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河北省2008至2010年中考数学真题试题 人教新标版

2010 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案
一、选择题 题 答 号 案 1 D 2 C 3 D 4 C 5 A 6 B 7 B 8 A 9 C 10 B 11 D 12 B

二、填空题 13. 5 三、解答题 19.解: x + 1 = 2( x ? 1) , x = 3 . 经检验知, x = 3 是原方程的解.
20.解: A
P D

14.5

15.

1 4

16.1

17.36 π

18. =

B

图1

C

(1)如图 1; 【注:若学生作图没用圆规,所画路线光滑且基本准确 即给 4 分】 90π × 3 (2)∵ 4 × = 6π , 180 ∴点 P 经过的路径总长为 6 π.

21.解: 1)144; (

(2)如图 2; (3)甲校的平均分为 8.3 分,中位数为 7 分; 由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲 8 校的中位数,所以从平均分和中位数角度上判断, 6 5 4 乙校的成绩较好. 4 3 (4)因为选 8 名学生参加市级口语团体赛,甲校得 2 0 10 分的有 8 人,而乙校得 10 分的只有 5 人,所以 7 分 8 分 9 分 10 分 分数 应选甲校. 图2 22.解: 1)设直线 DE 的解析式为 y = kx + b , (
乙校成绩条形统计图 人数 8

? 3 = b, ∵点 D ,E 的坐标为(0,3)(6,0) 、 ,∴ ? ?0 = 6k + b.

1 ? 1 ?k = ? , 解得 ? 2 ∴ y = ? 2 x+3. ? b = 3. ?
∵ 点 M 在 AB 边上,B(4,2) ,而四边形 OABC 是矩形, ∴ 点 M 的纵坐标为 2.

用心

爱心

专心

1

1 又 ∵ 点 M 在直线 y = ? x + 3 上, 2

∴ 2= ? (2)∵ y =

1 x + 3 .∴ x = 2.∴ M(2,2) . 2

m 4 (x>0)经过点 M(2,2) ,∴ m = 4 .∴ y = . x x

又 ∵ 点 N 在 BC 边上,B(4,2) ,∴点 N 的横坐标为 4.
1 ∵ 点 N 在直线 y = ? x + 3 上, ∴ y = 1 .∴ N(4,1) . 2

∵ 当 x = 4 时,y = (3)4≤ m ≤8.
23.解: 1)4 ( 5 6;

4 4 = 1,∴点 N 在函数 y = 的图象上. x x

(2)不对. ∵OP = 2,PQ = 3,OQ = 4,且 42≠32 + 22,即 OQ2≠PQ2 + OP2, ∴OP 与 PQ 不垂直.∴PQ 与⊙O 不相切. (3)① 3; ②由①知,在⊙O 上存在点 P, P ′ 到 l 的距离为 3,此时,OP 将不能再向下转 动,如图 3.OP 在绕点 O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 P ′ OP.
l

Q′

H

Q

连结 P ′ P,交 OH 于点 D. ∵PQ, P ′ Q ′ 均与 l 垂直,且 PQ = P ′ Q′ = 3 , ∴四边形 PQ Q ′ P ′ 是矩形.∴OH⊥P P ′ ,PD = P ′ D. 由 OP = 2,OD = OH ? HD = 1,得∠DOP = 60°. ∴∠PO P ′ = 120°. ∴ 所求最大圆心角的度数为 120°.

P′

D O

P

图3

24.解: 1)AO = BD,AO⊥BD; (

(2)证明:如图 4,过点 B 作 BE∥CA 交 DO 于 E,∴∠ACO = ∠BEO.
M D 2 O E A N B 1 C 图4 F

又∵AO = OB,∠AOC = ∠BOE, ∴△AOC ≌ △BOE.∴AC = BE. 又∵∠1 = 45°, ∴∠ACO = ∠BEO = 135°. ∴∠DEB = 45°.

