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高中数学教师备课必备系列函数的概念及性质:专题二 函数的表示法说课稿

各位专家评委,您们好! 今天我说课的课题是《函数的表示法》,选自人民教育出版社普通高中课程标准教科书必修 1 ( A 版)第一章《集合与函数的概念》,本节是函数的表示法第一课时的内容.下面我将从以 下四个方面说明我的教学设计: 1. 教材分析 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.为了帮助学生理解函数概念的本质,教材从 函数的三要素、函数的表示法等角度对函数概念进行细化,之后将其推广到了映射,并在后 续对基本初等函数的学习中,逐步加深理解.函数的不同表示方法能丰富对函数的认识,所 以它不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的内容,也是加深理解函数概 念的过程.在研究函数的过程中,采用不同的方法表示函数,可以从不同的角度帮助我们理 解函数的性质,是研究函数的重要手段. 初中教材介绍了函数的三种表示法,高中阶段对函数表示法的学习则需要在此基础上让学生 了解三种表示法各自的特点,并会根据实际情境的需要选择恰当的方法表示函数.同时,基 于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示,因而使得学习函数的表示也是渗 透数形结合方法的重要过程. 2.学情分析 我所教的是示范校普通班高一学生.学生在初中阶段已经了解了函数的三种表示方法,在实 际生活中积累了一定的关于函数关系的实例,会用解析式或图象表示一次函数、二次函数等 简单的基本初等函数.但对函数的三种表示法的特点及应用缺少全面的认识. 3. 教学重点与难点 教学重点:根据不同需要选择恰当的方法表示函数. 教学难点:分段函数及其表示. 4. 教学方式及手段 教师启发讲授与学生探究相结合.利用多媒体增强课堂教学效果. 结合以上对教学内容的分析及课标要求,我确定了本节课的教学目标: 1.了解三种表示法的特点,在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;通过 具体的实例,了解简单的分段函数及其表示. 2.通过选择合理方式表示函数的过程,提高分析问题的能力;通过利用多种形式表示函数的 过程,渗透数形结合的思想. 3. 通过对实际生活中函数问题的表示过程,体会函数与实际生活的联系,感受数学的应用 价值. 为实现本节课教学目标,我将教学过程分为以下五个阶段: (一)复习旧知、引出课题 1.本阶段要解决的主要问题: 通过复习使学生明确函数的三种表示方法. 2.具体教学安排: 由于学生初中已经接触了函数的三种表示法,所以本课从复习函数的概念入手,通过 PPT 展 示上节课涉及的三个函数实例,复习函数的三种表示法,开门见山,引出课题.紧接着通过 练习,请学生用三种不同方法表示同一个函数. ? 练习:(课本 20 页例 3)某种笔记本的单价是 5 元,买 x(x ? 1,2,3,4,5?) 个笔记本需要 y 元, 试用三种表示法表示函数 y ? f (x) 在学生板演后,师生共同进行评价.通过这一过程使学生在进一步理解函数概念的同时复习 函数的三种表示法.并在上一节“函数的概念”学习的基础上,进一步体会函数的图象既可 以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等形式;明确判断一个图形是不是函数图 象的依据. (二) 讨论交流、形成认识 1.本阶段要解决的主要问题: 通过交流使学生体会函数三种表示法各自的特点. 2.具体教学安排: 通过练习学生认识到同一个函数可以有不同的表示方法,再次展示上节课的三个实例, 提出问题: 问题 1:你能用其他方法表示这三个函数吗? 设计意图:学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前,比较习惯于用解析式表示函数, 这是对函数很不全面的认识.所以在引进高中函数概念之后,应该注重函数的不同表示方 法.同时通过对这个问题的思考,经历不同方法的表示和比较,使学生对函数的三种表示法 的特点有初步的感性认识. 在此基础上设计学生活动: 问题 2:日常生活中还有那些你熟悉的函数关系,它们分别是用什么形式表示的?这种表示法 的优势是什么? 本环节请同学分组讨论之后,在全班交流,师生共同参与交流和评价.经历这个过程, 使学生对函数三种表示法的特点形成一定的理性认识: 解析法:一是简明、精确地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量 的值所对应的函数值.中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数,但不是所有的函 数都能用解析法表示 列表法:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值,简洁明了.列表法在实 际生产和生活中也有广泛应用.如成绩表、银行的利率表等.但它只能够表示有限个元素间 的函数关系. 图象法:直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过图象来研究函 数的某些性质.图象法在生产和生活中有许多应用,如企业生产图,股票指数走势图等. 同时,也使学生体会到现实生活中采取不同形式表示函数关系的合理性,并认识到面对实际 情境时,应该根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. (三) 初步应用、巩固知识 1.本阶段要解决的主要问题: 在之前研究基础上,请学生尝试面对实际情境选择恰当的方法表示函数,突出本课重点. 2.具体教学安排: 为此,结合课本例 4,我创设情境,设计了练习 2: 练习 2:开学以来我们进行了 6 次数学测验, (1) 某同学每次的考试成绩与考试序号之间是函数关系吗? (2) 老师想请你帮助统计 6 次考试中某同学的成绩,你会采用什么方法?为什么? (3) 以下是咱们班一位开学以来进步非常大的同学的 6 次考试成绩和班级 6 次的平均成绩 记录(ppt 表格展示).马上要召开家长会了,如果你是这位同学,你希望老师以什么方法给 出他的成绩?为什么? 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 成绩 68 65 73 72 75 82 平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 通过问题(1)使学生进一步理解函数的概念,通过问题(2)、(3)使学生尝试面对不同情境 选择恰当方式表示函数.在问题(3)的讨论中,学生意识到