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广东省揭阳市第一中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题理

揭阳一中 2014-2015 学年高二下学期期中考试数学(理)试题 一、选择题:本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 ( ) A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 2.已知错误!未找到引用源。为虚数单位,复数错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 的虚部错误!未找到引用源。记作错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 ,则错误!未 找到引用源。( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C. 错误! 未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 3.已知两个单位向量错误!未找到引用源。的夹角为错误!未找到引用源。,且满足错误!未 找到引用源。,则实数错误!未找到引用源。的值是( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误! 未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 4.已知数列错误!未找到引用源。为等比数列,若错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到 引用源。的值为( ) A.错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C.错 误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 5.执行如图 1 所示的程序框图,则输出 S 的值为( A. 16 B.25 C.36 D.49 ) 已知△错误!未找到引用源。的三边错误!未找到引用源。 所对的角分别为错误!未找到引用源。, 且错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。的值为 ( ) A. 错误! 未找到引用源。 B. 错误! 未找到引用源。 C. 错误! 未找到引用源。 D. 错误! 未找到引用源。 图1 7.已知错误!未找到引用源。满足约束条件错误!未找到 引用源。,则错误!未找到引用源。的最大值为( ) A. 错误! 未找到引用源。 B. 错误! 未找到引用源。 C. 错 误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。分别为错误!未找到引用源。所对的边, 若函数 错误!未找到引用源。有极值点,则错误!未找到引用源。的范围是( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 为( ) 错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用 源。 C.错误!未找到引用源。 D.错 -1- 误!未找到引用源。 10.抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,过点错误!未找到引用源。的直线与抛物线相交于 A, B 两 2 点,与抛物线的准线相交于 C ,错误!未找到引用源。 ,则 ?BCF 与 ?ACF 的面积之比错误! 未找到引用源。( ) 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 11.函数错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。上的可导函数,错误!未找到引用源。 时,错误!未找到引用源。 ,则函数错误!未找到引用源。的 零点个数为( ) A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找 到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 12.如果自然数错误!未找到引用源。的各位数字之和等于 8,我们称错误!未找到引用源。 为“吉祥数”. 将所有“吉祥数”从小到大排成一列错误!未找到引用源。…,若错误!未找到引 用源。 ,则错误!未找到引用源。( ) A. 83 B.82 C.39 D.37 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 错误!未找到引用源。的展开式中常数项为 .(用数字表示) 错误!未找到引用源。 15. 设 P 是函数错误!未找到引用源。图象上的动点,则点 P 到直线错误!未找到引用源。的 距离的最小值为 16. 已知函数错误!未找到引用源。 ,点错误!未找到引用源。为坐标原点, 点错误!未找到 引用源。N 错误!未找到引用源。 ,向量错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。是向量错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的夹角,则 错误!未找到引用源。的值为 . 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (10 分)已知函数错误!未找到引用源。. (1)求函数错误!未找到引用源。的最小正周期; (2)若错误!未找到引用源。是第一象限角,且错误!未找到引用源。 ,求错误!未找到引 用源。的值. 18. (10 分)空气质量指数(简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数,其数值越大说明空 -2- 气污染越严重,为了及时了解空气质量状况,广东各城市都设置了实时监测站.下表是某网 站公布的广东省内 21 个城市在 2014 年 12 月份某时刻实时监测到的数据: 城 市 广 州 深 圳 佛 山 AQI 数 值 118 94 160 城 市 东 莞 珠 海 惠 州 AQI 数 值 137 95 113 城 市 中 山 湛 江 汕 头 AQI 数 值 95 75 88 城 市 江 门 潮 州 汕 尾 良好 [50,100) AQI 数 值 78 94 74 城 市 云 浮 河 源 阳 江 AQI 数 值 76 124 112 城 市 茂 名 肇 庆 韶 关 AQI 数 值 107 48 68 城 市 揭 阳 清 远 梅 州 中度污染 [150,200) AQI 数 值 80 47 84 (1)请根据上表中的数据,完成下列表格: 空气质量 AQI 值范围 城市个数 (2)统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取错 误!未找到引用源。个城市,省环保部门再从中随机选取错误!未找到引用源。个城市组织 专家进行调研,则选取的 3 个城市中至少有 2 个城市空气质量“良好”的概率是多少? 19. (12 分)已知某几何体的