用心

爱心

专心

2

∵∠2 = 45°,∴BE = BD,∠EBD = 90°.∴AC = BD. 延长 AC 交 DB 的延长线于 F,如图 4.∵BE∥AC,∴∠AFD = 90°.∴AC⊥BD. (3)如图 5,过点 B 作 BE∥CA 交 DO 于 E,∴∠BEO = ∠ACO. 又∵∠BOE = ∠AOC , ∴△BOE ∽ △AOC.
D 2 E A N 1 C M



BE BO . = AC AO

又∵OB = kAO,
B 图5

O

由(2)的方法易得 BE = BD.∴

BD =k. AC

25.解: (1)y = 2t; (2)当 BP = 1 时,有两种情形: ①如图 6,若点 P 从点 M 向点 B 运动,有 MB = ∴PQ = 6.连接 EM,
D

1 BC = 4,MP = MQ = 3, 2

A

E

∵△EPQ 是等边三角形,∴EM⊥PQ.∴ EM = 3 3 . ∵AB = 3 3 ,∴点 E 在 AD 上.
B P M 图6 Q C

∴△EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分就是△EPQ,其面 积为 9 3 .

②若点 P 从点 B 向点 M 运动,由题意得 t = 5 . PQ = BM + MQ ? BP = 8,PC = 7.设 PE 与 AD 交于点 F,QE 与 AD 或 AD 的
E A H F G D

延长线交于点 G,过点 P 作 PH⊥AD 于点 H,则 HP = 3 3 ,AH = 1.在 Rt△HPF 中,∠HPF = 30°, ∴HF = 3,PF = 6.∴FG = FE = 2.又∵FD = 2, ∴点 G 与点 D 重合,如图 7.此时△EPQ 与梯形 ABCD

B

P

M 图7

C Q

的重叠部分就是梯形 FPCG,其面积为
用心 爱心 专心

27 3. 2
3

(3)能.4≤t≤5. 26.解: (1)140 57500;
1 2 x +130 x ? 62500 , 100

(2)w 内 = x(y -20)- 62500 = ? w外 = ? (3)当 x = ?

1 2 x +(150 ? a )x. 100 130 1 ) 100 = 6500 时,w 内最大;分

2 × (?

0 ? (150 ? a )2 由题意得 = 1 4 × (? ) 100

4 × (?

1 ) × (? 62500) ? 1302 100 , 1 4 × (? ) 100

解得 a1 = 30,a2 = 270(不合题意,舍去) .所以 a = 30. (4)当 x = 5000 时,w 内 = 337500, w 外 = ?5000a + 500000 . 若 w 内 < w 外,则 a<32.5; 若 w 内 = w 外,则 a = 32.5; 若 w 内 > w 外,则 a>32.5. 所以,当 10≤ a <32.5 时,选择在国外销售; 当 a = 32.5 时,在国外和国内销售都一样; 当 32.5< a ≤40 时,选择在国内销售.

2009 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数学试题参考答案
一、选择题 题 答 号 案
1 A 2 A 3 D 4 C 5 B 6 B 7 A 8 B 9 C 10 C 11 D 12 C

二、填空题
13.>; 14.1.2 × 107; 15.36.4;
用心 爱心

16.1;
专心

17.3;

18.20.
4

三、解答题 19.解:原式= 1 +

(a + b)(a ? b) ?a a ( a ? b)

=1 + a + b . 当 a = 2, b = ?1 时, 原式 = 2. 【注:本题若直接代入求值,结果正确也相应给分】 20.解: (1)∵OE⊥CD 于点 E,CD=24,
1 ∴ED = CD =12. 2

在 Rt∴DOE 中, ∵sin∠DOE =
ED 12 = , OD 13

∴OD =13(m) .
电视机月销量折线统计图

(2)OE= OD ? ED
2 2 2

2

销量/台 80

A 品牌 B 品牌

= 13 ? 12 =5 .

70 60

∴将水排干需:
5÷0.5=10(小时) . 21.解: 1)30%; (

50 40 30 20 10 0 第一 第二 第三 第四 时间/月

(2)如图 1;
80 2 (3 ) = ; 120 3

图1

(4)由于月销量的平均水平相同,从折线的走势看,A 品牌的月销量呈下降趋势,而 B 品牌 的月销量呈上升趋势. 所以该商店应经销 B 品牌电视机.
22.解: 1)-3. ( t =-6.
用心 爱心 专心 5

(2)分别将(-4,0)和(-3,-3)代入 y = ax 2 + bx ,得
?0 = 16a ? 4b, ? ? ?3 = 9a ? 3b. ? a = 1, ? ?b = 4.

解得 向上.

