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宁夏银川九中2016届高三上学期第三次月考试题 数学(文)


银川九中 2016 学年高三第三次月考试卷 数学(文科) (本试卷满分 150 分) 命题人:李月芳
一.选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.集合 A={x| x ? 2 x ? 0 },集合 B 是函数 y=lg(2﹣x)的定义域,则 A∩B=(
2

)

A. (﹣∞,0)
x

B. (0,1)

C. (1,2) )

D. (2,+∞)

2.曲线 y ? e 在点 A(0,1)处的切线斜率为( A.2 B.1 C.e D.

3.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A. y ? 4.函数

)
?x

x ?1

B.

y ? ? x ? 1?

2

C. y ? 2 )

D.

y?log ? x ? ?1 0 . 5

f ? x ? ? ln ? x 2 ? 1?

的图象大致是(

??? ? ? ??? ? ? → AB ? a , AC ? b ,则AD 5.在三角形 ABC 中,BD=2CD.若 =(
2? 1? a? b 3 A. 3

A.

B.

C.

D. )

6.平行四边形 ABCD 中, A. -4 B. 4

2? 1? 1? 2? 2? 2? a? b a? b a? b 3 3 3 3 B.. 3 C. D. 3 ??? ? ???? ??? ? ??? ? AB ? ?1, 0 ? AD ? ?1, 2 ? AC?BD
, ,则 等于( C. 2 D. ﹣2



7.将石子摆成如图的梯形形状,称数列 5,9,14,20,?为梯形数,根据图形的构成,此数列的第 20 项 与 5 的差即

a20 ? 5 ? (



A.252

B.263

C.258

D.247

8. 等比数列 {an } 中, a4 ? 2, a5 ? 5 ,则

lg a1 ? lg a2 ???lg a8 等于(
·1·



A.6

B. 4

C.3

D. 5

9.给出如下四个命题: ①若“p 且 q”为假命题,则 p、q 均为假命题; ②命题“若 a>b,则 2 ? 2 ?1”的否命题为“若 a≤b,则 2 ? 2 ?1”;
a b a b

③“?x∈R,x +1≥1”的否定是“?x∈R,x +1≤1; ④在△ABC 中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是( A .4 B.3 ) C.2 D.1

2

2

10.函数 f(x)=sin(ω x+φ ) (其中|φ |< 需把 y=f(x)的图象上所有点(

)的图象如图所示,为了得到 y=sinω x 的图象,只

)个单位长度.

A.向右平移

B.向右平移

C.向左平移 ,则| |=( C.2

D.向左平移 ) D. ) D.f(x)的值域为[-1,+∞)

11.已知向量 =(3,4), A .5 B.25

=5,| ﹣ |=2

?x2+1,x>0, ? 12.已知函数 f(x)=? 则下列结论正确的是( ?cos x, x≤0, ?

A.f(x)是偶函数

B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数

二.填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若函数

f ? x ? ? sin ? x ? ? ?

x?
( )的图象关于直线

?
6 对称,则 θ =

14.若函数



? 0,1? 上单调递增,那么实数

的取值范围是

15.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,
·2·

则△ABC 的形状为________三角形.

16.已知函数 f(x)的定义域为[﹣1,5],部分对应值如表,f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图 所示.下列四个命题: x f(x) ﹣1 ﹣1 0 ﹣2 4 ﹣2 5 ﹣1

①函数 f(x)的极大值点为 2; ②函数 f(x)在[2,4]上是减函数; ③如果当

x0 ? ? m, 5?

时,f(x)的最小值是﹣2,那么 m 的最大值为 4;

④函数 y=f(x)﹣a(a∈R)的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个. 其中正确命题的序号是 .

三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤) → → 17.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a>c.已知BA· BC 1 2,cosB= ,b=3.求:(1)a 和 c 的值;(2)cos(B-C)的值. 3 18.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足:a3 ? 7 ,a5 ? a7 ? 26 , (Ⅰ) ?an ? 的前 n 项和为 S n . 求 an 及 S n ; (Ⅱ) 求数列 ? =

?1? ? 的前 n 项和 Tn ? Sn ?

19.(本小题满分 12 分)已知函数 (Ⅰ)求函数 的最小正周期;

,

.

(Ⅱ)求函数

在区间

上的最大值和最小值.

3 20.(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn 满足:Sn= an+n-3. 2
·3·

(1)求证:数列

?an ? 1? 是等比数列.(2)求数列 ?a ? 的通项公式
n

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ? (1)求 f ? x ? 的单调区间;

a (a ? 0). x

(2)如果 P( x0, y0)是曲线 y= f ? x ? 上的点, 且 x0∈(0, 3), 若以 P( x0, y0)为切点的切线的斜率 k 恒成立,求实数 a 的最小值.

?

1 2

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲

PA ? 20 , PB ? 10, ?BAC 的 如图所示, PA 为圆 O 的切线, A 为切点, PO交圆O于B, C两点,
角平分线与 BC 和圆 O 分别交于点 D 和 E . (I) 求证 AB ? PC ? PA ? AC (II) 求 AD ? AE 的值. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? cos ? (? 为 ? y ? sin ?

