-c 的图像必过点 (▲ A. (2,12) B. (2,0) C. (-2,12) D. (-2, 0) 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 7.函数 y= x ? 1 的自变量 x 的取值范围为 ▲ .



8.因式分解 64-4x2= ▲ . 9. “中国好人”张凤芝开办培训学校,据统计她共为近 2000 人免去学费,省去近 120 万元 费用,120 万用科学计数法表示为 ▲ . 10.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=5,BC=12,sinA= ▲ . 11.圆锥的底面半径为 2,母线长为 6,圆锥的侧面积为 ▲ . 12.一组数-1、x、2、2、3、3 的众数为 3,这组数的方差为 ▲ . 13.圆内接四边形 ABCD 中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠D= ▲ °. 14.关于 x 的方程-2x2+bx+c=0 的解为 x1、x2(x1<x2), -2x2+bx+c=1 的解为 x3、x4,(x3<x4) , 用“<”连接 x1、x2 、x3、x4 为 ▲ . ▲ 15.如图,在半圆中 AB 为直径,弦 AC=CD=6 2 ,DE=EB=2,弧 CDE 的长度为

16.如图,矩形 ABCD 的顶点 AB 在 x 轴上,点 D 的坐标为(6,8) ,点 E 在边 BC 上,△ CDE 沿 DE 翻折后点 C 恰好落在 x 轴上点 F 处,若△ODF 为等腰三角形,点 E 的坐标为 ▲

1

15 题图 三、解答题(本大题共 10 小题,共 102 分)
?1

16 题图

? 1? 17. (本题满分 12 分) (1)计算: ? ? ? ? 2 ? 3 ? 3?
(2)化简(a+b)2-(a+2b)(a-2b)-2a(a-3b). 18. (本题满分 8 分)化简(

?

?

0

? 4sin 30?+ 12 .

x2+4 x2-4 2 -4)÷ 2 并求值,其中 x 满足 x -2x-8=0. x x +2x

19. (本题满分 8 分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间,某校小记者随 机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法, 统计整理并制作了如下的统 计图: (1)求这次调查的家长人数,并补全图①; (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数; (3)已知某地区共 6500 名家长,估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长? 学生及家长对中学生带手机的态度统计图 图
人数

家长对中学生带手机的态度统计

280 210 140 70 140 80 40 赞成 30 无所谓 30 反对

学生 家长
赞成 无所谓 20% 反对

类别

图①

图②

20. (本题满分 8 分)有 3 张扑克牌,分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5.把牌洗匀后甲先抽取 一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张. (1)列表或画树状图表示所有取牌的可能性; (2)甲、乙两人做游戏,现有两种方案:A 方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜; B 方案: 若两次抽得数字和为奇数则甲胜, 否则乙胜. 请问甲选择哪种方案胜率更高? 21. (本题满分 10 分)已知不等臂跷跷板 AB 长为 4 米,如图 1,当 AB 的一端 A 碰到地面时, AB 与地面的夹角为 α ,如图 2,当 AB 的另一端 B 碰到地面时,AB 与地面的夹角为 β ,已 知 α=30°,β=37°求跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH(sin37°=0.6,cos37°=0.8, tan37°=0.75) .

2

22. (本题满分 10 分)已知等边△ABC 内接于⊙O,AD 为 O 的直径交线段 BC 于点 M, DE∥BC,交 AB 的延长线于点 E. (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若等边△ABC 的边长为 6,求 BE 的长.

23. (本题满分 10 分)已知△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,tanA= ⊥AC,点 F 在线段 BC 上,EF 交 CD 于点 M. (1)求 CD 的长; (2)若△EFC 与△ABC 相似,试求线段 EM 的长.

4 ,CD⊥AB 于点 D,DE 3

24.(本题满分 10 分)在平面直角坐标系中,直线 y1=x+m 与双曲线 y2= A、B 的横坐标为 2 和-1. (1).求 k 的值及直线与 x 轴的交点坐标;

k 交于点 A、B,已知点 x

k 于点 C、D(点 C 在第一象限)求点 C、D 的坐标; x k (3).设直线 y=ax+b 与双曲线 y= (ak≠0)的两个交点的横坐标为 x1、 x
(2). 直线 y=2x 交双曲线 y= x2,直线与 x 轴交点的横坐标为 x0,结合(1)、 (2)中的结果,猜想 x1、 x2 、x0 之间的等量关系并证明你的猜想.

25. (本题满分 12 分)已知直线 y=-

1 x+2 分别交 x、y 轴于点 A、B,点 2

C 为线段 OA 的中点,动点 P 从坐标原点出发,以 2 个单位长度/秒的速度向终点 A 运动,动 点 Q 从点 C 出发,以 2 个单位长度/秒的速度向终点 B 运动。过点 Q 作 QM∥AB 交 x 轴于点 M,动点 P、Q 同时出发,其中一个点到达终点,另一个点也停止运动,设点 P 运动的时间为 t 秒,PM 的长为 y 个单位长度 (1) ∠BCO= ▲ °; (2) 求 y 关于 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围; (3) 是否存在时间 t,使得以 PC 为直径的⊙D 与直线 QM 相 切,若存在,求 t 的值;不存在,说明理由.

3

26. (本题满分 14 分)如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A(-1,0)、B(2,0),交 y 轴于 点 C,抛物线的对称轴交 x 轴于点 H,直线 y=kx(k>0)交抛物线于点 M、N(点 M 在 N 的右侧) ,交抛物线的对称轴于点 D. (1) 求 b 和 c 的值; (2) 如图(1) ,若将抛物线 y=x2+bx+c 沿 y 轴方向向上平移

5 个单位,求证:所得新 4

抛物线图像均在直线 BC 的上方; (3) 如图(2)若 MN∥BC. ①连接 CD、BM,判断四边形 CDMB 是否为平行四边形,说明理由; ②以点 D 为圆心,DH 长为半径画圆⊙D,点 P、Q 分别为抛物线和⊙D 上的点,试求线 段 PQ 长的最小值.

图1

图2

注意:所有答案必须写在答题纸上

4

参考答案 一.选择 D B C B BA 二.填空 7. x≥-1 12. 2 8.4(4+x) (4-x) 13.90 9.1.2×106 15. 5
2

10. 12 11. 12∏
13

14.x1<x3<x4<x2
5 +6,2 5 -2) (

2



16. (16,3) (4 三.解答题 17.-6+2 18.x-2=2
3

43 ,7) 3 4

-2a2+6ab+5b2

19.(1)400 图略 (2)36°(3)4550 20.(1)略(2)A 方案 21. 12
11

22.(1)略(2)2 23.(1)2.4(2)1.152( 144 )或 1.2( 6 )
125 5

24.(1)2(1,0) (2) (1,1) (-1,-1) (3)x1+x2=x0 25.(1)45(2)y=2-t 26.(1)-1 -2 (2)略 (3) 0≤t≤2(3)1①不是 ②

5 或 5

1+

5 5

? 1 ? 10 2

5

6


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