(3)-1(答案不唯一) . 【注:写出 t>-3 且 t≠0 或其中任意一个数均给分】
23.解:实践应用
l 1 1 (1)2; . ; . c 6 3

(2 )

5 . 4

拓展联想
l (1)∵△ABC 的周长为 l,∴⊙O 在三边上自转了 周. c

又∵三角形的外角和是 360°, ∴在三个顶点处,⊙O 自转了
l ∴⊙O 共自转了( +1)周. c l (2) +1. c 24. 1)证明:∵四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形, ( 360 = 1 (周) . 360

又∵点 N 与点 G 重合,点 M 与点 C 重合, ∴FB = BM = MG = MD = DH,∠FBM =∠MDH = 90°. ∴∴FBM ≌ ∴MDH. ∴FM = MH. ∵∠FMB =∠DMH = 45°,∴∠FMH = 90°.∴FM⊥HM. (2)证明:连接 MB、MD,如图 2,设 FM 与 AC 交于点 P. ∵B、D、M 分别是 AC、CE、AE 的中点, ∴MD∥BC,且 MD = BC = BF;MB∥CD, 且 MB=CD=DH. ∴四边形 BCDM 是平行四边形.
用心 爱心 专心 A B P C D M H F G N

图2

E 6

∴ ∠CBM =∠CDM. 又∵∠FBP =∠HDC,∴∠FBM =∠MDH. ∴∴FBM ≌ ∴MDH. ∴FM = MH, 且∠MFB =∠HMD. ∴∠FMH =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠MFB =∠FBP = 90°. ∴△FMH 是等腰直角三角形. (3)是. 25.解: (1)0 ,3. (2)由题意,得
x + 2 y = 240 , ∴ y = 120 ?
2 x + 3z = 180 ,∴ z = 60 ?

1 x. 2

2 x. 3 1 2 x + 60 ? x . 2 3

(3)由题意,得 整理,得

Q = x + y + z = x + 120 ? 1 Q = 180 ? x . 6

1 ? ?120 ? 2 x ? 由题意,得 ? ?60 ? 2 x ? 3 ?

解得 x≤90. 【注:事实上,0≤x≤90 且 x 是 6 的整数倍】 由一次函数的性质可知,当 x=90 时,Q 最小. 此时按三种裁法分别裁 90 张、75 张、0 张.
8 26.解: 1)1, ; ( 5
B

(2)作 QF⊥AC 于点 F,如图 3, AQ = CP= t,∴ AP = 3 ? t . 由∴AQF∽∴ABC, BC = 52 ? 32 = 4 , 得
QF t 4 = .∴ QF = t . 4 5 5
E Q D A F

∴ S = (3 ? t ) ? t , 即 S = ? t2 + t . (3)能.
用心 爱心 专心 A Q

1 2

4 5

图3
B

P

C

2 5

6 5

E 7 D P C

图4

①当 DE∥QB 时,如图 4. ∵DE⊥PQ,∴PQ⊥QB,四边形 QBED 是直角梯形. 此时∠AQP=90°. 由△APQ ∽△ABC,得 即 =
t 3 AQ AP = , AC AB
B

3?t 9 . 解得 t = . 5 8
Q D A P E C

②如图 5,当 PQ∥BC 时,DE⊥BC,四边形 QBED 是直角梯形. 此时∠APQ =90°.
AQ AP 由△AQP ∽△ABC,得 = , AB AC

即 =

t 5

3?t 15 . 解得 t = . 3 8

图5
B

(4) t =

5 45 或t = . 2 14
Q G

【注:①点 P 由 C 向 A 运动,DE 经过点 C. 方法一、连接 QC,作 QG⊥BC 于点 G,如图 6.
3 4 PC = t , QC 2 = QG 2 + CG 2 = [ (5 ? t )]2 + [4 ? (5 ? t )]2 . 5 5
A P

D

C(E) B

由 PC 2 = QC 2 ,得 t 2 = [ (5 ? t )]2 + [4 ? (5 ? t )]2 ,解得 t =

3 5

4 5

5 . 2

图6
Q

方法二、由 CQ = CP = AQ ,得 ∠QAC = ∠QCA ,进而可得
∠B = ∠BCQ ,得 CQ = BQ ,∴ AQ = BQ =

G

5 5 .∴ t = . 2 2
A P

D C(E)

②点 P 由 A 向 C 运动,DE 经过点 C,如图 7.
3 4 (6 ? t ) 2 = [ (5 ? t )]2 + [4 ? (5 ? t )]2 , t = 45 】 5 5 14

图7

2008 年河北省初中毕业生升学文化课考试 河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 数学试题参考答案
一、选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 A 6 A 7 C 8 B 9 D 10 C

