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二次函数的综合(2)

2013.3 镇江实验学校九年级数学第一轮复习教学案

课题:二次函数的综合(2)
主备:田静 班级 课型:复习 姓名 审核:陈志英 学号

【学习目标】 利用二次函数的性质与图像解决相关问题;二次函数与其他数学模型的内在联系。 【重点难点】 二次函数性质的有关运用;数形结合、分类讨论等数学思想方法的运用。 【基础练习】 1、如图,已知 ?ABC 中,BC=8,BC 上的高 h ? 4 ,D 为 BC 上一点, EF / / BC ,交 AB 于点 E, 交 AC 于点 F(EF 不过 A、B) ,设 E 到 BC 的距离为 x ,则 ?DEF 的面积 y 关于 x 的函数的图 象大致为( )
A
4 y 4 4 4

E B D

F C
2

O

2 A

4

x

O

2 B

4

O

2 C

4

O

2 D

4

2、已知抛物线 y ? ax ? bx ? c ( a <0)过 A(?2,0) 、O(0,0) 、 B(?3, y1 ) 、C (3, y 2 ) 四点,则 y1 与 y2 的大小关系是( A. y1 > y2 ) C. y1 < y2
2

B. y1 ? y2

D.不能确定

3、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,则 abc , b ? 4ac , a ? b ? c 这 3 个式子中, 值为正数的有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 4、已知双曲线 y ?

k 2 与抛物线 y=ax +bx+c 交于 A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n) x

三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点 A、点 B、点 C,并求出△ABC 的面积.

一批日期 教师评价

3、 优 良 合格 不合格

二批日期 家长签字

3、

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“数学是一切知识中的最高形式”-柏拉图

2013.3 镇江实验学校九年级数学第一轮复习教学案
【例题教学】 例 1、如图,直线 y ? 3x ? 3 交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B 点,过 A、B 两点的抛物线交 x 轴于另一 点 C(3,0). y ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使△ABQ 是等腰三角形?若存 B 在,求出符合条件的 Q 点坐标;若不存在,请说明理由.

A

O

C

x

例 2、已知关于 x 的方程 x2 ? (m ? 3) x ? m ? 4 ? 0 . (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根大于 4 且小于 8,求 m 的取值范围; (3)设抛物线 y ? x2 ? (m ? 3) x ? m ? 4 与 y 轴交于点 M,若抛物线与 x 轴的一个交点关于直线 y ? ?x 的对称点恰好是点 M,求 m 的值.

例 3、抛物线 y ? ax2 ? bx ? c ,a>0,c<0, 2a ? 3b ? 6c ? 0 .

b 1 ? ?0; 2a 3 1 (2)抛物线经过点 P( , m) ,Q (1, n) . 2 ① 判断 mn 的符号; ② 若抛物线与 x 轴的两个交点分别为点 A ( x1 ,0) ,点 B ( x2 ,0) (点 A 在点 B 左侧) ,请说明 1 1 x1 ? , ? x2 ? 1 . 6 2
(1)求证:

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“数学是一切知识中的最高形式”-柏拉图

2013.3 镇江实验学校九年级数学第一轮复习教学案
【课堂检测】 1、在同一直角坐标系中,二次函数 y ? x2 ? 2 与一次函数 y ? 2 x 的图象大致是( )

y
2 o A

y

y
2

y

x

o

x

o C

x

o

x

?2
B

?2
D )

2、若二次函数 y ? ( x ? m)2 ?1 .当 x ≤2 时, y 随 x 的增大而减小, m 的取值范围是 则 ( A. m =2 B. m >2

C. m ≥2 D. m ≤2 6 3、如图,曲线 C 是函数 y ? 在第一象限内的图象,抛物线是函数 y ? ? x 2 ? 2x ? 4 的图象.点 x

, ? 在曲线 C 上, x, y 都是整数. Pn ( x, y)( n ? 1 2, ) 且
(1)求出所有的点 P ( x,y ) ; n (2)在 Pn 中任取两点作直线,求所有不同直线的条 数; (3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直 线与抛物线有公共点的概率.

y
6 4 2

O

2

4

6

x

【课后巩固】 1、在平面直角坐标系中,如果抛物线 y=2x2 不动,而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单 位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) 2 2 2 2 A.y=2(x + 2) -2 B.y=2(x-2) + 2 C.y=2(x-2) -2 D.y=2(x + 2) + 2 2、给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不 平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是这条抛物线的切线。有下列命题:
“数学是一切知识中的最高形式”-柏拉图

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2013.3 镇江实验学校九年级数学第一轮复习教学案

1 2 1 直线 x=-2 与抛物线 y= x 2 相切于点(-2,1) ; x 的切线;② 4 4 1 ③ 直线 y=x+b 与抛物线 y= x 2 相切,则相切于点(2,1) ; 4 1 ④ 直线 y=kx-2 与抛物线 y= x 2 相切,则实数 k= 2 ; 4
① 直线 y=0 是抛物线 y= 其中正确命题的是( )

A.① ④ ②

B. ③ ④

C.② ③

D.① ④ ③
o 2

y

y=x2 A C

3、如图,在第一象限内作射线 OC,与 x 轴的夹角为 30 ,在射线 OC 上 取一点 A,过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H.在抛物线 y=x (x>0)上取点 P, 在 y 轴上取点 Q,使得以 P,O,Q 为顶点的三角形与△AOH 全等,则 符合条件的点 A 的坐标是 _______________ . 4、如图,抛物线 y=

O

H

x

1 2 x +bx-2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 2

点,且 A(一 1,0) . ⑴求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; ⑵判断△ABC的形状,证明你的结论; ⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.

一批日期 教师评价 课后反思:
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3、 优 良 合格 不合格

二批日期 家长签字

3、

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