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湖南省蓝山二中高二数学《第6讲 二次函数与一元二次方程(二)》学案 文 人教版


湖南省蓝山二中高二数学 《第 6 讲 二次函数与一元二次方程 (二) 》 学案 文 人教版
? 知识要点 二元一次方程根的分布 (1) ax2+bx+c=0(a≠0)的两根:

一正一负 ?ac<0;

? ?? ? 0 ? b ? 两正根 ? ? x1 ? x 2 ? ? ? 0 ; a ? c ?x ? x ? ? 0 1 2 ? a ?

? ?? ? 0 ? b ? 两负根 ? ? x1 ? x 2 ? ? ? 0 a ? c ?x ? x ? ? 0 1 2 ? a ?

一零根 ?c=0. (2)实系数二次方程 ax2+bx+c=0(a>0) 的两根 x1, x2 的分布范围与二次方程系数之间的关 系,如下表所示:
根的分布 图
y



充要条件

k<x1<x2

k

x1

O

x2

x

? ?? ? 0 ? ? f (k ) ? 0 ? b ?k ?? ? 2a
充要条件

根的分布


y



充要条件

根的分布
y





x1<k<x2

x1 k x2 O

x

f (k ) ? 0

x1,x2∈ (k1,k2)

k1

x1

O

x2

k2

?? ? 0 ? f (k1 ) ? 0 ? ? f (k2 ) ? 0 x ? b ?k1 ? ? ? k2 2a ?

? 课前演练 4. 关 于 x 的方程 x2+ax+a2-4=0 的两根异号,则 a 的取值范围是_ __(-2,2)_________. ? 典例精 讲 例·.已知 f(x)=-3x2+(6-a)ax+b. (1)若 a=1 时,f(x)<0 在 R 上恒成立,求 b 的取值范围; (2)若不等式 f(x)>0 的解集为{x|1<x<2},求 a、b 的取值范围; (3)若方程 f(x)=0 有一根小于 1,另一根大于 1,当 b>-6 且 b 为常数时,求实数 a 的 取值范围.

1

? 走进 高考 1. (2007· 宁夏/海南卷)已知 a、b、c、d 成等比数列,且曲线 y=x2-2x+3 的顶点是(b,c),则 ad 等于( B ) A.3 B.2 C.1 D.-2

2. 设二 次函数 f(x)=x2+ax+a,方程 f(x)-x=0 的两根 x1 和 x2 满足 0<x1<x2<1,求实数 a 的取值 范围 .

? 课 后作业 《学海导航》第 6 讲 课后练习.

2


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