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高中数学必修二三角函数测试卷及答案


@饭黑 za

高中数学必修二三角函数测试卷
时间:100 分钟 一、 选择题 分值:100 分

C. ?? 1,3?

D. ?? 1,1?
3? ,那么 cos ? ? sin ? 的值是( 2

6. 已知 tan? ? 3 , ? ? ? ?

).

1. 设 ? 角属于第二象限,且 cos A.第一象限 C.第三象限

?
2

? ? cos

?
2

,则

? 角属于( 2



A. ?

1? 3 2

B.

?1? 3 2

C.

1? 3 2

D.

1? 3 2


B.第二象限 D.第四象限

2. 给出下列各函数值:① sin(?10000 ) ;② cos(?22000 ) ;

7.已知 sin ? ? sin ? ,那么下列命题成立的是( A.若 ? , ? 是第一象限角,则 cos ? ? cos ? B.若 ? , ? 是第二象限角,则 tan ? ? tan ? C.若 ? , ? 是第三象限角,则 cos ? ? cos ? D.若 ? , ? 是第四象限角,则 tan ? ? tan ? 8. )

③ tan(?10) ;④

sin

7? cos? 10 .其中符号为负的有( 17? tan 9
C.③ D.④

A.①

B.②

3. 若 ? 是第四象限的角,则 ? ?? 是( A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角



? 将函数 y ? sin( x ? ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标 3 不变) , ? 再将所得的图象向左平移 个单位,得到的图象对应的僻析式是( ) 3 1 1 ? A. y ? sin x B. y ? sin( x ? ) 2 2 2 1 ? ? C. y ? sin( x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 2 6 6
9. 如果函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(0 ? ? ? 2? ) 的最小正周期是 T , 且当 x ? 2 时取得最大值,那么( ? A. T ? 2, ? ? B. T ? 1,? ? ? 2 ? C. T ? 2,? ? ? D. T ? 1, ? ? 2 10. 已 知 A1 , A2 )

4. 若角 6000 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是( A. 4 3 5 函数 y ? B. ? 4 3 C. ? 4 3 D. 3 )



sin x cos x tan x 的值域是( ? ? sin x cos x tan x
B. ?? 1,0,3?

A. ?? 1,0,1,3?

, … An 为 凸 多 边 形 的 内 角 , 且 )

lg sin A1 ? lg sin A2 ? .....? lg sin An ? 0 ,则这个多边形是(

@饭黑 za

A.正六边形

B.梯形

C.矩形

D.含锐角菱形

二、

填空题 17 设关于 x 的函数 y ? 2cos2 x ? 2a cos x ? (2a ? 1) 的最小值为 f (a ) , 试确定满足 f (a) ?
1 的 a 的值,并对此时的 a 值求 y 的最大值。 2

11. 已知角 ? 的终边与函数 5x ? 12y ? 0, ( x ? 0) 决定的函数图象重合, 1 1 cos ? ? ? 的值为_____________. tan ? sin ? 12. 在半径为 30m 的圆形广场中央上空,设置一个照明光源, 射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为 1200 ,若要光源 恰好照亮整个广场,则其高应为_______ m (精确到 0.1m ) 13. 函数 y ?
2 ? cos x 的最大值为________. 2 ? cos x

14. 关于 x 的函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) 有以下命题: ①对任意 ? , f ( x) 都是非奇非 偶函数; ②不存在 ? ,使 f ( x) 既是奇函数,又是偶函数;③存在 ? ,使 f ( x) 是偶函数; ④对任意 ? , f ( x) 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ,因为当 18. 已 知 定 义 在 区 间 [ ? ? , ? ]上 的 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 关 于 直 线
x??

2 3

??
三、 解答题

时,该命题的结论不成立.

15.比较大小(1) sin 1100 , sin 1500 ; (2) tan2200 , tan2000

2 2 2 (1)求函数 y ? f ( x) 在 [ ? ? , ? ] 的表达式; 3 2 (2)求方程 f ( x) ? 的解. 2

?

?, 时] , 函 6 3 ? ? f ( x) ? A s ?i x ? ?n ) (A ? ( 0 , ? ? 0 , ? ? ? ? ) ,其图象如图所示.
6

?









x ?[ ?

? 2



y
1
?

x??

?
6

o

? 6

2? 3

?

x

1 16. (1)求函数 y ? log2 ? 1 的定义域。 sin x
(2)设 f ( x) ? sin(cos x),(0 ? x ? ? ) ,求 f ( x) 的最大值与最小值。

1. C

2 k? ?
当k 而

?
2

? ? ? 2k? ? ? , (k ? Z ), k? ?

?
4

?

?
2

? k? ?

?
2

@饭黑 za

, (k ? Z ),

(2)tan 2200 ? tan 400 , tan 2000 ? tan 200 , 而 tan 400 ? tan 200 ,? tan 2200 ? tan 2000 16. (1) log 2

? 2n,(n ? Z ) 时,

? 2

在第一象限;当 k

? 2n ? 1,(n ? Z ) 时,
在第三象限;

? 2

在第三象限;

2.

3. 4. 5.

