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高一数学第三次月考2013.12.27 Microsoft Word 文档


高一数学第三次月考
1、设集合 U ? ?1, 2,3, 4,5? , A ? ?1, 2,3? , B ? ?2,3, 4? ,则 CU ( A ? B) ? 2、化简 (
3 6

________

a 9 ) 4 ? (6
2

3

a 9 ) 4 的结果为______
D1 A1 C1

3、函数 y ? log 1 ( x 2 ? 6 x ?17) 单调区间为____________ 4、如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,则二面角 C1—BD—C 的正 切值为__________ 5、已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ), 则f (9) ? __________
A

B1

D

C

B 第四题

班级__________姓名_________学号__________座位号________

6、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为 3、4、5,且它的八个顶点都 在同一个球面上,这个球的表面积是________ 7、 log 2 1 ? lg 3 ? log 3 2 ? lg 5 =_____________________

8、一个正四面体的高为 3 侧棱长为 5,则这个正四面体的表面积为__________ 9、设 a = 0.60.2, b = log0.23, c ? ln ? ,则 a、 b、 c 从小到大排列后位于中间位置的为 _________ 10、若关于 x 的方程 ? x ? 3x ? m ? 3 ? x 在(0,3)内有唯一解,则实数 m 的取值范围为
2

________ 11、设 ? , ? , ? 是三个不重合的平面, m, n 是不重合的直线,下列判断正确的 _______ (A) 若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? // ? (C) 若 m // ? , n // ? , 则 m // n (B)若 m ? ? , n ? ? , 则 m // n (D)若 ? ? ? , l // ? , 则 l ? ?

12、向高为 H 的水瓶中匀速注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如下面左图 所示,那么水瓶的形状是________

x2 ? 1 ( x ? R, x ? 0), 有下列命题: 13、关于函数 f ( x) ? x

(1)函数 y ? f ( x) 的图象关于 y 轴对称; (2)在区间 (??,0) 上, f ( x) 是减函数; (3)函数 y ? f ( x) 的最小值是 2; (4)在区间 (1,??) 上, f ( x) 是增函数. 其中正确的命题是 14 、 如 图 -3 , 在 直 三 棱 柱 ABC — A1B1C1 中 , AB=BC=

2 , BB1=2 ,

?ABC ? 90 ? ,E、F 分别为 AA1、C1B1 的中点,沿棱柱的表面从 E 到 F 两
点的最短路径的长度为
2

.

15、已知集合A={x| x ? 6 x ? 5 ? 0 },B={x|?1≤x<1}, (1)求 A ? B ; (2)若全集U= x x ? 5 ,求CU(A∪B);

?

?

(3)若 C ? x x ? a ,且 B ? C ? B ,求 a 的取值范围.

?

?

16、如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是 BC、CC1、C1D1、 A1A 的中点.求证: (1)BF∥HD1; (2)EG∥平面 BB1D1D; (3)平面 BDF∥平面 B1D1H.

17、设函数 f ( x ) ? ?

? x 2 ? bx ? c, ( x ? 0) ? ? x ? 3, ( x ? 0)



若 f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?1, (I)求函数 f ( x) 的解析式; (II)画出函数 f ( x) 的图象,并说出函数 f ( x) 的单调区间.

18、养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库的 底面直径为 12M ,高 4M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两 种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M (高不变) ;二是高度增加 4M (底面直 径不变)。 (1) (2) (3) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; 哪个方案更经济些?

19、 如图, 已知四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形,AB // DC ,?ABC ? 45 ,
?

P

DC ? 1, AB ? 2 , PA ? 平面 ABCD , PA ? 1 .
(1)求证: AB // 平面 PCD ; (2)求证: BC ? 平面 PAC ; (3)若 M 是 PC 的中点,求三棱锥 M—ACD 的体积.
D A M B

————————装————————订————————线——————————

C

20、设 f ( x) ? log 1

1 ? ax 为奇函数,a 为常数 x ? 1 2

(1) 求 a 的值; (2)探究 f(x)在区间(1,+∞)上的单调性; (3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 值,不等式 f ( x) ? ( ) ? m 恒成立,求实数 m 的取
x

1 2

值范围


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