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2015-2016学年高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系双基限时练 新人教A版必修2


【名师一号】 (学习方略)2015-2016 学年高中数学 2.1.2 空间 中直线与直线之间的位置关系双基限时练 新人教 A 版必修 2
1. 若∠AOB=∠A1O1B1, 且 OA∥O1A1, OA 与 O1A1 的方向相同, 则下列结论中正确的是( A.OB∥O1B1 且方向相同 B.OB∥O1B1 C.OB 与 O1B1 不平行 D.OB 与 O1B1 不一定平行 解析 可借见长方体找出反例. 答案 D 2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与直线 BD 异面且成 60°角的面对角线有( A.1 条 C.3 条 B.2 条 D.4 条 ) )

解析 画图易知它们是 AD1,AB1,CB1,CD1 共四条. 答案 D 3.“a,b 是异面直线”是指: ①a∩b=?,且 aD

b;②a? 平面 α ,b? 平面 β ,且 a∩b=?;③a? 平面 α ,b?

平面 β ,且 α ∩β =?;④a? 平面 α ,b?平面 α ;⑤不存在平面 α ,使 a? α ,且 b? α 成立. 上述说 法中( A.①④⑤正确 C.②④正确 ) B.①③④正确 D.①⑤正确

解析 说法①等价于 a 与 b 既不相交,又不平行,所以 a 与 b 为异面直线.①正确;说 法⑤等价于 a 与 b 不同在任何一个平面内,即 a,b 异面,⑤正确. 答案 D 4.一条直线和两条异面直线的一条平行,则它和另一条的位置关系是( A.平行或异面 C.异面 答案 B 5 .在空间,下列命题中正确的个数为( ) B.相交或异面 D.相 交 )

①有两组对边相等的四边形是平行四边形; ②四边相等的四边形是菱形; ③平行于同一 条直线的两条直线平行;④有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等. A.1 C.3 B.2 D.4
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解析 ①、②不正确,③、 ④正确.因此选 B. 答案 B 6.下图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,

①BM 与 ED 平行;②CN 与 BE 是异面直线;③CN 与 BM 成 60°角;④DM 与 BN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是( A.①②③ C.③④ ) B.②④ D.②③④

解析 把展开图还原为正方体,便知③、④正确. 答案 C 7.设 a,b,c 表示直线,给出以下四个论断:①a⊥b;②b⊥c;③a⊥c;④a∥c.以其 中任意两个为条件,另外的某一个为结论,写出你认为正确的一个命题______________. 答案 ④①? ② 8.如图所示,M,N 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 BB1,B1C1 的中点.

(1)则 MN 与 CD1 所成角为________. (2)则 MN 与 AD 所成的角为________. 解析 (1)由图易知 MN∥AD1,∵△ACD1 构成正三角形.∴AD1 与 CD1 成 60°角,∴MN 与

CD1 成 60°角.
(2)AD1 与 AD 成 45°角,而 MN∥AD1,∴MN 与 AD 成 45°角.
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答案 (1)60° (2)45° 9.已知 a,b 为不垂直的异面直线,α 是一个平面,则 a、b 在 α 上的射影有可能是: ①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点. 在上面结论中,正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号). 解析 由正投影的定义可知,正确的结论是①④. 答案 ①④ 10.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,AD=BC=2,E,F 分别是 AB,CD 的中点.若 EF = 2,求 AD, BC 所成的角.

解 取 BD 的中点 H,连接 EH,FH,因为 E 是 AB 的中点,且 AD=2,∴EH∥AD,EH=1. 同理 FH∥BC,FH=1, ∴∠EHF 是异面直线 AD,BC 所成的角,又因为 EF= 2, ∴△EFH 是等腰直角三角形,EF 是斜边 , ∴∠EHF=90°, 即 AD,BC 所成的角是 90°. 11.如图,直线 a,b 是异面直线,A,B,C 为直线 a 上三点,D,E,F 是直线 b 上三点,

A′,B′,C′,D′,E′分别为 AD,DB,BE,EC,CF 的中点.

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求证:(1)∠A′B′C′=∠C′D′E′; (2)点 A′,B′,C′,D′,E′共面. 证明 (1)A′,B′是 AD,DB 的中点
? ? A′B′∥a ? ? 同理C′D′∥a? ?

? A′B′∥C′D′ ? ? ?? ? 同理B′C′∥D′E′? ∠ A′B′C′ 的 两 边 和 ∠ C′D′E′ 的 两 边 平 行 且 方 向 相 同 ? ∠ A′B′C′ = ∠

C′D′E′ .
? ?2?A′B′∥C′D′? A′,B′,C′,D′共面α ?

同理B′,C′,D′,E′共面β ? α ,β 都经过点B′,C′,D′

? ? ?

a,b异面? B′,C′,D′三点不共线
? 过B′,C′,D′有且只有一个平面 ? 平面 α ,β 重合? A′、B′,C′,D′,E′共面. 12.已知异面直线 a 与 b 所成的角 θ =60°,P 为空间一点,则 (1)过 P 点与 a 和 b 所成角为 45°的直线有几条? ( 2)过 P 点与 a 和 b 所成 角为 60°的直线有几条? (3)过 P 点与 a 和 b 所成角为 70°的直线有几条? 解 (1)过 P 点在 平面 α 外的左、右两侧存在两条直线与 a1,b1 所成的角为 45°,则

与 a,b 所成的角为 45°的直线有 2 条.(2)过 P 点在平面 α 内 120°的角平分线存在一条 直线与 a1,b1 所成的角为 60°;过 P 点在平面 α 外的左右两侧存在两条直线与 a1,b1 所成 的角为 60°,则与 a,b 所成的角为 60°的直线有 3 条.(3)过 P 点在平面 α 外左右两侧存 在两条直线与 a1,b1 所成的角为 70°,过 P 点在平面 α 外前、后两侧存在两条直线与 a1,

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b1 所成的角为 70°,则与 a,b 所成的角为 70°的直线有 4 条.

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