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平面向量基础练习题

向量练习
一、选择题
1. 如果 a , b 是两个单位向量,则下列结论中正确的是 ( (A) a ? b 2. 下列说法正确的是( (B) a ? b = 1 ) B. a ? b ? b ? c ? a ? c (C) a ? b
2


2

(D) a ? b

? ? ? ? ? ? A. a ? b , b ? c ? a ? c

? ?

? ?

?

?

? ? ? ? ? ? C. (a ? b ) ? c ? a ? (b ? c )

? ? a b D. ? ? ? a b

3. 在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若

BC ? 5e1 , DC ? 3e2则OC = (
1 ? ? (5e1 ? 3e2 ) 2 1 ? ? D. (5e2 ? 3e1 ) 2
B. )



1 ? ? (5e1 ? 3e2 ) 2 1 ? ? C. (3e2 ? 5e1 ) 2
A.

4. 已知 | AB |? 6, | AC |? 4 ,则 | BC | 的取值范围为( (A) (2,8) (B) [2,8] (C) (2,10) (D) [2,10]

5. 设 A(1,3) , B(?2,?3) , C ( x,7) 若 AB ∥ BC ,则 x 的取值范围是( (A)0 (B)3 (C)15 (D)18 ) C.(-10,2) D.(5k,4k) ) D.-



6. 与向量 a=(-5,4)平行的向量是( A.(-5k,4k) B.(-

5 4 ,- ) k k

7. 若点 P 分 AB 所成的比为 A.

3 7

3 ,则 A 分 BP 所成的比是( 4 7 7 B. C.3 3

3 7

8. 设点 P 分有向线段 P 1P 2 的比是λ,且点 P 在有向线段 P 1P 2 的延长线上,则λ的取值 范围是( )
1

A.(-∞,-1)

B.(-1,0)

C.(-∞,0)

D.(-∞,-

1 ) 2
)

9. 在四边形 ABCD 中,若 AC ? AB ? AD ,则四边形 ABCD 的形状一定是 ( (A) 平行四边形 (B) 菱形 (C) 矩形

??? ?

??? ? ????

(D) 正方形 )

10. 设四边形 ABCD 中,有 DC = A.平行四边形

1 AB ,且| AD |=| BC |,则这个四边形是( 2
C.等腰梯形 D.菱形

B.矩形

11. 已知平行四边形的 3 个顶点为 A(a,b),B(-b,a),C(0,0), 则它的第 4 个顶点 D 的坐标 是( A.(2a,b) ) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) )

12. 如图.点 M 是 ?ABC 的重心,则 MA ? MB ? MC 为( A. 0 C.4 MD

?

B.4 ME D.4 MF )

13. 已知 ?ABC 的顶点 A(2,3) 和重心 G(2,?1) ,则 BC 边上的中点坐标是( A. (2,?3) B. (2,?9) C. (2,?5) D. ( 2,0)

??? ? ??? ? ??? ? 3OA ? OB 14. 已知点 O 、 A 、 B 不在同一条直线上,点 P 为该平面上一点,且 OP ? , 2
则 ( ) (B) 点 P 在线段 AB 的反向延长线上 (D) 点 P 不在直线 AB 上 )

(A) 点 P 在线段 AB 上 (C) 点 P 在线段 AB 的延长线上

15. 已知点 A (2, 3) 、 B (10, 5) , 直线 AB 上一点 P 满足|PA|=2|PB|, 则 P 点坐标是 ( (A) ?

? 22 13 ? , ? ? 3 3? ? 22 13 ? , ? 或(18,7) ? 3 3?
2

(B) (18,7)

(C) ?

(D) (18,7)或(-6,1)

16. 已知向量 a 与 b 不共线, AB = a +k b , AC =l a + b (k,l∈R) ,则 AB 与 AC 共线的条件是( (A)k +l =0 ) . (B)k -l =0 (C)kl+1=0 (D)kl-1=0 。

17. 设向量 a=(2,-1), 向量 b 与 a 共线且 b 与 a 同向, b 的模为 2 5 , 则 b=

18. 已知点 A(4,2), B(?6,?4), C ( x,?2 ) 三点共线,则 C 点分 AB 的比 ? =____________,

4 5

x =______________.
19. 已知 A(2,3) ,B(-1,5) ,且 AC = 是________. 20. 在边长为 1 的等边 ?ABC 中, AB ? BC ? AC ? BC ? _________ 21. 三个力 F1 , F2 , F3 的大小相等,且它们的合力为 0,则力 F2 与 F3 的夹角为 22. 设向量 a, b 满足 a ? b ? 1 及 3a ? 2b ? 3 , 3a ? b 的值为_______ 23. 已知 OA ? a , OB ? b ,点 M 关于点 A 的对称点为 S,点 S 关于点 B 的对称点为 N, 则向量 MN 用 a 、 b 表示为

1 1 AB , AD =- AB ,则 CD 中点的坐标 3 4

??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

? ?

?

?

?

?

?

?

??? ?

??? ?

???? ?

???? ? ??? ? MN ? 2 AB ? 2 b ?2a



24. 已知向量 a ? (m ? 2, m ? 3) , b ? (2m ? 1, m ? 2) ,若向量 a 与 b 的夹角为直角,则 实数 m 的值为 范围为 . ;若向量 a 与 b 的夹角为钝角,则实数 m 的取值

25. 已知△ ABC 的顶点坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C (c,0) . 若∠ A 是锐角,求 c 的 取值范围

? ? ? ? 26. 设函数 f ( x) ? a ? b , 其中向量 a ? (m, 且 y ? f ( x) 的 cos 2x) ,b ? (1 ? sin 2 x, 1) ,x ? R ,
?π ? 2? . 图象经过点 ? , ?4 ? (1)求实数 m 的值;

(2)求函数 f ( x) 的最小值及此时 x 值的集合
3


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