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100测评网高三数学复习综合试卷3

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范水高级中学 2008-2009 学年度第一学期综合试卷 3 高三数学试卷
命题人、责任人:盛兆兵 分值:160 分 考试时间:120 分钟 1、已知集合 A= {x | ?1 ? x ? 4} ,B= {x | 2 ? x ? 6} ,则 A∩B= ▲ 。 2、 (1 ? i )(1 ? 2i) = ▲ . ▲ 3、已知两条直线 y ? ax ? 2 和 y ? (a ? 2) x ? 1 互相垂直,则 a 等于 4、设直线 x ? m 分别交函数 y ? sin x 、 y ? sin( x ? 的距离的最大值为 ▲ 。 ▲ 。

?
2

) 的图像于 M、N 两点,则 M、N

5、已知向量 a ? (?3,4) ,向量 b 满足 b ∥ a ,且 | b |? 1 ,则 b =

6 、 在 △ O A B 中 , OA ? (2cos ? , 2sin ? ) , OB ? (5cos ? ,5sin ? ) , 若 OA ? OB ? ?5 , 则

S?OAB =



. ▲
2 3 3

7、一个几何体的三视图如图,则它的体积 V=

?x ≥1 ? 8、如果实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ≤ 0 则 x 2 ? y 2 的最小值为 ?2 x ? y ? 2 ≤ 0 ?
9、在复平面内,复数 z ?

主视图



左视图

4 ? 3i 对应的点位于第 2i



象限。

俯视图

10、在正三棱锥 P-ABC 中,D,E 分别是 AB,BC 的中点,有下列三个结论: ① AC⊥PB; ② AC∥平面 PDE; ③ AB⊥平面 PDE。 则所有正确结论的序号是 ▲ 。 11、已知曲线 y ?

e 上一点 P( 1, e )处的切线分别交 x 轴、 y 轴于 A,B 两点,O 为坐标 x

*

原点,则△OAB 的面积为



12 、 设 S n 表 示 等 比 数 列 {an } ( n ? N ) 的 前 n 项 和 , 已 知

S10 S ? 3 , 则 15 ? S5 S5

▲ 。 13、观察下列算式,猜测由此表提供的一般法则,用适当的数学式子表示它。 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 21+23+25+27+29=125 …… 则这个式子为
2 2


?

14、已知:圆 M: x ? y ? 2 y ? 0 ,直线 l 的倾斜角为 120 ,与圆 M 交于 P、Q 两点,

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若 OP? OQ ? 0 (O 为原点),则 l 在 x 轴上的截距为
? ?



.

范水高级中学 2008-2009 学年度第一学期综合试卷 3 高三数学试卷
一、填空题:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.. 12 . 13. 14

二、解答题(本大题共 6 小题,每小题 15 分,满分 90 分) 15、已知向量 a ? (sin ? , 3) , b ? (1,cos ? ) , ? ? ( ? (Ⅰ)若 a ? b ,求 ? ;(7 分)

, ). 2 2 (Ⅱ)求 | a ? b | 的最大值.(7 分)

? ?

16 、 在 △ ABC 中 , 已 知 a 、 b 、 c 分 别 是 角 A 、 B 、 C 的 对 边 , 不 等 式 x 2 cosC ? 4 x sin C ? 6 ? 0 对一切实数 x 恒成立。 (1)求角 C 的最大值;(7 分)(2)若解 C 取得最大值,且 a ? 2b ,求角 B 的大小。(7 分)

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17、已知四边形 ABCD 是等腰梯形,AB=3,DC=1,∠BAD=45°,DE⊥AB(如图 1) 。 现将△ADE 沿 DE 折起,使得 AE⊥EB(如图 2) ,连结 AC,AB,设 M 是 AB 的中点。 A (1)求证:BC⊥平面 AEC; (2)判断直线 EM 是否平行于平面 ACD,并说明理由。
M B

A

E

B

E

D 图1

C

D

C 图2

18、已知 a 为实数,函数 f ( x) ? x 2 ? 2a ln x 。求 f ( x) 在 ?1,??? 上的最小值 g (a ) ;