二、选择题 11.70; 12,1; 13. ?5 ; 14.27; 16.20; 17.2; 18.76. 三、解答题
用心 爱心 专心

15.9 分(或 9) ;

8

19.解:原式 =

x ?1 x × x ( x ? 1) 2

=

1 . x ?1
1 3
发芽数/粒

当 x = ?2 时,原式 = ? . 20.解: (1)500; (2)如图 1; (3)Q A 型号发芽率为 90% ,B 型号发芽率为 92.5% , D 型号发芽率为 94% ,C 型号发芽率为 95% . ∴ 应选 C 型号的种子进行推广. (4) P (取到B型号发芽种子) =

800 630 600 470 370 380 400 200 0 A B C D 图1

370 1 = . 630 + 370 + 380 + 470 5

型号

( 0) 21.解: 1)由 y = ?3 x + 3 ,令 y = 0 ,得 ?3 x + 3 = 0 .∴ x = 1 .∴ D (1, . (2)设直线 l2 的解析表达式为 y = kx + b ,由图象知: x = 4 , y = 0 ; x = 3 , y = ?

3 . 2

3 ?4k + b = 0, ? 3 ? ?k = , ∴? 2 ∴ 直线 l2 的解析表达式为 y = x ? 6 . 3 ∴? 2 ?3k + b = ? 2 . ?b = ?6. ? ? ? y = ?3 x + 3, ? x = 2, ? (3)由 ? 解得 ? ∴ C (2, 3) . ? 3 ? y = ?3. ? y = 2 x ? 6. ? 1 9 Q AD = 3 ,∴ S△ ADC = × 3 × ?3 = . 2 2
(4) P (6, . 3)

22.解: 1) B (100 3, 100 3) , C (100 3, ? 100 3) ; ( ? 200
(2)过点 C 作 CD ⊥ OA 于点 D ,如图 2,则 CD = 100 3 . 在 Rt△ ACD 中, ∠ACD = 30 , CD = 100 3 ,
o

y/km A
60o

CD 3 ∴ = cos 30o = .∴ CA = 200 . CA 2
用心 爱心 专心

D O

C
45o

x/km

图2

B
9

Q

∴ 台风从生成到最初侵袭该城要经过 11 小时.
23.观察计算 观察计算 (1) a + 2 ; (2) a + 24 .
2

200 ? 20 = 6 , 5 + 6 = 11 , 30

探索归纳 (1)① < ;② > ; (2) d1 ? d 2 = ( a + 2) ? ( a + 24) = 4a ? 20 .
2 2 2 2 2

①当 4a ? 20 > 0 ,即 a > 5 时, d1 ? d 2 > 0 ,∴ d1 ? d 2 > 0 .∴ d1 > d 2 ;
2 2

②当 4a ? 20 = 0 ,即 a = 5 时, d1 ? d 2 = 0 ,∴ d1 ? d 2 = 0 .∴ d1 = d 2 ;
2 2

③当 4a ? 20 < 0 ,即 a < 5 时, d1 ? d 2 < 0 ,∴ d1 ? d 2 < 0 .∴ d1 < d 2 .
2 2

综上可知:当 a > 5 时,选方案二; 当 a = 5 时,选方案一或方案二; 当 1 < a < 5 (缺 a > 1 不扣分)时,选方案一. 24.解: (1) AB = AP ; AB ⊥ AP . (2) BQ = AP ; BQ ⊥ AP . 证明:①由已知,得 EF = FP , EF ⊥ FP ,∴∠EPF = 45 .
o

又Q AC ⊥ BC ,∴∠CQP = ∠CPQ = 45o .∴ CQ = CP . 在 Rt△BCQ 和 Rt△ ACP 中,

BC = AC , ∠BCQ = ∠ACP = 90o , CQ = CP , ∴ Rt△BCQ ≌ Rt△ ACP ,∴ BQ = AP .
②如图 3,延长 BQ 交 AP 于点 M . E Q
3
1

A
2 4

M l

Q Rt△BCQ ≌ Rt△ ACP ,∴∠1 = ∠2 .
在 Rt△BCQ 中, ∠1 + ∠3 = 90 ,又 ∠3 = ∠4 ,
o

B F

C P 图3

用心

爱心

专心

10

∴∠2 + ∠4 = ∠1 + ∠3 = 90o .

