当前位置:首页 >> >>

宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

1.已知集合 A ? {x ? R | x ? ?2},集合 B ? {x ? R | x ? 3} ,则 A B ?

(A) ? ?2, 3?

(B) ??2,3?

(C) ???, ?2?? ?3, ???

(D) ???, ???

? ? 2.设全集U ? x ? N * x ? 10 ,已知 A ? ?1, 2, 4,5?,B ? ?1,3,5, 7,9? ,则集合 CU ? A ? B?

的真子集个数为

(A)2

(B)3

(C) 4

(D)8

3.

f

?x? ?

x ?1 ?

x

,则

f

? ??

f

? ??

1 2

?? ????

?

(A)1

(B) 1 2

(C) 0

4. 3 m ? 6 ? m ?

(D) ? 1 2

(A) m

(B) ? m

(C) ? m

(D) ? ? m

5.已知

f

? x? 是定义在

R

上的奇函数,且当

x

?

0

时,

f

?x?

?

log2

x

? 3 ,则

f

? ??

?

1 4

? ??

?

(A)1

(B) ?1

(C) 0

(D) ? 1 2

? ? 6.设 M ? x x2 ? 4x ? 0 ,则函数 f ? x? ? ?x2 ? 6x ?1的最值情况是

(A)最小值是1,最大值是 9
(C)最小值是 1,最大值是 10

(B)最小值是 ?1,最大值是 10
(D)最小值是 2,最大值是 9

7.

已知幂函数 y

?

f

?

x

?

图像经过点

? ??

4,

1 2

? ??

,则

f

?3? ?

(A) 3

(B) 1 3

8. 函数 y ? log1 (3x ? 2) 的定义域是
7

(C) 3

(D) 3 3

(A)[1, ??) (C) ( 2 ,1]
3

(B) ( 2 , ??) 3
(D)[ 2 ,1] 3

9.已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数, f (x) 在 x ? ?0,??? 上为增函数,且 f (?3) ? 0, .

则不等式 f (2x ?1) ? 0 的解集为

(A) (?1, 2)

(B) (??, ?1) ? ?2, ???

(C) (??, 2)

(D) (?1, ??)

10. 设 a ? log0.7 3 , b ? 2.3?0.3 , c ? 0.7?3.2 ,则 a, b, c 的大小关系是

(A) b ? a ? c

(B) c ? b ? a

(C) c ? a ? b

(D) a ? b ? c

二、填空题(每题 5 分,共计 20 分)

? ? 13.设函数 f ? x? ? 3x ,若 g ? x? 为函数 f ? x? 的反函数,则 g 3 ?

.

14. ?lg 5?2 ? lg 2 ? lg 50 ?

.

15. 已知函数 f ? x? 是定义在 R 的奇函数,设 F ? x? ? f ? x? ? 3 ,且 F ? x? 的最大值为 M ,

最小值为 m ,则 M ? m ?

.

? ? 16.

已知

f

?

x

?

?

?? x ? ??4

2
x

? ?

4x, x2,

x x

? ?

0 0

,若

f

2 ? a2

? f ??a? ? 0 ,则 a 的范围是

.

三、解答题(本题包括六道小题共计 70 分)
17.(本题 10 分)

? ? ? ? (1)设集合 A ? x x2 ? 2x ? 3 ? 0 , B ? x x ? a ? 0 ,若 A B ? A ,求 a 的范围; ? ? (2)设集合 M ? x ? R ax2 ? 3x ?1 ? 0 ,若集合 M 中至多有一个元素,求 a 的范围.
18.(本题 12 分)
设函数 f ? x? ? x ? 2 ? x ?1
(1)在如图所示直角坐标系中画出函数
f ? x? 的图像; (2)若方程 f ? x? ? 2a ? 4 ? 0 有解,求
实数 a 的范围.
19.(本题 12 分)
设 f ?x? ? x2 ? 4 ,
x
(1)判断函数 f ? x? 的奇偶性; (2)证明函数 f ? x? 在?2, ??? 单调递增;
20.(本题 12 分)
设函数 f ? x? ? x2 ? 2ax ? 3 , (1)若函数 f ? x? 在区间??2,3? 是单调函数,求实数 a 的范围; (2)求函数 f ? x? 在区间??2,3? 的最小值.

21.(本题 12 分)



f

?x?

?

x

? ??

2

1 x?

1

?

1 2

? ??



(1)求函数 f ? x? 的定义域;

(2)证明:对于任意非零实数都有 f ? x? ? 0 .