19、已知⊙ O : x ? y ? 1和定点A(2,1), 由⊙O 外一点 P(a,b)向⊙O 引切线 PQ,切点
2 2

为 Q,且满足 | PQ |?| PA | . (1)求实数 a,b 间满足的等量关系; (2)求线 段 PQ 长的最小值; (3)若以 P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点,试求半径最小 值时⊙P 的方程

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20 、在平面直角坐标系中,直线 y ? ?2 x ? 5 上有一系列点: P0 (1,3) , P 1 ( x1 , y1 ) ,

P2 ( x2 , y 2 ) ,…, Pn ( xn , y n ) ,…。已知数列 {
*

1 1 } ( n ? N * )是首项为 ,公差为 1 2 xn ? 1
*

的等差数列。 (1)求数列 {xn } ( n ? N )和数列 { y n } ( n ? N )的通项公式; (2)是否存在一个半径最小的圆 C,使得对于一切 n ? N ,点 Pn ( xn , y n ) 均在此圆内部 (包括圆周)?若存在,求出此圆的方程;若不存在,请说明理由。



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参考答案:

{x | 2 ? x ? 4} 1、
6、

2、3 ? i 8、6

3、 -1 9、四

4、 2 10、①②

5、 (?

3 4 3 4 , ) 或 ( ,? ) 5 5 5 5
12、7

5 3 2

7、5

11、 2e

13、

(n 2 ? n ? 1) ? [(n 2 ? n ? 1) ? 2] ? [(n 2 ? n ? 1) ? 4] ? ? ? [(n 2 ? n ? 1) ? 2(n ? 1)] ? n 2
14、

3 3
………………(3 分)

15、解:(Ⅰ)因为 a ? b ,所以 sin ? ? 3 cos ? ? 0 得 tan ? ? ? 3 (用辅助角得到 sin( ? ? 又 ? ? (?

, ) ,所以 ? = ? ………………………(7 分) 2 2 3 (Ⅱ)因为 | a ? b |2 ? (sin ? ?1) 2 ? (cos ? ? 3) 2 ……………………(9 分)
= 5 ? 4sin(? ?

? ?

?

? ) ? 0 同样给分) …………(5 分) 3

?
3

)

………………(11 分) ………………(13 分)

所以当 ? =

? 时, | a ? b |2 的最大值为 5+4=9 6
…………………(14 分)

故 | a ? b | 的最大值为 3 16



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18,解: (1)连 OP,

? Q 为切点,PQ⊥OQ,由勾股定理有

| PQ |2 ?| OP |2 ? | OQ |2
又由已知 | PQ |?| PA |, 故 | PQ | 2 ?| PA | 2 即: (a 2 ? b 2 ) ? 12 ? (a ? 2) 2 ? (b ? 1) 2 化简得实数 a、b 间满足的等量关系为: 2a ? b ? 3 ? 0 ………5 分 2 a ? b ? 3 ? 0 (2)由 ,得 b=-2a+3 。

6 4 | PQ |? a 2 ? b 2 ? 1 ? a 2 ? (?2a ? 3) 2 ? 1 ? 5a 2 ? 12 a ? 8 ? 5(a ? ) 2 ? . 5 5
故当 a ?

6 2 2 时, | PQ | min ? 5 ,即线段 PQ 长的最小值为 5 ………………10 分 5 5 5

(3)设⊙P 的半径为 R,OP 设⊙O 有公共点,⊙O 的半径为 1,

? | R ? 1 |?| OP |? R ? 1,即R ?| OP | ?1 | 且R ?| OP | ?1.
而 | OP |? 故当 a ?

6 9 a 2 ? b 2 ? a 2 ? (?2a ? 3) 2 ? 5(a ? ) 2 ? . 5 5

6 3 3 3 时, | PQ | min ? 5 , 此时 b ? ?2a ? 3 ? , Rmin ? 5 ? 1. 5 5 5 5 6 2 3 2 3 5 ? 1) 2 得半径取最小值⊙P 的方程为 ( x ? ) ? ( y ? ) ? ( …………………15 分 5 5 5
=========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版 新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三, 小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初

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