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高中数学学业水平测试知识点(5)


高中数学学业水平测试知识点(必修 5)
一、解三角形: (1)三角形的面积公式: S ? ? (2)正弦定理:

1 1 1 ab sin C ? ac sin B ? bc sin A : 2 2 2

a b c ? ? ? 2 R, 边用角表示: a ? 2 R sin A,  b ? 2 R sin B,c ? 2 R sin C sin A sin B sin C
a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ? cos A
(3) 、余弦定理:

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac ? cos B c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC ? (a ? b) 2 ? 2ab(1 ? cocC)

(4)求角:

cos A ?
二. 数列

b2 ? c2 ? a2 a2 ? c2 ? b2 a2 ? b2 ? c2      cos B ?      cosC ? 2bc 2ac 2ab

?a ? S1 (n ? 1) 1、数列的前 n 项和: S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ; 数列前 n 项和与通项的关系: an ? ? 1 ?Sn ? Sn?1 (n ? 2)
2、等差数列 : 、定义:等差数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常 (1) 数 (an ? an?1 ? d ) ; (2) 、通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d (其中首项是 a1 ,公差是 d ; )

(3) 、前 n 项和: S n ?
a?b 或 2 A ? a ? b ,三个数成等差常设: 2

A (4) 、等差中项: A 是 a 与 b 的等差中项: ?

a-d,a,a+d
3、等比数列: (1) 、定义:等比数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常 数(

an ? q) ( q ? 0 ) 。 an?1

(2) 、通项公式: an ? a1q n?1 (其中:首项是 a1 ,公比是 q )

na1 ,( q ? 1) ? ? n (3) 、前 n 项和:S n ? ? a1 ? an q ? a1 (1 ? q ) , ( q ? 1) ? 1? q 1? q ?
G b 2 (4) 、等比中项: G 是 a 与 b 的等比中项: ? , 即 G ? ab (或 G ? ? ab ,等比中项 a G 有两个)
1

三:不等式 1、重要不等式: (1) a, b ? R ? a ? b ? 2ab =b 时取“=”号).
2 2



a 2 ? b2 ab ? 2
或 ab ? (

(当且仅当 a

2、均值不等式: (2) a, b ? R ? ? (当且仅当 a=b 时取“=”号). 一正、二定、三相等

a?b ? ab 2

a?b 2 ) 2

注意:解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于 0;

2


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