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湖南省蓝山二中高二数学《第4讲 函数的性质(一)学案 文 人教版


湖南省蓝山二中高二数学《第 4 讲 函数的性质(一)学案 文 人 教版
? 知识要点 1.函数的单调性及几何意义 一般地,设函数 f (x)的定义域为 I: 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2,当 x1<x2 时,(1)若都 有 f(x1)__<__f(x2),则称 f(x)在这个区间 D 上是增函数;(2)若都有 f(x1)__>__f(x2),则称 f(x) 在这个区间 D 上是减函数.它的等价形式,即若 x1、x2∈[a,b] ,那么 ①

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x )在 区 间 [a, b]上 是 x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x )在 区 间 [a, b]上 是 x1 ? x2

增函数

.



减函数

.

其几何意义:_______增(或减)函数图象上任意两点的连线斜率都大于(或小于)零. 2. (x1-x2)[f(x 1)-f(x2)] >0?f(x)在区间[a,b]上是增函数; (x1-x2)[f(x1) -f(x2)]<0?f(x)在区 间[a,b]上是减函数. 2.单调函数及单调区间 如果函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数(或减函数),我们就说 f(x)在这个区间上具有严格 的单调性,区间 D 叫做 f(x)的增区间(或 减区间),统称为单调区间. 3.复合函数的单调性 复合函数 y=f[g(x)]由内、外 两层(分别是 u=g(x) 和 y=f (u))函数构成,其单调性可按 ____同增异减________的原则进行判断,即内、外两层函数在公共定义域上,若同是增函数 或同是减函数,则 f[g(x)]为增函数;若是一增一减,则 f[g(x)]为减函数. ? 基本题型 一 、求函数的单调区间 二、单调性应用 1 :已知单调性求参数取值范围

一、求函数的单调区间 1.写出下列函数的单调区间:

1 ; ( 3) y ? x 2 ? 2 x; (4) y ? 2 x ; x?1 1 (5) y ? log2 x; ( 6) y ? x ? ; (7) y ? x ? 2 ; (8) y ? 21? x ; x ? x ( x ? 0) (9) y ? log2 ( x ? x 2 ); (10) y ? ? 2 ; (11) y ?| x 2 ? 2 x | . ? x ( x ? 0) (1) y ? 3 x ? 2; ( 2) y ?
2. 给出下列四个函数: ①f(x)=x+1 ② f ( x ) ?

1 ③f(x)=x2 ④f(x)=sinx x

1

其中在(0, +∞)上是增函数的有(

C

)

A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 二、单调性应用 1:已知单调性求参数取值范围 1.设函数 f (x)=x 2 +ax-2 在区间[1,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值范围是( B A. [2,+∞) B. [-2,+∞) C. (-∞,2] D. (-∞,- 2]

)

2. 已知 f(x)= ? ( C )

?( 3a ? 1) x ? 3a ( x ? 1) 是(-∞,+∞)上的减函数,那么 a 的取值范围是 ( x ? 1) ?loga x

A.(0,1)

1 B.(0, ) 3

1 1 C. [ , ) 7 3
3 ? ax (a ? 1). a ?1

1 D.[ ,1) 7

3.已知函数 f ( x ) ?

(1)若 a>0,则 f(x)的定义域为 x ?

3 ; a

(2)若 f(x)在(0,1]上是减函数,则实 数 a 的取值范围是 {a | a ? 0或1 ? a ? 3} .

? 课后作业

1.求 y ? log2 ( x 2 ? 4 x)的单调增区间 .

2.函 数 f ( x ) ? x ?

a (a ? 0)在[2,? ?)上 是 增 函 数 , 求 a的取值范围 . x

?( 3a ? 2) x ? 6a ? 1, x ? 1 3.已 知 函 数 f ( x ) ? ? x 在( ? ?,? ?)上 单 调 递 增 , 求 实 数 a ?a , x ? 1 的取值范围 .

2


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