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理科数学试卷(12改后)

黄山市 2019 届高中毕业班第一次质量检测

数学(理科)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题 60 分)和第Ⅱ卷(非选择题 90 分)两部分,满分 150 分,考 试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡 上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规 定的地方填写姓名和座位号后两位. 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答第Ⅱ卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡 上书写,要求字体工整、笔 ... 迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水 签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效 ,在 ............. . 试题卷 、草稿纸上答题无效 . ... ........ 4.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交. 参考公式:球的表面积公式 S ? 4? R2 球的体积公式 V ? 4 ? R 3 3 满分 60 分)

第Ⅰ卷(选择题

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题 .) ............ 1.设集合 A ? ?0,2,4,6,8,10?, B ? x 2x ? 3 ? 4?,则 A A.

?4, 8?

B. ?0,2, 6?

?

C. ?0, 2?

B 等于
D.

?2,4, 6?

2.已知复数 z ? A. -1

1 ? 3i ,则 z 的实部为 3 ?i
B. 0 C. 1 D. 3 ) 的部分图象如图所示,为了得到 y

3.函数 f ( x ) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

y ? sin 2 x 的图象,只需将 f ( x) 的图象
A. 向右平移 C.向左平移

? ?
3 3

个单位 个单位

B.向右平移 D.向左平移

? ?
6 6

1
个单位
?

7? 12

? O
6

x

个单位

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4. 直线 2x ? y ? 3 ? 0与y 轴的交点为 P ,点 P 把圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 36 的直径分为两段, 则 较长一段比上较短一段的值等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 某校高三(6)班共有 48 人,学号依次为 1,2,3,…,48,现用系统抽样的方法抽取一 个容量为 6 的样本,已知学号为 3,11,19,35,43 的同学在样本中,则还有一个同学 的学号应为 A. 27 A. 30 3 C. 10 3 A. 36 8. 已知 f ( x ) ? A. 2 B. 24 B. 26 B. 20 3 D. 5 3 C. -36 D. -24 C. 25 D. 24 6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

7. 在 (1 ? x)6 (1 ? 2 x) 展开式中,含 x 5 的项的系数是

x 2 ? 3x ? 6 ( x ? 0) ,则 f ( x ) 的最小值是 x ?1
B. 3 C. 4 D. 5

?y ? 0 ? y +1 9. 已知实数 x, y 满足 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,则 的取值范围是 x +1 ?x ? y ? 2 ? 0 ?
A. [ , ] 10.已知双曲线 C :

1 5 3 7

B. [ , ]

1 1 3 2

C. [ , ]

1 5 2 7

D. [ , 2)

1 2

x2 y2 = 1( a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别 F1、F2 ,以线段 F1F2 为直径 a 2 b2 的圆与双曲线 C 在第一象限交于点 P ,且 PO = PF2 ,则双曲线的离心率为
A.

13 C. 5 D. 2 2 11. 定义域为 R 的函数 f ( x ) 满足 f ?( x) ? f ( x) ,则不等式 e x?1 f ( x) ? f (2 x ? 1) 的解集为 1 1 A. ( , ??) B. ( , ??) C. (1, ??) D. (2, ??) 4 2 C ? 12.如图,在 ?ABC 中, ?BAC ? , AD ? 2DB , P 为 3 1 CD 上一点,且满足 AP ? m AC ? AB ,若 ?ABC 的 P 2 面积为 2 3 ,则 AP 的最小值为 B A D

3 +1

B.

A.

2

B. 3

C. 3

D.

4 3

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第Ⅱ卷(非选择题

满分 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请在答题卷的相应区域答题 .) ............

3cos a - sin a 1 = ,则 tan 2? ? . cos a + 2sin a 5 x ?0 ? f ? x ? 2? ? 14.已知 f ? x ? ? ?2 x ?2 ? x ? 0 ,则 f ? ? f ? 2019 ? ? ?? ?2 x ? 1 x ? ?2 ?
13.已知 15.执行下图的程序框图,则输出的 n ? .


.

开始

n ? 1, S ? 0

1 S?S? n 2

n ? n?2

85 S> ? 128
是 输出 n 结束

、? BCD均为等边三角形,二面角 A-BC -D 的 16.已知三棱锥 A ? BCD, BC ? 6, 且? ABC
平面角为 60°,则三棱锥外接球的表面积是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请 . 在答题卷的相应区域答题 .) ........... 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?, a1 ? 3, 且nan?1 ? an ? nan .

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;

(Ⅱ)记 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和 Tn . ? Sn ?

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18. (本小题满分 12 分) 2015 年 11 月 27 日至 28 日,中共中央扶贫开发工作会议在北京召开,为确保到 2020 年 所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会 . 黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于 扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神,认真落实省委、省政府一系列决策部署,精准扶 贫、精准施策,各项政策措施落到实处,脱贫攻坚各项工作顺利推进,成效明显 .贫困户杨 老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解,为了帮助杨老汉早日脱贫,负责杨老汉家的扶贫队 长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为

1 1 1 ,扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为 ,帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为 . 3 4 2
(Ⅰ)求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率; (Ⅱ)设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为 X,求 X 的分布列; (Ⅲ)杨老汉对三位帮扶人员非常满意,他对别人说:“他家平均每天至少有 1 人走访”.请 问:他说的是真的吗?

19.(本小题满分 12 分) 如图 1,平面四边形 ABCD 中,CD = 4 , AB = AD = 2 , ?BAD ? 60 , ?BCD ? 30 , 将三角形 ABD 沿 BD 翻折到三角形 PBD 的位置, 如图 2, 平面 PBD ? 平面 BCD , E 为 PD 中点. (Ⅰ)求证: PD ? CE ; (Ⅱ)求直线 BE 与平面 PCD 所成角的正弦值.
D C

P E D

A

B

C B

图1
高三数学(理科)·第 4 页 (共 6 页)

图2

20.(本小题满分 12 分) 已知点 M 1, m 在抛物线 y 2 = 2 px p > 0 上,且 M 到抛物线焦点的距离为 2 . 直线

l 与抛物线交于 A, B 两点,且线段 AB 的中点为 P ( 3,2) .
(Ⅰ)求直线 l 的方程. (Ⅱ)点 Q 是直线 y ? x 上的动点,求 QA ? QB 的最小值.

(

)

(

)

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e x ? ln( x ? m) ? m . (Ⅰ)设 x ? 0 是 f ( x) 的极值点,求 m 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下, f ( x) ? k ? 0 在定义域内恒成立,求 k 的取值范围; (Ⅲ)当 m ? 2 时,证明: f ( x) ? m .

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考生注意:请在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分. 作答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4―4:坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系 xOy ,以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 l

2? ? ,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos( ? ? ) . 3 3 (Ⅰ)求圆 C 的普通方程和直线 l 的参数方程; (Ⅱ)设直线 l 与圆 C 交于 M、N 两点,求 PM ? PN 的值.
过点 P(?1,2) ,且倾斜角为

23.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ? 2 ? m (m ? R). (Ⅰ)若 m ? 1, 求不等式 f ( x) ? 0 的解集; (Ⅱ)若函数 g ( x) ? f ( x) ? x 有三个零点,求实数 m 的取值范围.

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