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人教版选修【1-2】4.1《流程图》习题及答案


数学· 选修 1-2(人教 A 版)

4. 1







?达标训练

1.下列说法中正确的是( ) A.流程图只有 1 个起点和 1 个终点 B.程序框图只有 1 个起点和 1 个终点 C.工序图只有 1 个起点和 1 个终点 D.以上都不对 答案:B

2.下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是( A.一个流程图一定会有顺序结构 B.一个流程图一定含有条件结构 C.一个流程图一定含有循环结构 D.以上说法都不对

)

答案:A

3.按照下面的流程图,则可得到(

)

A.2,3,4,5,6

B.2,4,6,8,10

C.1,2,4,8,16 D.2,4,8,16,32 解析:流程图的第一步工作向下依次得到 2,4,8,16,32.故选 D. 答案:D

4.某人早晨起床后泡茶的过程可以用流程图表示为

按照这样的安排,总耗时数应为( A.18 min B.8 min C.23 min D.17 min

)

解析:总耗时为 2+15+1=18(min),故选 A. 答案:A

1 1 1 1 5. 下图给出的是计算 + + +?+ 的值的一个程序框图, 其 2 4 6 20 中判断框内应填入的条件是( )

A.i>10? C.i>20? 答案:A

B.i<10? D.i<20?

6.(2013· 茂名一模)某程序框图如下图所示,该程序运行后,输 出的 x 值为 31,则 a 等于( )

A.0 C.2 答案:D

B.1 D.3

?素能提高 1.(2013· 广东卷)执行如下图所示的程序框图,若输入 n 的值为 3,则输入 s 的值是( )

A.1 B.2 C.4 D.7 答案:C

2.某成品的组装工序图如下,箭头上的数字表示组装过程中所 需要的时间(小时),不同车间可同时工作,同一车间不能同时做两种 或两种以上的工作,则组装该产品所需要的最短时间是( )

A.11 B.13 C.15 D.17 解析:由于从 A 出发的三道工序不能同时进行,经过观察可知: 从 A 出发的三道工序必须按照先 A→B,然后 A→C,再 A→E 的次 序,做好后到 D(或 E)再到 F,最后到 G,能完成任务且组装时间最 短.故所需的最短时间为 2+3+2+4+2+2=15(小时).故选 C. 答案:C

3.(2013· 山东卷)执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入 的 a 值为-1.2,第二次输入的 a 值为 1.2,则第一次、第二次输出的 a 值分别为( )

A.0.2,0.2 C.0.8,0.2

B.0.2,0.8 D.0.8,0.8

解析:执行程序框图,第一次输入 a=-1.2,-1.2<0,a=- 0.2,-0.2<0,a=0.8,0.8>0,0.8<1,故输出 a=0.8;第二次输入 a =1.2,1.2>0,1.2>1,a=0.2,0.2<1,故输出 a=0.2.故选 C. 答案:C

4.(2014· 惠州二模)如图所示,程序框图 (算法流程图 )的输出结 果为________.

答案:

11 12

5 . 如 下 图, 程 序框 图 输 出的 函 数 f(x) = ________ , 值域 是 ________.

2 2 2 ? ? ?x -x,x<x -x, ?x -x,x>2或x<0, 答案:? 或? 2 ? ? x , x ≥ x - x ? ?x,0≤x≤2.

[0,+∞)

6.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 T =________.

答案:30

7.某市新年第一个月前 10 天监测到空气污染指数如下表所示 (主要污染物为可吸入颗粒物,第 i 天监测得到的数据记为 ai): i ai 1 61 2 59 3 60 4 57 5 60 6 63 7 60 8 62 9 57 10 61

在对上述数据的分析中,一部分计算见下图所示的算法流程图, 则这 10 个数据的平均数- a =________,输出的 S 值是________.