22.(本题 12 分)

? ? 已知函数

f ?x? 满足

f ?loga

x? ?

a a2 ?1

x ? x ?1

,其中 a ? 0 且 a ? 1

? ? (1)解不等式 f ?1 ? m? ? f 1 ? m2 ? 0 ;

(2)当 x ? ?? ?,2? 时, f ?x? ? 4 的值恒为负数,求 a 的范围。

高一数学 2014~2015 学年度第一学期期中考试参考答案

一、选择题(每题 5 分共计 60 分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

答案 A

B

A

D

B

C

D

C

A

B

A

D

二、填空题(每题 5 分,共计 20 分)

13. 1 2

14. 1

15. 6

16.

? ?2,1?

三、解答题(本题包括六道小题共计 70 分)
17.(本题 10 分)
解:(1) 化简集合 A ? ?x ?1 ? x ? 3? , B ? ?x x ? a?

因为 A B ? A ,故 A ? B ,所以 a ? ?1

(2)当 a ? 0 时显然符合题意.

当 a ? 0 时,由题意, ? ? 0 ,即 9 ? 4a ? 0 ,解得 a ? ? 9 4

综上,

a

?

? ??

??,

?

9 4

? ??

?

?0?

18.(本题 12 分)

??2x ?1, x ? ?2
解:(1) f ? x? ? ??3, ?2 ? x ? 1 图像如图所示,
??2x ?1, x ? 1
(2)由题意, 2a ? 4 ? 3 ,解得 a ? 7 2

19.(本题 12 分)

解:(1)因为 f ??x? ? ??x?2 ? 4 ? ? x2 ? 4 ? ? f ? x?

?x

x

所以, f ? x? 是奇函数。

(2)设 x1, x2 ??2, ???,且x1 ? x2 ,

因为,

f

? x1 ? ?

f

? x2 ?

?

x12 ? 4 x1

?

x22 ? 4 x2

?

x12 x2

? 4x2 ? x1x22 x1x2

? 4x1

= ? x1 ? x2 ? ? x1x2 ? 4?
x1x2

? 因为, x1, x2 ? 2, ??? ,且x1 ? x2 ,所以, x1 ? x2 ? 0, x1x2 ? 4

所以, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0,即 f ? x1 ? ? f ? x2 ?

所以, f ? x? 在?2, ??? 单调递增.

21.(本题 12 分)
解:(1)由 2x ?1 ? 0得x ? 0 ,故函数 f ? x? 的定义域是 ???, 0? ? ?0, ???

(2)当 x ? 0 时,因为 2x ? 1 ,显然 f ? x? ? 0

因为

f

??x?

?

?

x

? ??

2?

1 x?

1

?

1 2

? ??

?

?

x

? ? ?

1

2 ?

x
2

x

?

1 2

? ? ?

=

x

? ? ?

2x 2x ?1

?

1 2

? ? ?

?

x

? ? ?

2x ?1?1 2x ?1

?

1 2

? ? ?

?

x

? ??

1 2x ?1

?

1 2

? ??

= f ?x?

所以,当 x ? 0 时, ?x ? 0 ,故 f ? x? ? f ??x? ? 0

综上, f ? x? ? 0

22.(本题 12 分)

? ? 解;(1)设 loga x ? t ,则 x ? at ,所以

f ?loga x? ?

f

?t

?

?

a a2 ?1

at ? a?t

? ? 故

f

?x? ?

a a2 ?1

ax ? a?x

当 a ? 1时, a2 ?1 ? 0 ,设 g ? x? ? ax ? a?x ,

设 x1, x2 ? ???, ???,且x1 ? x2 ,

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为 g x1 ? g x2

? a x1 ? a?x1

? a x2 ? a?x2

? a x1 ? a x2

?

? ??

1 a x2

?

1 a x1

? ??

? ? ?

a x1 ? a x2

???1 ?

1 a x1 ? x2

? ??

? ? 因为, x1 ? x2且a ? 1,故 ax1 ? ax2 ,所以 g x1 ? g ? x2 ?

所以, g ? x? 在 ???, ??? 上单调递增,从而 f ? x? 在 ???, ??? 上单调递增,

当 0 ? a ? 1时, a2 ?1 ? 0 ,同理可证 f ? x? 在 ???, ??? 上单调递增

? ? 又

f

??x?

?

a a2 ?1

a?x ? ax

? ? f ? x? ,所以 f ? x? 是奇函数

由 f ?1 ? m? ? f ?1 ? m2 ? ? 0 得 f ?1? m? ? ? f ?1? m2 ? ? f ?m2 ?1?

因为 f ? x? 在 ???, ??? 上单调递增,所以

1? m ? m2 ?1 即 m2 ? m ? 2 ? 0 解得 m ? ?2或m ? 1

? ? (2)由上,

f

?

2

?

?

4

?

0



a

a 2?

1

a2 ? a?2

? 4 。解得

2? 3?a?2? 3