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【成才之路】高中数学人教B版必修四练习:2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件(含答案解析)


第二章 2.2 2.2.3 一、选择题 1.(2015· 河南新乡高一期末测试)下列各组向量中,可以作为基底的是( ) 导学号 34340665 A.e1=(0,0),e2=(1,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) [答案] B [解析] A 中,e1∥e2;C 中,e2=2e1,∴e1∥e2;D 中,e1=4e2,∴e1∥e2,只有 B 中, e1 与 e2 不共线,故选 B. 2.若 A(3,-6)、B(-5,2)、C(6,y)三点共线,则 y=( A.13 C.9 [答案] D → → [解析] ∵A、B、C 共线,∴AB与AC共线, → → ∵AB=(-8,8),AC=(3,y+6), ∴-8(y+6)=24,∴y=-9. 3.(2015· 潮州高一期末测试)已知向量 a=(2,1)、b=(x,-2),若 a∥b,则 x=( ) B.-13 D.-9 ) 导学号 34340666 B.e1=(-1,2),e2=(5,7) 1 3 D.e1=(2,-3),e2=( ,- ) 2 4 导学号 34340667 A.1 C.-2 [答案] D [解析] ∵a∥b,∴2× (-2)-x=0,∴x=-4. 4.向量 a=(3,1)、b=(1,3)、c=(k,7),若(a-c)∥b,则 k 等于( A.3 C.5 [答案] C [解析] a-c=(3-k,-6),b=(1,3),由题意得,9-3k=-6,∴k=5. 5.已知向量 a=(3,4)、b=(cosα,sinα),且 a∥b,则 tanα=( 3 A. 4 4 B. 3 ) 导学号 34340669 B.-3 D.-5 ) 导学号 34340668 B.-1 D.-4 4 C.- 3 [答案] B 3 D.- 4 4 [解析] ∵a∥b,∴3sinα-4cosα=0,∴tanα= . 3 1 1 6.若三点 A(2,2)、B(a,0)、C(0,b)(ab≠0)共线,则 + =( a b 1 A. 2 C.2 [答案] A → → [解析] AB=(a-2,-2),AC=(-2,b-2), → → ∵AB∥AC,∴(a-2)(b-2)-4=0, ∴ab-2(a+b)=0. ∵ab≠0, ∴将等式两边同除以 ab,得 1 1 1-2( + )=0, b a 1 1 1 ∴ + = . a b 2 二、填空题 → → → → 7.设 i、j 分别为 x、y 轴方向的单位向量,已知OA=2i,OB=4i+2j,AB=-2AC, 则点 C 的坐标为________.导学号 34340671 [答案] (1,-1) → → → → [解析] 由已知OA=(2,0)、OB=(4,2),∴AB=(2,2),设 C 点坐标为(x,y),则AC=(x -2,y), → → ∵AB=-2AC,∴(2,2)=-2(x-2,y), ?-2? x ?x=1 -2?=2 ? ? ∴? ,解得? . ? ? ?-2y=2 ?y=-1 ) 导学号 34340670 B.1 D.4 ∴点 C 的坐标为(1,-1). 8 . (2016· 全国卷Ⅱ文, 13) 已知向量 a = (m,4) , b = (3 ,- 2) ,且 a ∥ b ,则 m = ________. 导学号 34340672 [答案] -6 [解析] 由题意得,-2m-12=0,所以 m=-6. 三、解答题 → → → 9.设向量 O A =(k,12)、O B =(4,5)、O C =(10,k),当 k 为何值时

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