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【优选整合】人教A版高中数学 必修五 3.3.2简单的线性规划(1)课件 (共35张PPT)


3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性规划问题 某工厂用A,B两种配件生产甲、乙两种产品, 每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1 h,每生产 一件乙产品使用4个B配件耗时2 h,该厂每天最多 可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工 作8 h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么? 设甲、乙两种产品分别生产x,y件,由已知条件 可得二元一次不等式组: ? x ? 2 y ? 8, ? 4 x ? 16, ? ? ? 4 y ? 12, ? x ? 0, ? ? ? y ? 0. 将上述不等式组表示成平面上的区域,区域内所有 坐标为整数的点 P ( x, y ) 时 ,安排生产任务 x , y 都 是有意义的. y 4 y =3 3 O 4 x?4 x 8 x ? 2y ? 8 上节课我们研究了二元一次不等式(组)与平面区域, 本节课我们将继续研究简单的线性规划问题. 1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目 标函数、可行域、可行解等基本概念. 2.能根据实际问题中的已知条件,找出约束条件. 3.了解线性规划问题的图解法,并能解决一些简 单的问题.(重点、难点) 探究点1 简单线性规划问题及有关概念 进一步,若生产一件甲种产品获利2万元,生产 一件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最 大? 提示:设生产甲产品x件,乙产品y件时,工厂获 得的利润为z,则z=2x+3y. 上述问题就转化为:当x,y满足不等式组并且 为非负整数时,z的最大值是多少? 2 z 2 把z ? 2 x ? 3 y变形为y ? ? x ? ,这是斜率为 ? , 3 3 3 z 在y轴上的截距为 的直线, 3 提示: 当z变化时,可以得到一组互相平行的直线. 2 故可先作出过原点的直线l 0 : y ? ? x,再作l 0的平行线. 3 当点P在可允许的取值范围内变化时, z 求截距 的最值,即可得z的最值. 3 y 2 l0 : y ? ? x 3 4 3 y =3 M (4, 2) 由图可知 2 z 当直线y ? ? x ? 4 8 O x ? 2y ? 8 3 3 x?4 经过直线x ? 4与直线x ? 2 y ? 8 14 z 的交点 M (4, 2) 时,截距 的值最大,最大值为3 . 3 x 即 z的最大值为 z ? 2 ? 4 ? 3 ? 2 ? 14. 所以,每天生产甲产品4件,乙产品2件时,工 厂可获得最大利润14万元. 1.线性约束条件 ? x ? 2 y ? 8, ? 4 x ? 16, ? ? 上述问题中,不等式组 ? 4 y ? 12, 是一组对变量 ? x ? 0, ? ? ?y? 0 x,y的约束条件,这组约束条件都是关于x,y 的一次不等式,所以又称为线性约束条件. 2.线性目标函数 我们把要求最大值的函数z=2x+3y称为目标 函数.又因为z=2x+3y是关于变量x,y的一次解析 式,所以又称为线性目标函数. 3.线性规划 一般的,在线性约束条件下求线性目标函数 的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题. 4.可行解、可行域、最优解 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 叫做这个问题的最优解. 【互动探究】 (1)在上述问题中,如果每生产一件甲产品获利 3万元,每生产一件乙产品获利2万元,则如何安 排生产才能获得最大利润? (2)由上述过程,你能得

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