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重庆市石柱中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文


重庆市石柱中学校高 20 17 级文科 数学期末考试题
一 ,选择题(每题一个正确选项,5 分/题,共 60 分) 1,下列几何体的三视图可能为全等图形的是( ) A.正三棱锥 B 直三棱柱 C 正四面体 D 正方体 2,命题“若 P 则?q”为真命题,则下列命题一定为真的是( A.若 P 则 q B. 若 q 则 P C.若 q 则?P D.若?q 则 P 3,四边形 AOBC 按其斜二则画法得其直观图如图所示,( ) )

OA = 2, OB = 3 ,则其直角坐标图中对角线 AB 的长为
A,3 B,4 C, 5 D,6

4,已知圆⊙ C1 : x2 + y 2 - 2x - 2 y +1 = 0 和⊙ C2 : x2 + y 2 + 2x - 2 y +1 = 0 则两圆的公切 线条数为( ) A.1 B.2 C.3 5,对命题“ " x 危R, f ( x) A. " x ? R, f ( x) D.4

0 ”的否定是(



0

B. $ x0 ? R, f ( x0 ) 0 D. $ x0 ? R, f ( x0 ) 0

C.不 $ x0 ? R, f ( x0 ) 0 6,已知椭圆方程: 2 x 2 A.(0, ± 2 2 )

+ y 2 = 16

则它的焦点坐标为(

) ,0) )

B.( ± 2 2,0) C.(0, ± 4 )

±4 D.(

2 7,在 x ? 1,10 内任取一实数,则使得 x - 8 x +15 < 0 成立的概率为(

1 A. 5

[

]

2 B 9
2

C

3 10

1 D 3
是 q 的什么条件( )

8,已知命题 p : x < 4; q : x < 4 则 p A.充分不必要 B 必要不充分

C 充要

D 既不充分也不必要

9,已知直线方程 ax + by + c = 0 (bc ? 0) ,则其倾斜角a A 零角 B.锐角 C.钝角

不可能为(



D.直角

10,已知空间中三条不同直线分别用 a

b

c 表示, 两个不同平面分别用 a

b 表示, 则

1

下列 表示正确的是(



a? b? A. c^

aü ? ? a? ? ? a ?b a? ? c ^ b? ?

a? aü ? ? B. b 剔b ? ? a ?b ? ?

a ?b

a ?a ü ? ? C. a 剔b ? ? a ? b b? ?

a ?b

a ?a ü ? ? D. b ? b ? 轣 a ? a ^ b? ?

b

11,已知直线 l : (k +1) x - ky - 2 = 0 (k ? R) 与 ? C : x2 + y 2 - 3x - 2 y = 0 则 l 与? C , 的位置关系是( )

A.相离

B 相交

C 相切

D 以上都有可能

12,已知几何体的三视图如右图所示,则原几何体的体积是

A, 3

1 13p + 6

B, 3

1 7p + 3

C, 6

1 13p + 6

1
D, 6

+

7p 3

二,填空题(按要求写出答案,5 分/题;共 20 分) 13,椭圆 x + 2 y = 4 的离心率是 14,已知直线
2 2

l1 : x + 2 y - 3 = 0 与 直线 l : 2 x - ay + 5 = 0 平行,则 a 的值为 2 3 ,5,则长方体的外接球(即长方体的所有
2 2

15,已知长方体的长,宽,高分别为 2, , 顶点都在同一个球面上)的表面积是

16, 以 ? C1 : x2 + y 2 - 2x - 2 y - 4 = 0 与 ? C2 : x + y + 2 x + 2 y = 0 的公共弦为直径的圆 的标准方程是 三.解答题(17-20 题 ,12 分/题,22 题 10 分;共 70 分)

17,已知命题 p : í

ì ? m? 2 2 与命题 q : 对于任意 x ? R , x + mx + 4 > 0 恒成立;若“ p ? q ” ? ? m? 5

为真, “ p ? q ”为假,求实数 m 的范围

2

ABC 为直角三角形,且 E 为 AB 的中点,平面 SAC ^ 平面 18,已知三棱锥 S - ABC 中, D ABC ; SA = SC = AB = BC = 4 1)求证: AC ^ SB 2) 求三棱锥 S - BEC 的体积
19,已知定点 A(2, 2) 和 ? C : x2 + y 2 - 2x - 2 y +1 = 0 1)求 ? C 的点 P 到 A(2, 2) 的最大距离 2)求过 A(2, 2) 作 ? C : x2 + y 2 - 2x - 2 y +1 = 0 切线 l 的方程?

20,某学校高中三个年级在校学生人数如下表 年级 高一 高二 高三 性别 女 男

110 290

150 450

z 600

按年级使用分层抽样方法从在校学生中抽 50 人,其中高一年级有 10 人 1)求 z 的值 2)按性别采用分层抽样的方法从高三年级抽一个容量为 5 的样本, 现以抽得的样本为总体, 从中任取 2 人,求取得的 2 人中至少有 1 个女同学的概率 21,如图的正方体 ABCD - A ' B ' C ' D ' 中, E, 点 1)求证: B ' D ? 平面 EFG 2)求异面直线 EF 与 AB ' 所成的角

F,

G

分别是棱 B ' C ', CC ',

DD ' 中

22, 已 知直线 l1 : 2 x + y - 2 = 0 和直线 l2 : x + 2 y - 1 = 0 ; 现有半径为 r 的动圆 P 截得 l1, 的弦长分别为 2 5 和 2 2 1)求动圆圆心 P 的轨迹方程 2)若圆心在直线 l3 : 3x - y = 0 上,求圆 P 的一般方程

l2

3


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