2 2 2 2 0 0 0 0 0 C sin(?1000 ) ? sin80 ? 0 ; cos(?2200 ) ? cos(?40 ) ? cos 40 ? 0 7? 7? sin cos ? ? sin 10 10 ,sin 7? ? 0, tan 17? ? 0 tan(?10) ? tan(3? ? 10) ? 0 ; ? 17? 17? 10 9 tan tan 9 9 0 C ? ?? ? ?? ? ? ,若 ? 是第四象限的角,则 ?? 是第一象限的角,再逆时针旋转 180 a 0 , a ? ?4 tan 6000 ? ?4 tan 600 ? ?4 3 B tan 600 ? ?4 C 当 x 是第一象限角时, y ? 3 ;当 x 是第二象限角时, y ? ?1 ; 当 x 是第三象限角时, y ? ?1 ;当 x 是第四象限角时, y ? ?1

cos

?

? ? cos

?

? cos

?

? 0 ,?

?

1 1 1 1 ? 1 ? 0, log 2 ? 1, ? 2, 0 ? sin x ? sin x sin x sin x 2 ? 5? 2 k? ? x ? 2 k ? ? , 或 2 k ? ? ? x ? 2k? ? ? , k ? Z 6 6 ? 5? (2k? , 2k? ? ] [2k? ? , 2k? ), ( k ? Z ) 为所求。 6 6

(2) 当0 ? 当 cos x 当 cos x

, 是 f (t ) ? sin t 的递增区间 x ? ?时, ?1 ? cos x ? 1 ,而 [ ?11]

? ?1 时, f ( x)min ? sin(?1) ? ? sin1 ; ? 1 时, f ( x)max ? sin1。

17.令 cos x ? t , t ?[?1,1] ,则

6. B 7. .D 8. C 9. A 10. C

??

4? 1 3 ?1 ? 3 , cos ? ? sin ? ? ? ? ? 3 2 2 2

画出单位圆中的三角函数线

? 1 ? 1 ? ? 1 ? y ? sin( x ? ) ? y ? sin( x ? ) ? y ? sin[ ( x ? ) ? ] ? y ? sin( x ? ) 3 2 3 2 3 3 2 6 2? ? T? ? 2, f (2) ? sin(2? ? ? ) ? 1, ? 可以等于 ? 2 sin A1 sin A2 ...sin An ? 1, 而0 ? sin Ai ? 1 ? sin Ai ? 1, Ai ? 900
77 13
在角 ? 的终边上取点 P( ?12,5), r

a , 2 a 1 当 ? ?1 ,即 a ? ?2 时, [?1,1] 是函数 y 的递增区间, ymin ? 1 ? ; 2 2 a 1 当 ? 1 ,即 a ? 2 时, [?1,1] 是函数 y 的递减区间, ymin ? ?4a ? 1 ? , 2 2 1 得 a ? ,与 a ? 2 矛盾; 8

y ? 2t 2 ? 2at ? (2a ? 1) ,对称轴 t ?

当 ?1 ?

a a2 1 ? 1 ,即 ?2 ? a ? 2 时, ymin ? ? ? 2a ? 1 ? , a 2 ? 4a ? 3 ? 0 2 2 2

11. 解 ?

? 13, cos ? ? ?

12 5 5 , tan ? ? ? ,sin ? ? 13 12 13

得a

? ?1, 或 a ? ?3 ,? a ? ?1 ,此时 ymax ? ?4a ? 1 ? 5 。
?

12. 解: 17.3

h ? tan 300 , h ? 10 3 30

18. (1) x ? [

13.解: y (2 ? cos x) ? 2 ? cos x, cos x ? 14. ①

2y ? 2 2y ? 2 1 ? ?1 ? ? 1, ? y ? 3 y ?1 y ?1 3
0 0 0 0 0

0

此时

f ( x) ? cos x 为偶函数
0 0 0

15. (1) sin110 ? sin 70 ,sin150 ? sin 30 , 而sin 70 ? sin 30 ,?sin110 ? sin150

T 2? ? , ? ] , A ? 1, ? ? , T ? 2? , ? ? 1 6 3 4 3 6 2? 2? ? ? , 0) ,则 ? ? ? ? , ? ? , f ( x) ? sin( x ? ) 且 f ( x) ? sin( x ? ? ) 过 ( 3 3 3 3 ? ? ? 2? ? ? ? ? ?x ? ? , f (? x ? ) ? sin(? x ? ? ) 当 ?? ? x ? ? 时, ? 6 6 3 3 3 3 3 ? ? 而函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ? 对称,则 f ( x) ? f ( ? x ? ) 3 6

? 2



f ( x) ? sin(? x ?

? sin( x ? ), x ? [? , ] ? ? 3 6 3 ? f ( x) ? ? ? ?? sin x, x ? [?? , ? ) ? 6 ?
(2)当 ?

? ) ? ? sin x , ?? ? x ? ? 3 3 6 ? ? 2?

?

?

?

@饭黑 za

?
6

?x?
?

2? 3

时,

?
6

? x?

?
3

? 2 ? ? , f ( x) ? sin( x ? ) ?
3 2

x?
当 ??

?
3

?
4

,或

3? ? 5? , x ? ? ,或 4 12 12

?x??
?
4

?
6

时,

f ( x) ? ? sin x ?

2 2 ,sin x ? ? 2 2

x??

,或 ?

3? 4

?x ? ?

?
4

,?

3? ? 5? , ? ,或 为所求。 4 12 12


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