答案:60

3.4

8. 执行下面框图所描述的算法程序, 记输出的一列数依次为 a1, * a2,?,an,n∈N ,n≤2 012.(注:框图中的赋值符号“=”也可以 写成“←”或“:=”)

(1)若输入 λ= 2,写出输出结果; 1 (2)若输入 λ=2,令 bn= ,证明{bn}是等差数列,并写出数 an-1 列{an}的通项公式; 2an-1 5 (3)若输入 λ= ,令 cn= ,T=c1+2c2+3c3+?+2 012c2 2 an-2 8 012.求证:T< . 9 2 解析:(1)输出结果为 0, . 2 (2)当 λ=2 时, 1 1 1 1 bn+1-bn= - = - 1 an+1-1 an-1 a -1 -1 n 2-an 2-an 1 = - =-1(常数),n∈N*,n≤2 012. an-1 an-1 所以,{bn}是首项 b1=-1,公差 d=-1 的等差数列. 1 1 故 bn=- n, =- n,数列 {an}的通项公式为 an= 1-n , an-1 * n∈N ,n≤2 012. 2an-1 5 1 (3)当 λ= 时,an+1= ,cn= , 2 5 an-2 -an 2

-1 5 -an 2 1 -2 2an+1-1 5 1 2an-1 · -an 4 an-2 1 cn+1 an+1-2 2 cn = 2an-1 = 2an-1 = 2an-1 =4. an-2 an-2 an-2 1 1 ∴{cn}是以 为首项, 为公比的等比数列. 2 4 1? 1 ? ?1? cn= ? ? =2 ? ? . 2
n-1 n

2

?4?

?4?

Tn=c1+2c2+3c3+?+n· cn

1? ? 1 ? +?+2n ? 1 ? + 6 ? ? ? ? ? ?4? ?4? ?4? 1 ?1? ?1? ?1? ?1? Tn=2 ? ? +4 ? ? +6 ? ? +?+2n ? ? ,两式作差得 4 ?4? ?4? ?4? ?4? ? 1? ?1? ? 1 ? +2 ? 1 ? +2 ? 1 ? +?+2 ? 1 ? - ?1- ? Tn = 2 ? ? + 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 4? ? ?4? ?4? ?4? ?4? ?4? ?1? 2n ? ? . ?4?
2 3 4 n+1 2 3 4 n n+1

?1? ? =2?4?+4 ? ? ?

2

3

n

?1?? ?1? ? ? ??1-? ?n? 2· ?1? ?1? ?4?? ?4? ? 3 2? ?1? ? 即 Tn= -2n?4?n+1= ?1-?4?n?-2n?4?n+1. 4 1 3? ? ? ? ? ? ? ? 1- 4

8 ? 1 ? ? 8n ? 1 ? 8 8 ? 1 ? 8n ? 1 ? ∴Tn= ? - = - - ? ? . 1 9? ? ? ? 3 ? ? 9 9? ? 3
? ?

?

n

?

n+1

n

n1

?4? ? ?

?4?

?4?

?4?

当 n=2 012 时, 8 8? 1 ? T= - ? ? 9 9
2 012

?4?

8 ?1? - · 2 012· ? ? 3

2 013

?4?

8 < . 9

?品味高考 1.(2013· 江西卷)阅读如下程序框图,如果输出 i=4,那么空白 的判断框中应填入的条件是( )

A.S<8

B.S<9

C.S<10

D.S<11

解析:由框图及输出 i=4 可知循环应为:i=2,S=5;i=3,S =8;i=4,S=9,输出 i=4,所以应填入的条件是 S<9,故选 B. 答案:B

2.(2013· 浙江卷)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出 的值等于________.

1 3 解析:第一步,S=1+ = ,k=2; 2 2 3 1 5 第二步,S= + = ,k=3; 2 2×3 3

5 1 7 第三步,S= + = ,k=4; 3 3×4 4 7 1 9 9 第四步,S= + = ,k=5,结束循环.输出 S= . 4 4×5 5 5 9 答案: 5

3. (2013· 湖北卷)阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序. 若 输入 m 的值为 2,则输出的结果 i=________.

解析:i=1,A=2,B=1→i=2,A=4,B=2→i=3,A=8,B =6→i=4,A=16,B=24,输出 i=4. 答案:4


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