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2017届东北三省三校高三第三次模拟数学(文)试题Word版含解析

2017 届东北三省三校高三第三次模拟数学(文)试题 (哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学) 一、选择题 1.设复数 z 满足 z ? ?1 ? i ? ? 2i ( i 是虚数单位) ,则 z ? ( A. ) 2 B. 2 C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】? z ? 2i ?1 ? i ? 2i ? 1 ? i ? z ? 2 ,故选 A. 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ? 2. A ? {x | y ? lg ? x ?1?} , B ? { y | y ? A. 4 ? x 2 } ,则 A ? B ? ( ) ?0, 2? B. ?1, 2 ? C. 1, 2 ? ? D. ?1, 4 ? 【答案】B 【解析】因为 A ? x x 1 , B ? {x | ?2 ? x ? 2} ,所以 A ? B ? {x |1 ? x ? 2} ,应选答案 B。 3.已知 cos? ? sin ? ? A. ? ? 2 ,则 sin2? 的值为( 4 7 8 D. ? ) 1 8 B. ? 1 8 C. 7 8 【答案】C 【解析】? cos? ? sin? ? 2 1 7 ,?1 ? 2sin2? ? ? sin2? ? ,故选 C. 4 8 8 y?3 4.已知实数 x , y 满足 { 2 x ? y ? 3 ,则 z ? x ? y 的取值范围为( ) 2x ? 3 y ?1 ? 0 A. ?0,3? B. ? 2,7? C. 3,7 ? ? D. ?2,0? 【答案】B 【解析】 画出不等式组表示的区域如图,结合图形可知当动直线 z ? x ? y 分别经过点 A? 4,3? , B ?1,1? 时,在 y 轴上 的截距最大最小,且 zmax ? 4 ? 3 ? 7, zmin ? 1 ? 1 ? 2 ,所以 3 ? z ? 7 ,应选答案 B。 5.已知 x ? ? 0, ? ? π? 2 ? , p : sinx<x , q : sinx<x ,则 p 是 q 的( 2? B. 必要不充分条件 C. 充要条件 ) A. 充分不必要条件 【答案】B 【解析】因为取 x ? D. 既不充分也不必要条件 ? 4 时,在 p : sinx ? x ,但 q :sinx ? x 2 不成立,故是不充分条件;但当 q : sinx ? x2 成 立时,则命题 p : sinx ? x 成立,即是必要条件,故 p 是 q 的必要不充分条件,应选答案 B。 6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图时, 若输入 , 分别为 18,27,则输出的 ( ) A. 0 B. 9 【答案】B C. 18 D. 54 【解析】因为 ,所以 ,此时 ,则 ,此时 ,运算程序结束,输出 ) ,应选答案 B。 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 从题设中提供的三视图中的数据信息与图形信息可知该几何体是底面为边长为 2 的正方形, 高 是 2 的四棱锥,如图,其体积 ,应选答案 A。 ??? ? ??? ? ??? ? 2 2 8.直线 x ? 2 y ? m ( m ? 0 )与 ?O : x ? y ? 5 交于 A, B 两点,若 OA ? OB ? 2 AB ,则 m 的取值范 围是( A. ) ? 5, 2 5 ? B. ?2 5,5 ? C. ? 5, 5 ? D. ? 2, 5 ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? 【答案】B 【解析】设 AB 中点为 D ,则 OD ? AB ,∵ OA ? OB ? 2 AB ,∴ 2OD ? 2 AB ,∴ AB ? OD , ??? ? ??? ? ∵ OD ? ???? 2 ?2 1 ??? 2 AB ? 5, ? OD ? 4 ,∵直线 x ? 2 y ? m ( m ? 0 )与 ?O : x2 ? y 2 ? 5 交于不同的两点 4 2 ???? 2 ???? 2 ?m A、B ,∴ OD ? 5 ,∴ 5 ? OD ? 4 ,∴ 5 ? 5 9.已知函数 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? A. ? 4,? m ? 0, ? 2 5 ? m ? 5 ,故选 B. ? ? ?? ? ?? ? ? 1,在 ?0, ? 随机取一个实数 a ,则 f ? a ? ? 0 的概率为( 3? ? 2? 1 3 ) 5 6 B. 2 3 C. 1 2 D. 【答案】C 【 解 析 】 令 ?? ?? ? ? ? ? f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? ? 1 ? 0 , 得 2 s ? i x ? n ?2 ? ? ? 1 ? x0 ? 3? 3? ? ? ? ? 3 ? ? 1 s i n ?? 3 2 ? 2 ? ? 6 ? 2 k? ? 2 x ? 5? ? 7? ?? ? ?? ? ? 2k? ? ? k? ? x ? ? k? ,又 x ? ?0, ? ,所以 2sin ? 2 x ? ? ? 1 ? 0 6 4 12 3? ? ? 2? 的解集为 x ? ? 1 ?? ? ? ? ?? , ? ,所以在 ?0, ? 随机取一个实数 a ,则 f ? a ? ? 0 的概率为 ,故选 C. 2 ?4 2? ? 2? π , 2 10. 已知三棱锥 P — ABC 的四个顶点均在同一个球面上, 底面 ?ABC 满足 BA ? BC ? 6 , ?ABC ? 若该三棱锥体积的最大值为 3,则其外接球的体积为( A. 8 π 【答案】D B. 16π C. ) 16 π