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专题1构造函数的通法 2018届高三数学(文)二轮复习特色专题训练


专题 1 构造函数的通法 一、单选题 1. 设函数 f ′(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数, f(-1)=0, 当 x>0 时, xf ′(x)-f(x)<0, 则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( ) A. (-∞,-1)∪(0,1) C. (-∞,-1)∪(-1,0) 【答案】A B. (-1, 0)∪(1,+∞) D. (0,1)∪(1,+∞) 考点:函数性质综合应用 2.若定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? 0? ? ?1,其导函数 f ? ? x ? ? k ? 1 ,则下列结论中一定错误的是( ) A. f ? ?1? 1 ?? ?k? k B. f ? 1 ?1? ?? ? k ? k ?1 D. f ? C. f ? 1 ? 1 ? ?? ? k ?1 ? k ?1 k ? 1 ? ?? ? k ?1 ? k ?1 【答案】C 【解析】试题分析:令 g ? x ? ? f ? x ? ? kx ,则 g' ? x ? ? f ? ? x ? ? k ? 0 , 因此 g ? k k 1 ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ,所以选 C. ? f ? 0? ? f ? ?1 ? ? ? g ? 0? ? f ? ?? ?? k ?1 ? k ?1 ? ? k ?1 ? k ?1 ? k ?1 ? k ?1 考点:利用导数研究不等式 【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造. 构 造 辅 助 函 数 常 根 据 导 数 法 则 进 行 : 如 f ? ? x? ? f ? x ? 构 造 g ? x? ? f ? x? ex , f ? ? x? ? f ? x? ? 0 构 造 g ? x ? ? ex f ? x ? , xf ? ? x ? ? f ? x ? 构造 g ? x ? ? f ? x? x , xf ? ? x ? ? f ? x ? ? 0 构造 g ? x ? ? xf ? x ? 等 3.设定义在(0,+∞)上的函数 f(x)满足 xf′(x)-f(x)=xlnx, f ? ? ? ?1? ?e? 1 ,则 f(x)( e ) A. 有极大值,无极小值 B. 有极小值,无极大值 D. 既无极大值,又无极小值 C. 既有极大值,又有极小值 【答案】D 点睛:根据导函数求原函数,常常需构造辅助函数,一般根据导数法则进行:如 f ? ? x ? ? f ? x ? 构造 g ? x? ? f ? x? e x , f ? ? x? ? f ? x? 构 造 g ? x x ? ? xe ? f ? , xf ? ? x ? ? f ? x ? 构 造 g ? x ? ? f ? x? x , xf ? ? x ? ? f ? x ? 构造 g ? x ? ? xf ? x ? 等 4. 设函数 f ? x ? 在 R 上存在导函数 f ? ? x ? , 对于任意实数 x , 都有 f ? x ? ? 6x ? f ? ?x ? , 当 x ? ? ??,0? 时, 2 2 f ? ? x ? ?1 ? 12x 若 f ? m ? 2? ? f ? ?2m? ?12 ? 9m2 ,则 m 的取值范围为( A. ? ?1, ??? 【答案】C ) B. ? ? , ?? ? ? 2 ? ? 1 ? C. ? ? , ?? ? ? 3 ? ? 2

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