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圆锥曲线的方程与性质 Word版含解析


专题检测(十七) 一、选择题 圆锥曲线的方程与性质 x2 y2 1.(2016· 全国卷Ⅰ)已知方程 2 - 2 =1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的 m +n 3m -n 距离为 4,则 n 的取值范围是( A.(-1,3) C.(0,3) ) B.(-1, 3) D.(0, 3) 解析:选 A 由题意得(m2+n)(3m2-n)>0,解得-m2<n<3m2,又由该双曲线两焦点间 的距离为 4,得 m2+n+3m2-n=4,即 m2=1,所以-1<n<3. y2 x2 2.一个焦点为( 26,0)且与双曲线 - =1 有相同渐近线的双曲线方程是( 4 9 y2 x2 A. - =1 18 8 x2 y2 C. - =1 16 10 x2 y2 B. - =1 18 8 y2 x2 D. - =1 16 10 ) y2 x2 解析:选 B 设所求双曲线方程为 - =t(t≠0),因为一个焦点为( 26,0),所以|13t| 4 9 =26.又焦点在 x 轴上,所以 t=-2,即双曲线方程为 x2 y2 - =1. 18 8 x2 y2 3.设 F1,F2 分别是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,M 为直线 y=2b 上的一 a b 点,△F1MF2 是等边三角形,则椭圆 C 的离心率为( A. 7 14 B. 7 7 ) 2 7 C. 7 3 7 D. 14 解析:选 C 因为△F1MF2 是等边三角形,故 M(0,2b),|MF1|=|F1F2|,即 4b2+c2=4c2, c2 4 2 7 4a2=7c2,e2= 2= ,故 e= . a 7 7 y2 4.已知双曲线 x2- =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2 的直线 l 与 C 的左、右两 8 支分别交于 A,B 两点,且|AF1|=|BF1|,则|AB|=( A.2 2 C.4 B.3 D.2 2+1 ) 解析:选 C 设双曲线的实半轴长为 a,依题意可得 a=1,由双曲线的定义可得|AF2| -|AF1|=2a=2,|BF1|-|BF2|=2a=2.又|AF1|=|BF1|,故|AF2|-|BF2|=4,又|AB|=|AF2|- |BF2|,故|AB|=4. 1 1 5.(2018 届高三· 衡水中学调研)已知 x=x1,x=x2 是函数 f(x)= ax3- ax2-x 的两个 3 2 1 1 x2 x1, ?,B?x2, ?,则直线 AB 与椭圆 +y2=1 的位置关系为( 极值点,且 A? x1? x2? ? ? 2 A.相切 C.相离 B.相交 D.不确定 ) 解析:选 B 依题意得 f′(x)=ax2-ax-1, 显然 Δ=a2+4a>0,故 a<-4 或 a>0, 又 x1,x2 是方程 ax2-ax-1=0 的两根, 1 所以 x1+x2=1,x1x2=- , a 1 1 - x2 x1 故 kAB= =a, x2-x1 1 则直线 AB 的方程为 y- =a(x-x1), x1 即 y=ax+ x1+x2 ,即 y=a(x-1), x1x2 显然直线过定点(1,0), x2 又点(1,0)在椭圆 +y2=1 内, 2 故直线与椭圆相交. 6.已知斜率为 k(k>0)的直线 l 与抛物线 C:y2=4x 交于 A,B 两点,O 为坐标原点,M 是线段 AB 的中点,F 为 C 的焦点,△OFM 的面积等于 2,则 k=( 1 A. 4 1 C. 2 1 B. 3 2 D. 3 ) 解析:选 C 由抛物线方程 y2

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