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高中数学北师大版选修1-1:1.3全称量词与存在量词 课件(28张)


§3 全称量词与存在量词 学 习 目 标 思 维 脉 络 1. 理解全称量词与存在 量词的意义, 理解全称命 题与特称命题的概念, 能 够用符号表示全称命题 与特称命题. 2. 掌握判断全称命题与 特称命题真假的方法. 3. 理解全称命题与特称 命题的关系, 掌握对含有 一个量词的全称命题或 特称命题进行否定的方 法. 1.全称量词、全称命题 名师点拨1.全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性 质的命题,常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一 切”“任给”“全部”等. 2.有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题,如“有理数是实数”, 就是“所有的有理数都是实数”. 3.全称命题的真假判断:要判断一个全称命题是真命题,必须对限 定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称命题是 假命题,只需列举出一个x∈M,使得p(x)不成立即可. 2.存在量词、特称命题 名师点拨1.特称命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具 有某种性质的命题,常见的存在量词有“有些”“有一个”“存在”“某 个”“有的”等. 2.特称命题的真假判断:要判断一个特称命题是真命题,只要在限 定集合M中,能找到一个x,使得命题p(x)成立即可;否则这一命题就 是假命题. 3.全称命题与特称命题的区别 (1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一 性质,无一例外,强调“整体、全部”. (2)特称命题中的存在量词表明给定范围内的对象有例外,强调 “个别、部分”. 特别提醒通过举例验证的方式说明全称命题为真命题是容易出 现的错误,注意规避. 【做一做1】 (1)命题“有些长方形是正方形”中含有的量词 是 ,该量词是 量词(填“全称”或“存在”),该命 题是 命题(填“全称”或“特称”). (2)命题“负数没有对数”中省略的量词是 ,这是一个 命题(填“全称”或“特称”). 答案:(1)有些 存在 特称 (2)所有的 全称 【做一做2】 下列命题中,既是真命题又是特称命题的是( A.存在一个θ,使tan θ=tan(90°-θ) π B.存在实数 x, 使 sin x= 2 ) C.对一切θ,使sin θ=sin(180°-θ) D.sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β 解析:只有A,B两个选项中的命题是特称命题,因为|sin x|≤1,所以 π sin x= 2不成立,故B中命题为假命题.又因为当θ=45°时,tan θ=tan(90°-θ),故A中命题为真命题. 答案:A 3.全称命题与特称命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题. (2)特称命题的否定是全称命题. 名师点拨1.写出一个全称命题或特称命题的否定时,通常要将命 题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否 定. 2.全称命题(或特称命题)与其否定的真假性恰好相反. 【做一做3】 (1)“至多有三个”的否定是 . (2)命题:任意的实数x,sin x≤1的否定是 . (3)命题:存在有理数x,x2=5的否定是 ,它是 命题(填“真”或“假”). 答案:(1)最少有四个 (2)存在实数x,sin x>1 (3)任意的有理数x,x2≠5 真 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性 ”.( ) (2)同一个特称命题的表达形式是唯一的.( ) (3)全称命题的否定一定是特称命题,特称命题的否定一定是全称

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