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江苏省连云港市2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)_图文

江苏省连云港市 2015-2016 学年高二数学下学期期末考试试题 理 (扫 描版) -1- -2- -3- -4- 连云港市 2015-2016 学年度高二理科调研考试 一、填空题: 1.2 2.2 3.6 4. 9 64 5. [ n(n ? 1) ]2 2 6. 6 a 3 7. 15 8.1140 二、解答题: . 4 9. (1) A10 ? 5040 . ………………………………………………4 分 ………………………………………………8 分 ………………………………………………14 分 (2)法 1: A ? A ? 4536 . 4 10 3 9 1 3 法 2: A9 A9 ? 4536 . 1 2 1 2 (3) 4 A5 A8 ? 3A4 A8 ? 1792 . ? 2 a ? ?1? ?3? ?2 ?2 ? a ? 3, ? a ? 1, 10. (1)由题知 ? 解得 ? 所以 A ? ? ? ? ? ,即 ? ? ? ? ? b ? 3, ?b ? 3. ?b 0 ? ?1? ?3? ?3 矩阵 A 的特征多项式为 f (? ) ? 1? .…………2 分 0? ? ? ? 2 ?1 ? ? (? ? 2) ? 3 ? 0 , ?3 ? ? x1 ? ? x2 ? 所以 ?1 ? ?1 , ?2 ? 3 ,设对应的特征向量为 ?1 ? ? ? , ? 2 ? ? ? . ? y1 ? ? y2 ? 由 A?1 ? ?1?1 , A? 2 ? ?2? 2 ,可得 3x1 ? y1 ? 0 , x2 ? y2 ? 0 , ?1? 故属于特征值 ?1 ? ?1 的一个特征向量为 ? 1 ? ? ? ,属于特征值 ?2 ? 3 的一个特征向量为 ? ?3 ? ? 2 ? ? ? .…8 分 1 ?? ?5 ? ?1 ? ?1? (2)令 ? ? m ?1 +n ? 2 ,则 ? ? ? m ? ? ? n ? ? ,解得 m ? ? 1 , n ? 6 . ………………10 分 ?9 ? ? ?3? ?1? 所以 A20 ? ? A20 (?2?1 ? 3?2 ) ? ?1? ( A20?1 ) ? 6 ? ( A20?2 ) 21 ?1? ? 2 ? 3 ? 1 ? ?1? ? ?1? (?120?1 ) ? 6 ? (?2 20? 2 ) ? ?1? (?1) 20 ? ? ? ? 6 ? 320 ? ? ? ? ? ? .……14 分 21 ? 2 ? 3 ? 3? ? ? ?3? ?1? ? ?1? 11. (1)曲线 C 的直角坐标方程为 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 ,圆心 (1,0) ,半径为 1, 直线 l 的普通方程为 x ? y ? 3 ? 0 ,圆心到直线 l 的距离为 所以直线 l 与曲线 C 相离. |1 ? 3 | 12 ? 12 ? 2 ? 1, ………………………………………………6 分 -5- ? ?x ? 1? ? (2)将直线l的参数方程为 ? ?y ? 2 ? ? ? 即 2 t, 2 2 2 2 t ) ? 4(2 ? t) , 代入抛物线 x 2 ? 4 y ,得 (1 ? 2 2 2 t 2 得 t 2 ? 6 2t ? 14 ? 0 , 解 t1 ? ? 2 , t2 ? 7 2 , 所 以 AB ?| t1 ? t2 |? 8 2 .…………………………14分 ? x1 ? 2 ? x2 ? ?6 法2:直线l的普通方程为 x ? y ? 3 ? 0 ,联立 x 2 ? 4 y ,解得 ? ,? , ? y1 ? 1 ? y2 ? 9 即 A(2,1), B(?6,9) ,所以 AB ? 8 2 . …………………………14分 12. (1)记“摸出的 3 个球颜色不全相同”为事件的 A , 则其概率为 3 3 C 3 ? C4 ? C3 19 P( A) ? 1 ? 3 ? . …………………………………………4 分 3 C10 20 答:摸出的 3 个球颜色不全相同的概率为 (2)随机变量 X ? 6 的可能取值为 6,7,8,9 , 1 1 1 1 2 2 1 C 3 ? C3 C4C3 1 C3 C3 ? C4 C3 9 P( X ? 6) ? 4 ? P ( X ? 7) ? ? , 3 3 C10 3 C10 40 19 .…………………………………………5 分 20 1 2 3 C4 C3 C3 1 1 ? P ( X ? 9) ? ? , . ………………12 分 3 3 C10 10 C10 120 所以随机变量 X 的分布列为 9 X 6 7 8 1 9 1 1 P 10 40 120 3 1 9 1 1 89 所以 E( X ? 6) ? 6 ? ? 7 ? ……………………………14 分 ? 8? ? 9? ? 3 40 10 120 20 P( X ? 8) ? 13. (1)建立如图所示的空间直角坐标系 D ? xyz .设 AM ? a(0 ? a ? 2) ,则 D(0, 0, 0) , uuu r A(1,0,0) , B(1,1,0) , C (0,1,0) , D1 (0,0,2) , M (1,0, a) . 所 以 BD1 ? (?1, ?1,2) , uuu r CM ? (1, ?1, a) . 所以 BD1 ? CM ? 1? (?1) ? (?1) ? (?1) ? 2 ? a ? 2a , z D1 C1 uuu r uuu r A1 B1 uuu r | BD1 |? (?1)2 ? (?1)2 ? 22 ? 6 , uuur | CM |? 12 ? (?1)2 ? a 2 ? 2 ? a 2 . uuur uuur uuur uuur BD ? CM 2a 2

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