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山东省滕州市第五中学2014-2015学年高一第一学期10月月考数学试题

山东省滕州市第五中学 2014-2015 学年高一第一学期 10 月月考数学 试题 (本卷满分:150 分,考试时间:120 分钟,请将答案均写在答卷纸上) 一、选择题本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.集合 ? x ? N* | A.4 ? ? 12 ? ? Z? 中含有的元素个数为( x ? B.6 ) C.8 D.12 2.下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是 A. f ( x) ? log2 x C. f ( x) ? lg x B. f ( x ) ? x ? 1 D. f ( x) ? x 3 3.如果幂函数 f ( x) 的图象经过点 (2, 2) ,则 f (4) 的值等于 ( A. 16 B. 2 C. ) D. 1 16 1 2 4.下列函数中与函数 y ? x 相同的是 A. y ? ( x ) 2 B. y ? x2 x C. y ? x2 D. y ? 3 x3 5.已知函数 y ? f ( x) 的图象如下图所示,则函数 y ? f (| x |) 的图象 A B C D 6.对 a, b ? R ,记 max a, b? ? ? ? ? a, a ? b 函数 f ( x) ? max ? x ? 1 , x ? 2 ? ( x ? R ) 的最小值是 ?b, a ? b A.0 7.函数 f ( x) ? B. 1 2 C. 3 2 D.3 x (x∈ R)的值域是 x ?1 1 1 A. [ ? , 0 ] B. [ 0 , ] 2 2 2 C. ( ? 1 1 , ) 2 2 D. [ ? 1 1 , ] 2 2 8.已知函数 y ? x ,给出下列四个命题: x ?1 1 的图 x ① 函数的图象关于点(1,1)对称; ② 函数的图象关于直线 y ? x 对称; ③ 函数在定义 域内单调递减;④ 将函数图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位后与函数 y ? 象重合。其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 9.衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为 a ,经过 t 天后体 积与天数 t 的关系式为: V 体积变为 ? a ? e? kt ,若新丸经过 50 天后,体积变为 4 a ;若一个新丸 9 8 a ,则需经过的天数为 27 B.100 天 C.125 天 D.150 天 A.75 天 10. 对函数 f ( x) , 若对任意 a, b, c ? R, f (a), f (b), f (c) 为某一三角形的三边长, 则称 f ( x) 为“槑槑函数”,已知 f ( x) ? A. [0,??) ex ? a 是“槑槑函数”,则实数 a 的取值范围为 ex ?1 1 2 C. [1,2] D. [0,1] B. [ , 2 ] 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 4 11.计算: ? ? ? 2 ( ? 0.25 ) ? lg 5 ? lg 20 ? (lg 2) 2 ? ? 2? ? 3? 0 1 _________ . (答案化到 最简) 12.函数 y ? ? x 2 ? 3x ? 4 的定义域是 _________ .(结果写成集合形式) 13. 函数 f ( x) ? ? ?a x ( x ? 0), 满足 [ f ( x1 ) ? f ( x2 )](x1 ? x2 ) <0 对定义域中的任意 ( a ? 3 ) x ? 4 a ( x ? 0 ) ? 两个不相等的 x1 , x2 都成立,则 a 的取值范围是 14.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2-2x+3,则当 x<0 时,函数 f(x) 的解析式是___________ 15.函数 f ( x) ? ? ? x ? 3( x ? 4) ,则 f (?1) ? ? f ( x ? 3)(x ? 4) _________ . 2 16. 若关于 x 的方程 x ? 4 x ? 3 = k 有 4 个不相等的实数根, 则实数 k 的取值范围是 . 17. 若函数 f ( x) ? mx 集合 N ? { y y ? f ( x), x ? M }, ( m ? 1) ,区间 M ? ?a, b?(a ? b) , 1? x 则使 M ? N 成立的实数对 ( a, b) 共有______________对。 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 18. (本小题共 14 分) 2 已知全集 U ? R, A ? ?x | x ? 3? , B ? x | x ? 8 x ? 7 ? 0 , C ? ?x | x ? a ?1 ? ? ? (1)求 A B; A? B (2)若 C ? A ? A ,求实数 a 的取值范围. x2+2x+a 19. (本小题共 14 分) 已知函数 f(x)= ,x∈ [1,+∞) . x 1 (1)当 a= 时,判断并证明 f(x)的单调性; 2 (2)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最小值. 2 20. (本小题共 14 分)已知二次函数 f ?x ? ? ax ? bx ? c ( a , b 为常数,且 a ? 0 )满足 条件: f (? x ? 5) ? f ( x ? 3) 且方程 f ( x) ? x 有等根. (1)求 f ( x) 的表达式; (2)是否存在实数 m, n(m ? n) ,使 f ( x) 的定义域和值域分别是 ?m, n ? 和 ?3m,3n? , 如果存在,求出 m, n 的值;如果不存在,说明理由. 21. (本小题共 15 分) 定义在

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