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一元二次不等式解法应用


一元二次不等式解法应用
【学习目标】 1.掌握已知二次不等式的解,求参数的值(范围) ; 2.掌握用二次函数的图象来解决二次不等式在实数集上恒成立问题。 【学习重、难点】 二次不等式恒成立问题 【学习过程】 一.复习回顾: 解不等式: (1) 3x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ; (2) 6 ? x ? x 2 ? 0 ; (3) x 2 ? x ? 3 ? 0

二.新课讲授:
2 例 1.已知关于 x 的不等式 ax ? x ? c ? 0 解为 ?3 ? x ? 4 ,解关于 x 的不等式

cx 2 ? x ? a ? 0 ;

2 变题:已知关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 解为 ?3 ? x ? 4 ,解关于 x 的不等式

cx 2 ? bx ? a ? 0 ;

例 2.已知关于 x 的不等式 (a ? 2) x2 ? (a ? 2) x ? 4 ? 0 解为一切实数, 求实数 a 的取值范围。

变题: (1)已知关于 x 的不等式 (a ? 2) x ? (a ? 2) x ? 4 ? 0 恒不成立,求实数 a 的取值范围。
2

(2)已知关于 x 的不等式 (a ? 2) x ? (a ? 2) x ? 4 ? 0 能成立,求实数 a 的取值范围。
2

例 3.函数 y ? ? x2 ? ax ? 1 的图像恒在直线 y ? 2 x 的下方,求实数 a 的取值范围。

三.课堂巩固:
2 1.不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集为 3 ? x ? 4 ,则 a ? b ? _________.

2.已知不等式 x ? 2 x ? k ? 1 ? 0 对一切实数 x 恒成立,求实数 k 的取值范围.
2 2

3.函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 的图象都在直线 y ? 2 下方,求实数 a 的取值范围。

已知关于 x 的一元二次不等式 kx ? 2 x ? 6k ? 0 . (1)若不等式的解集是 {x | x ? ?3 或 x ? ?2} ,求实数 k 的值;
2

(2)若不等式的解集是 R ,求实数 k 的取值范围.

7、当实数 a 为何值时,不等式 (a 2 ? 3a ? 2) x 2 ? (a ? 1) x ? 2 ? 0 的解是一切实数?


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