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广东省广州市第一中学高中数学2.3.4平面与平面垂直的性质导学案(无答案)新人教版必修2

2.3.4 平面与平面垂直的性质 【学习目标】 (1)在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理的正确认识; (2)能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养 空间观念. (3)掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 重点:理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推 导。 D D C F α 难点:运用性质定理解决实际问题。 B A 【课前导学】 1.如果α ⊥β (1) α 里的直线都和β 垂直吗? C D E (2)什么情况下α 里的直线和β 垂直? β A B 2.平面与平面垂直的性质定理 (1)文字语言: 两个平面垂直,则 垂直于 的直线与另一个平面 . 1 1 1 1 (2)图形语言: (3)符号语言: ? ? ?? a⊥β . ? ? (4)作用:①面面垂直? 【预习自测】 垂直; ②作面的垂线. 1.已知:两个平面?与? 互相垂直,判断下列命题是否正确: (1)若b ? ? ,则b ? ?。 (2)若? ? =l,b ? l则b ? ?。 (3)若b ? ? ,则b垂直于平面?内的无数条直线。 (4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。 2.课本P73 第1题( ) 第3题( ) 【典例探究】 例 1 如图,已知平面 ?,β ,?⊥β ,直线 a 满足 a⊥β , a??,试判断直线 a 与平面 ? 的位置关 系. ? b a β 例 2 已知:α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l 求证:l⊥γ 3 变式:如图所示,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,平面 PAC⊥平面 PBC. 求证:BC⊥AC. 【总结提升】 【反馈检测】 1.已知平面α ,β 和直线 m,l,则下列命题中正确的是 ( ) A.若α ⊥β ,α ∩β =m,l⊥m,则 l⊥β B.若α ∩β =m,l? α ,l⊥m,则 l⊥β C.若α ⊥β ,l? α ,则 l⊥β D.若α ⊥β ,α ∩β =m,l? α ,l⊥m,则 l⊥β 2.在空间中,用 x、y、z 表示不同的直线或平面,若命题“x⊥y,x⊥z,则 y∥z”成立,则 x、y、 z 分别表示的元素是( ) A.x、y、z 都是直线 B.x、y、z 都是平面 C.x、y 是平面,z 是直线 D.x 是直线,y、z 是平面 3.如图,在四棱锥 PABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F 分别是 AP,AD 的 中点.求证:(1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD. 4.如图所示,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,E、F 分别为 PC、BD 的中点, 侧面 PAD⊥底面 ABCD,且 PA=PD= (1)求证:EF∥平面 PAD; (3)求三棱锥 C-PBD 的体积. 2 AD. 2 (2)求证:平面 PAB⊥平面 PCD. 4

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