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黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学上学期期中试题理2018111301117

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哈尔滨市第六中学 2018-2019 学年度上学期期中考试

高三理科数学试卷

考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分,考试时间 120 分钟.
(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字 体工整,
字迹清楚; (3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答 题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给 出的四个选项中,只有 一个是
符合题目要求的.

1.已知集合 A ? {y | y ?| x | ?2, x ? R} , B ? {x | x ? 1},则下列结论正确的是( )

A. ?3? A

B. 3? B

C. A B ? B

D. A B ? B

2.若 z ? 1? 2i ,则 z ? z ?1 ( ) 2i

A. 2

B. ?2

C. ?2i

D. 2i

3. 已知向量 a ? (2,1) , a ?b ? 10 ,| a ? b |? 5 2 ,则| b | =( )

A. 2

B. 5

4.下列命题正确的是( )

A. ?x0 ? R, x02 ? 2x0 ? 3 ? 0

C.2

D. 5

B. ?x ? N , x3 ? x2

C. x ?1是 x2 ? 1的充分不必要条件

D. 若 a ? b ,则 a2 ? b2

5.函数 y ? 2 x ? x2 的图 象大致是( )

-1-

6.
已知?, ? 是两个不同的平面, m, n 是两条不同的直线,给出下列命题:

① 若 m ? ?, m ? ? ,则? ? ?

② 若 m ??,n ??,m ∥ ? , n ∥ ? ,则? ∥ ?

③ 若 m ? ?, n ? ? ,且 m, n 是异面直线,则 n 与? 相交

④ 若? ? ? ? m, n ∥ m ,且 n ? ?, n ? ? , 则 n ∥? 且 n ∥ ? .

其中正确的命题是( )

A.①④

B. ①③

C. ②④

D. ②③

7.函数 f (x) ? cos(x ?? )(0?? ? ? )在 x ? ? 处取得最小值,则 f (x) 在 ?0,? ? 上的单调递
3

增区间是(

)A.

?? ?? 3

,?

? ??

B.

? ??

? 3

,

2? 3

? ??

C.

???0,

2? 3

? ??

D.

? ??

2? 3

,?

? ??

8.若正实数 a, b 满足 1 ? 2 ? ab ,则 ab 的最小值为( ) ab

A. 2

B. 2

C. 2 2

D. 4

9.某几何体的三视图如图,则其体积为( )

A. 480

B. 240

C. 160

D. 80

10.如图,圆锥的底面直径 AB ? 4 ,高 OC ? 2 2 ,D 为底面圆周上 的一点,且 ?AOD ? 2? , 3

则直线 AD 与 BC 所成的角为( )

A. ?

B. ?

C. 5?

6

3

12

D. ? 2

11.已知数列?an? 为等差数列,a3

?

3 , S6

?

21

,数列

? ? ?

1 an

? ? 的前 n ?

项和为 Sn

,若对

-2-

一切 n ? N*

,恒有 S2n

?

Sn

?

m 16

,则 m

能取到的最大整数是(



A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

12 . 已 知 函 数 f ( x)? 1 a x2 ? ( x? 1)xe ( a? 2

R,) 若 对 任 意 实 数 x1, x2, x3 ??0,1? , 都 有

f ( x1 )? f ( x2 )? f ( 3x,) 则实数 a 的取值范围是( )

A. ?1,2?

B. ?e, 4?

C. ?1,2? ??e,4? D. ?1,4?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在机读卡上相应的位置.

13.在各项均为正数的等比数列?an? 中,a1 ? 1,且 a2 ,a4 ?1, a5 成等差数列,则数列?an? 的

通项公式 an ? ____________

?x ? y ? 3 ? 0 14.已知变量 x, y 满足约束条件 ??x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2x ? y ? 3的最小值为____________
??x ? 2

15.已知函数 f (x) ? 2sin(2x ? ? ) ,现将 y ? f (x) 的图象向左平移 ? 个单位,再将所得图

6

12

象上各点的横坐标缩短到原来的 1 ,纵坐标不变,得到函数 y ? g(x) 的图象,则 g(x) 在 2

???0,

5? 24

? ??

上的值域为____________

16.如图,一张矩形白纸 ABCD, AB ? 10, AD ? 10 2 , E、F 分别为 AD、BC 的中点,现

分别将 ?ABE, ?CDF 沿 BE, DF 折起,且 A,C 在平面 BFDE 同侧,下列命
题正确的是____________(写出所有正确命题的序号)
①当平面 ABE ∥平面 CDF 时, AC // 平面 BFDE ②当平面 ABE ∥平面 CDF 时, AE // CD ③当 A,C 重合于点 P 时, PG ? PD ④当 A,C 重合于点 P 时,三棱锥 P ? DEF 的外接球的表面积为150?
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.

-3-

17.(本小题满分 10 分)
已知函数 f (x) ? x ?1 , x ? R (1)求不等式 f (x) ? 3 ? 4 的解集 ; (2)若 f (x) ? f (x ? 3) ? m2 ? 2m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分)

已知正项数列?an? 满足: 4Sn ? an2 ? 2an ? 3 ,其中 Sn 为?an? 的前 n 项和.

(1)求数列?an? 通项公式.

( 2)设 bn

?

1 an2 ?1

,求数列?bn? 前 n

项和 Tn

.

19.(本小题满分 12 分)

P

四棱锥 P ? ABCD的底面 ABCD是边长为 2 的菱形, ?BCD? 60?,

E 是 CD中点, PA? 底面 ABCD, PA ? 4

(1)证明:平面 PBE ? 平面 PAB ;

A

(2)求直线 PC 与平面 PBE 所成的角的正弦值.

D
EC B

20.(本小题满分 12 分)

在 ?ABC 中, B ? ? , D 为 BC 上的点, E 为 AD 上的点,且 AE ? 8, AC ? 4 10,?CED ? ?

3

4

(1)求 CE 的长;

(2)若 CD ? 5 ,求 ?DAB 的余弦值.

21.(本小题满分 12 分)
-4-

如图①所示,在直角梯形 ABCD 中,AB // CD ,?DAB ? 90o ,点 E、F 分别在 CD, AB 上, 且 EF ? CD, BE ? BC, BC ?1,CE ? 2 .现将矩形 ADEF 沿 EF 折起,使平面 ADEF 与平 面 EFBC 垂直(如图②) (1)求证: CD // 平面 ABF ;
-5-

(2)若 AF ?1,在线段 AF 上是否存在 点 P ,使二面角 P ? BC ? F 的余弦值为 3 21 ?若存 14
在,求出 PF 的长;若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? ln( 3x)
x
(1)求 f (x) 在 ?1, m?(m ? 1) 上的 最小值;
(2)若关于 x 的不等式 f 2 (x) ? nf (x) ? 0 有且只有三个整数解,求实数 n 的取值范围.
-6-

答案 一、

选择题

1

2

3

4

5

C

CD

C

D

二、 填空

13. 2n?1
17

14. -3

6

7

8

A

A

C

15. ??1, 2?

9

10 11 12

C

B

B

D

16. ①④

18.
19.(1)
(2) PC 与平面 PBE 所成的角的正弦值为 35 35
20.
-7-

21. 22.
-8-


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