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2018高中数学必修三练习:3.4 互斥事件及其发生的概率(一) Word版含答案

数学 3.4 互斥事件及其发生的概率(一) 【新知导读】 1.某个人去新华书店买书,走到一个十字路口,他犹豫了,是向前走,还是向左拐,还是向右 拐?把他的三个选择视为三个事件,你知道这三个事件有什么关系吗? 2.盒子中放有红,黄,蓝,白四种颜色的球各一个,从中任取一球,设事件 A 为“取得红球” , 事件 B 为“取得黄球” ,事件 C 为“取得白球或蓝球” ,则: (1)A,B 是互斥事件吗?(2)A,C 是互斥事件吗?(3)B,C 是互斥事件吗? 3.把红,黑,白,蓝四张纸牌,随机地分给甲,乙,丙,丁四人,每人得一张,事件“甲分得红 牌”与事件“乙分得红牌”是什么事件? 【范例点睛】 例 1: 判断下列给出的事件是否为互斥事件, 是否为对立事件, 并说明道理.从 40 张扑克牌(红桃, 黑桃,方块,梅花点数从 1~10 各 10 张)中,任取一张. (1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”; (2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌” (3)”抽出牌点数为 5 的倍数”与”抽出的牌点数大于 9”. 思路点拨:根据互斥事件与对立事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否 同时发生;判断是否为对立事件 ,首先看是否为互斥事件 ,然后再看两事件是否必有一个发生,若 必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对立事件. 易错辨析:对立事件是非此即彼的关系,要看一次试验的结果有几种. 例 2:在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下: 年最高水位 (单位: m ) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 数学 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率: (1) [10,16) ;(2) [8,12) ;(3) [14,18) . 思路点拨:把事件”最高水位在 [10,16) ”看作是彼此互斥的事件的和,再用加法公式. 方法点评: 在用加法公式之前,要先判断是否为互斥事件,再将要求概率的事件写成几个已知(或 易求)概率的事件的和.最后用概率加法公式求得. 【课外链接】 1.若 10 把钥匙中只有 2 把能打开某锁,则从中任取 2 把能将该锁打开的概率为______________. 【自我检测】 1. 从 装 有 2 个 红 球 和 2 个 白 球 的 口 袋 内 任 取 2 个 球 , 那 么 互 斥 而 不 对 立 的 事 件 是 ( ) A.至少有 1 个白球和全是白球 C.恰有 1 个白球和恰有 2 个白球 2.如果事件 A,B 互斥,那么 A.A+B 是必然事件 C. A 与 B 一定互斥 3.下列命题中,真命题的个数是 B. A ? B 是必然事件 D. A 与 B 一定不互斥 ( ) B.至少有 1 个白球和至少有 1 个红球 D.至少有 1 个红球和全是白球 ( ) ①将一枚硬币抛两次,设事件 A 为”两次出现正面”,事件 B 为”只有一次出现反面”,则事件 A 与 B 是对立事件; ②若事件 A 与 B 为对立事件,则事件 A 与 B 为互斥事件 ③若事件 A 与 B 为互斥事件,则事件 A 与 B 为对立事件; ④若事件 A 与 B 为对立事件,则事件 A+B 为必然事件. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为 40%,甲不输的概率为 90%,则甲,乙两人下成和棋的概率为 ( ) A.60% B.30% C.10% D.50% 5.某射击运动员在一次射击训练中,命中 10 环,9 环,8 环,7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28. 则这名运动员在一次射击中 : 命中 10 环或 9 环的概率是 __________, 少于 7 环的概率是 ____________. 6.在区间[0,10]上任取一个数 x ,求 x ? 3 或 x ? 6 的概率___________. 数学 7.有 5 张 1 角,3 张 2 角和 2 张 5 角的邮票,任取 2 张,求其中两张是同价格的概率___________. 8.已知随机事件 E 为”掷一枚骰子,观察点数”,事件 A 表示”点数小于 5”,事件 B 表示”点数是 奇数”,事件 C 表示”点数是偶数”.问:(1)事件 A+C 表示什么?(2)事件 A, A ? C, A ? C 分别表示 什么? 9.我国已经正式加入 WTO,包括汽车在内的进口商品将最多在 5 年内把关税全部降低到世贸组织所 要求的水平,其中有 21%的进口商品恰好 5 年关税达到要求,18%的进口商品恰好 4 年关税达到 要求,其余的进口商品将在 3 年或 3 年内达到要求,求进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到 要求的概率. 10.袋中有 2 个伍分硬币,2 个贰分硬币,2 个壹分硬币,从中任取 3 个,求总数超过 7 分的概率. 数学 10.某地区有 5 个工厂,由于用电紧张,规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等 可能的),假定工厂之间的选择互不影响. (1)求”5 个工厂均选择星期日停电”的概率; (2)求”至少有 2 个工厂选择同一天停电”的概率. 数学 3.4 互斥事件及其发生的概率(一) 【新知导读】 1. 三个事件不可能同时发生 3. 是互斥事件但不是对立事件 【范例点睛】 例 1. (1)是互斥事件,不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,也不是 对立事件. 例 2.记河流年最高水位在” [8,10) ”为事件 A, ” [10,12) ”为事件 B , ” [12,14) ”为事件 C, ” [14,16) ”为事件 D, ” [16,18) ”为事件 E,则 A,B,C,D,E 为互斥事件. 由 互 斥 事 件 的 概 率 的 加 法 公 式 , 得 2. 是,是,是 6

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