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山东省临沂一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科)

2016-2017 学年山东省临沂一中高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下面三段话可组成“三段论”,则“小前提”是( ①因为指数函数 y=ax(a>1 )是增函数; ②所以 y=2x 是增函数; ③而 y=2x 是指数函数. A.① B.② C.①② 2.已知函数 f(x)= A. B. D.③ ) ) (e 是对自然对数的底数) ,则其导函数 f'(x)=( C.1+x D.1﹣x ) 3.已知函数 y=f(x)的导函数的图象如图所示,则 y=f(x)的图象可能是( A. B. C . D. 4.用反证法证明:若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那 么 a、b、c 中至少有一个偶数时,下列假设正确的是( A.假设 a、b、c 都是偶数 B.假设 a、b、c 都不是偶数 C.假设 a、b、c 至多有一个偶数 D.假设 a、b、c 至多有两个偶数 ) ) 5.已知复数 z=(m2+m﹣2)+(m2+4m﹣5)i 是纯虚数,则 m=( A.﹣2 B.1 C.﹣2 或 1 D.﹣5 6.函数 f(x)在 R 上可导,且 f(x)=x2f′(2)﹣3x,则 f(﹣1)与 f(1)的大 小关系是( ) A.f(﹣1)=f(1) B.f(﹣1)>f(1) 7.在 ( ) B.﹣220 C.220 D.110 C.f(﹣1)<f(1) D.不确定 的展开式中,所有项的二项式系数之和为 4096,则其常数项为 A.﹣110 8.下列函数中 x=0 是极值点的函数是( A.f(x)=﹣x3 B.f(x)=﹣cosx ) C.f(x)=sinx﹣x D.f(x)= 9.已知 z1 与 z2 是共轭虚数,有 4 个命题①z12<|z2|2; ②z1z2=|z1z2|;③z1+z2 ∈R;④ A.①② ∈R,一定正确的是( B.②③ C.③④ ) D.①②③ ) 10.下列类比推理中,得到的结论正确的是( A.把 loga(x+y)与 a(b+c)类比,则有 loga(x+y)=logax+logby B.向量 , 的数量积运算与实数 a , b 的运算性质 |ab|=|a|?|b| 类比,则有 | ? |=| || | C.把(a+b)n 与(ab)n 类比,则有(a+b)n=an+bn D.把长方体与长方形类比,则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和 11.2015 年 4 月 22 日,亚非领导人会议在印尼雅加达举行,某五国领导人 A, B,C,D,E,除 B 与 E、D 与 E 不单独会晤外,其他领导人两两之间都要单独会 晤,现安排他们在两天的上午、下午单独会晤(每人每个半天最多只进行一次会 晤) ,那么安排他们单独会晤的不同方法共有( A.48 种 B.36 种 C.24 种 D.8 种 ) 12.已知函数 y=eax+3x 有平行于 x 轴的切线且切点在 y 轴右侧,则 a 的范围为 ( ) B. (﹣∞,3) C. (3,+∞) D. (﹣3,+∞) A. (﹣∞,﹣3) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 f(x)=ax3﹣3x 在区间(﹣1,1)上为单调减函数,则 a 的取值范围 是 . 除以 9 的余数是 . 14.若 n 是正整数,则 15.已知 f(a)= dx,求 f(a)的最大值. 16.动点 P 从正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的顶点 A 出发,沿着棱运动到顶点 C1 后再 到 A,若运动中恰好经过 6 条不同的棱,称该路线为“最佳路线”,则“最佳路线” 的条数为 (用数字作答) . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.依次计算 a1=2×(1﹣ ) ,a2=2×(1﹣ ) (1﹣ ) ,a3=2×(1﹣ ) (1﹣ ) (1﹣ ) ,a4=2×(1﹣ ) (1﹣ ) (1﹣ )…(1﹣ ) ( 1﹣ ) ,猜想 an=2×(1﹣ ) (1﹣ ) (1﹣ 18.已知 z=1+i; (1)如果 (2)如果 )结果并用数学归纳法证明你的结论. ,求 w 的值; ,求实数 a,b 的值. 19.7 人站成一排. (写出必要的过程,结果用数字作答) (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种? (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种? (3)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种? (4)甲、乙、丙三人至多两人不相邻的排法有多少种? 20.已知 (1)求 a1+a2+…+a7 的值; (2)求 a1+a3+a5+a7 的值. 21.设 k∈R,函数 f(x)=lnx﹣kx. (1)若 k=2,求曲线 y=f(x)在 P(1,﹣2)处的切线方程; (2)若方程 f(x)=0 无根,求实数 k 的取值范围. 22.设函数 f(x)=lnx+a(1﹣x) . (Ⅰ)讨论:f(x)的单调性; 的展开式中 x4 的系数是﹣35, (Ⅱ)当 f(x)有最大值,且最大值大于 2a﹣2 时,求 a 的取值范围. 2016-2017 学年山东省临沂一中高二(下)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下面三段话可组成“三段论”,则“小前提”是( ①因为指数函数 y=ax(a>1 )是增函数; ②所以 y=2x 是增函数; ③而 y=2x 是指数函数. A.① B.② C.①② D.③ ) 【考点】F7:进行简单的演绎推理. 【分析】首先把三段话写成三段论,大前提:因为指数函数 y=ax(a>1)是增函 数,小前提:而 y=2x 是指数函数,结论:所以 y=2x 是增函数.