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江苏省东台市创新学校2015-2016学年高二上学期11月月考数学(文)试题

2015-2016 第一学期创新高级中学 11 月月考
高二数学试题(2015、11、25)
(文科试题) 一、 填空题(每小题 5 分,满分共 70 分)
0.04

频率/组距

1、命题 p: ?x>0, x ? 0 的否定是 ? p:
2

2、函数 y ? x ln x 的导数是 3、抛物线 y ? 2x2 的焦点坐标是 4、双曲线

0.01 6
10 15 20 25 30 35 40 45

产品尺寸

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 9 3
开始

5、曲线 y ? 4 x ? x3 在点 ? ?1, ?3? 处的切线方程是 6、从一条生产线上每隔 30 分钟取一件产品,共取了 n 件, 测得其尺寸后,画出其频率分布直方图如下,若尺寸在 [15,45]内的频数为 46,则尺寸在[20,25]的产品 个数为 . 7、一个算法的流程图如右图所示,则输出 S 为_______ 8、若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的 3 倍,则它的 离心率 e 的范围是 。 9、已知 p: ?2 ? x ? 10 ;q: 1 ? m ? x ? 1 ? m

ii← ←1 1, ,s s← ←1 0

i<10

N
输出 s

Y
i←i+3

? m ? 0? .若


结束 s←s+i

?p 是 ?q 的必要不充分条件,则实数 m 的取值范围是

10、如右图,在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,扇形对应的 圆心是正方形的一顶点,半径为正方形的边长。在这个图形上 随机撒一粒黄豆, 它落在扇形外正方形内的概率为 (用分数表 示) 11、已知 f(x)= e +2xf′(1),则 f′(-1)=________. 12、 .双曲线与椭圆 4x2+y2=1 有相同的焦点,它的一条渐近线方程是 y= 2 x, 则这双曲线的方程是 13、若点 P 在曲线 y ? x3 ? 3x2 ? (3 ? 3) x ? 的取值范围是
x

3 上移动, 点 P 处的切线的倾斜角为 ? ,则角 ? 4

14、已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的半焦距为 c,直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标 a 2 b2

恰为 c,则椭圆的离心率为_________

二、解答题: 15.(满分 14 分)
x2 y2 ? ?1 2 设 p:方程 1 ? 2m m ? 2 表示双曲线;,q: 方程 x ? 2mx ? 1 ? 0 有实数根,求使
“p 且 q”为真命题的实数 m 的取值范围.

16、 (满分 14 分) 某圆锥曲线 C 是椭圆或双曲线,若其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点 A( ? 2,2 3 ) ,B(1,-3).试求其离心率.

17、(共 15 分) (1)求下列函数的导数:① f(x)= ( 1-x)(1 ? x)(1 ? x2 )(1 ? x4 ) ② f(x)=

2x ln 2

(2)设 f ( x) ?

2 2sin x ?g ( x) ,试求 g ( x) 的表达式. ,如果 f '( x) ? 2 (1 ? x 2 )2 1? x

18、(共 15 分) 设函数 f ( x) ? ax ? 2bx ? cx ? 4d (a 、b 、c 、d ∈R)图象关于原点对称,
3 2

且函数 y=f(x)在点 P(1, ?

2 . )处的切线与 x 轴平行。 3

(1)求 a 、b 、c 、d 的值;

(2)当 x ? [?1,1] 时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明 你的结论.

19、(共 16 分) 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验,设计方案如图:航天器运行(按

x2 y2 ? ? 1 ,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后 100 25 64 返回的轨迹是以 y 轴为对称轴、 M (0, 降落点为 D (8, 0) ; ) 为顶点的抛物线的实线部分, 7 观测点 A(4,0) 、B(6,0)同时跟踪航天器; (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程; (2)试问:当航天器在 x 轴上方时,观测点 A、B 测得离航天器的距离分别为多少时, 应向航天器发出变轨指令?
顺时针方向)的轨迹方程为

20.(共 16 分) 已知椭圆 C 的中心在原点, 焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大值为

3 ,最小值为1
(1)求椭圆 C 的标准方程 (2)若直线

l : y ? kx ? m 与椭圆交于 A, B 两点( A, B 不是左,右顶点)且

以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐 标

高二(文科)数学试题 答题纸
?????????????????密???????????封???????????线????????????????? 一、 填空题: (每小题 5 分,共 70 分) 1、____________ 2、____________ 3、____________ 4、____________

座位号

5、____________ 6、____________ 7、____________ 8、____________

9、____________ 10、___________ 11、___________ 12、___________

13、___________ 14、___________

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二、 解答题(共 90 分) 15、 (本题满分 14 分)

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