∴∠QMA = 90o .∴ BQ ⊥ AP .
(3)成立. 证明:①如图 4,Q ∠EPF = 45 ,∴∠CPQ = 45 .
o o o 又Q AC ⊥ BC ,∴∠CQP = ∠CPQ = 45 .∴ CQ = CP .

E

A

在 Rt△BCQ 和 Rt△ ACP 中,

BC = AC , ∠BCQ = ∠ACP = 90o , CQ = CP , ∴ Rt△BCQ ≌ Rt△ ACP .∴ BQ = AP .
②如图 4,延长 QB 交 AP 于点 N ,则 ∠PBN = ∠CBQ .

F

N P B

C

l

图4

Q

Q Rt△BCQ ≌ Rt△ ACP ,∴∠BQC = ∠APC .
o 在 Rt△BCQ 中, ∠BQC + ∠CBQ = 90 ,

∴∠APC + ∠PBN = 90o .∴∠PNB = 90o . ∴ QB ⊥ AP .
25.解: (1)甲地当年的年销售额为 ? ?

? 1 2 ? x + 14 x ? 万元; ? 20 ?

w甲 = ?

3 2 x + 9 x ? 90 . 20 1 2 1 ?1 ? x + nx ? ? x 2 + 5 x + 90 ? = ? x 2 + (n ? 5) x ? 90 . 10 5 ? 10 ?

(2)在乙地区生产并销售时, 年利润 w乙 = ?

? 1? 4 × ? ? ? × (?90) ? (n ? 5) 2 ? 5? 由 = 35 ,解得 n = 15 或 ?5 . ? 1? 4×? ? ? ? 5?
用心 爱心 专心 11

经检验, n = ?5 不合题意,舍去,∴ n = 15 . (3)在乙地区生产并销售时,年利润 w乙 = ?

1 2 x + 10 x ? 90 , 5

;将 x = 18 代入 w甲 = ? 将 x = 18 代入上式,得 w乙 = 25.2 (万元) 得 w甲 = 23.4 (万元) Q w乙 > w甲 ,∴ 应选乙地. . 26.解: (1)25. (2)能. 如图 5,连结 DF ,过点 F 作 FH ⊥ AB 于点 H , 由四边形 CDEF 为矩形,可知 QK 过 DF 的中点 O 时,

3 2 x + 9 x ? 90 , 20

C D A

K G P F B

O

QK 把矩形 CDEF 分为面积相等的两部分

(注:可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明) ,

QE 图5

H

此时 QH = OF = 12.5 .由 BF = 20 , △HBF ∽△CBA ,得 HB = 16 .

12.5 + 16 1 故t = =7 . 4 8 6 (3)①当点 P 在 EF 上 (2 ≤ t ≤ 5) 时,如图 6. 7 QB = 4t , DE + EP = 7t ,
由 △PQE ∽△BCA ,得 A

C D

K G F P

E Q 图6 C D K P(G) F

B

7t ? 20 25 ? 4t = . 50 30

∴t = 4

21 . 41 6 7
A

②当点 P 在 FC 上 (5 ≤ t ≤ 7 ) 时,如图 7. 已知 QB = 4t ,从而 PB = 5t , 由 PF = 7t ? 35 , BF = 20 ,得 5t = 7t ? 35 + 20 . 解得 t = 7

QE 图7 C D F P H E 图8 C K P G D F G Q K

B

1 . 2 2 39 ;如图 9, t = 7 . 3 43 6 7
A

(4)如图 8, t = 1

B

(注:判断 PG ∥ AB 可分为以下几种情形:当 0 < t ≤ 2

时,点 P 下行,点 G 上行,可知其中存在 PG ∥ AB 的时刻,
用心 爱心 专心

12

A

QE 图9

B

如图 8;此后,点 G 继续上行到点 F 时, t = 4 ,而点 P 却在下行到点 E 再沿 EF 上行,发现 点 P 在 EF 上运动时不存在 PG ∥ AB ;当 5 ≤ t ≤ 7

6 时,点 P,G 均在 FC 上,也不存在 7 6 PG ∥ AB ;由于点 P 比点 G 先到达点 C 并继续沿 CD 下行,所以在 7 < t < 8 中存在 7 PG ∥ AB 的时刻,如图 9;当 8 ≤ t ≤ 10 时,点 P,G 均在 CD 上,不存在 PG ∥ AB )

用心

爱心

专心

13


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