参数) . 以

O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)直线 l 的极坐标方程是 2? sin(? ?

?
3

) ? 3 3 ,射线 OM : ? ?

?
3

( ? ≥0)与圆 C 的交点为 O、

P,与直线 l 的交点为 Q,求线段 PQ 的长.

24.(本小题满分 l0 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数错误!未找到引用源。 (I)当 a=0 时,解不等式错误!未找到引用源。; (II)若存在 x∈R,使得,f(x)≤g(x)成立,求实数 a 的取值范围.

·4·

银川九中 2016 学年高三第三次月考试卷答案
一.选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分)

ABAAC BDBCA DD
二.填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分)

??
13.

?
3
14.

? ?1, ?? ?

15.直角

16.①②③④

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤)

17.解

→· → =2,得 c· (1)由BA BC acosB=2.

1 又 cosB=3,所以 ac=6.由余弦定理,得 a2+c2=b2+2accosB. 又 b=3,所以 a2+c2=9+2×2=13.
?ac=6, ? 解? 2 2 得 a=2,c=3 或 a=3,c=2. ? ?a +c =13,

因为 a>c,所以 a=3,c=2. (2)在△ABC 中,sinB= 1-cos2B=
?1? 2 2 1-?3?2= 3 , ? ?

c 2 2 2 4 2 由正弦定理,得 sinC=bsinB=3× 3 = 9 . 因为 a=b>c,所以 C 为锐角. 因此 cosC= 1-sin2C=
?4 2?2 7 ?= . 1-? 9 ? 9 ?

于是 cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC

·5·

1 7 2 2 4 2 23 =3×9+ 3 × 9 =27.
18.解:(Ⅰ)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,因为 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 ,所以有 ? 得 a1 ? 3 , d ? 2 ,所以 an ? 3 ? 2(n ?1) ? 2n ? 1 ; S n ? 3n ? (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, Sn ? n2 ? 2n ,所以

?a1 ? 2d ? 7 ,解 ?2a1 ? 10d ? 26

n(n ? 1) ? 2 ? n 2 ? 2n . 2

1 1 1 1 1 1 ? 2 ? ? ( ? ), Sn n ? 2n n(n ? 2) 2 n n ? 2

所以 Tn ?

1 1 1 1 1 ? ? ?L ? ? S1 S2 S3 Sn?1 Sn
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 2 3 2 4 3 5 n ? 1n ? 1n n? 2

?

1? 1? 1 1 1 ? 3 1? 1 ? ? ?1 ? ? ? ?. ?? ? ? 2? 2 n? 1 n? 2 ? ? 4 2? n ? 1 n ? 2

19. 解
T?

?? ? (Ⅰ) f ?x ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin? 2 x ? ? , 所 以 , f ( x) 的 最 小 正 周 期 4? ?
?6 分

2? ?? . 2

(Ⅱ) 因 为 f ( x) 在 区 间 [ ?
? ?? ?? ? f ? ? ? ? ?1, f ? ? ? 2 ? 4? ?8?

? ?

, ]上 是 增 函 数 , 在 区 间 [ , ]上 是 减 函 数 , 又 8 4 4 8

? ?

? ? ?? ? f ? ? ? 1 , 故 函 数 f ( x) 在 区 间 [ ? , 4 4 ?4?
?1.
????12 分

] 上 的 最 大 值 为

2 , 最 小 值 为

·6·

3 3 an ? n ? 3,? S n ?1 ? an ?1 ? n ? 1 ? 3 2 2 3 3 两式相减得an ? an ? an ?1 ? 1,? an ? 3an ?1 ? 2 2 2 a ? 1 3a ? 3 ?1? ? n ? n?1 ? 3,??an ? 1? 是公比为3的等比数列 an ?1 ? 1 an ?1 ? 1 20.解: ? Sn ?

? 2 ?当n ? 1时, a1 ?
? an ? 3n ? 1
21.解: ? f ? x ? ? ln x ?

3 a1 ? 2,? a1 ? 4,? an ? 1 ? 3? 3n ?1 ? 3n 2

a 1 a x?a ? x ? 0 ?? a ? 0 ? ,? f' ? x ? ? ? 2 ? 2 x x x x ? f ? x ? 在 ? a, ?? ? 上单调递增,在 ? 0, a ? 上单调递减

? 2 ?由题意得:k ?
即a ? x0 ?

x0 ? a 1 ? 在x0 ? ? 0,3? 上恒成立 x0 2 2

1 2 1 1 x0 在x0 ? ? 0,3? 上恒成立,? a ? ,? amin ? 2 2 2

22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 (1)∵ PA 为圆 O 的切线, ??PAB ? ?ACP, 又 ?P 为公共角,

?PAB ∽ ?PCA ?

AB PA . ? AC PC

????????4 分
2

(2)∵ PA 为圆 O 的切线, BC 是过点 O 的割线, ? PA ? PB ? PC,

? PC ? 40, BC ? 30 又∵ ?CAB ? 900 , ? AC 2 ? AB2 ? BC 2 ? 900
又由(1)知

AB PA 1 ? ? ? AC ? 12 5 AC PC 2

AB ? 6 5 ,

连接 EC ,则 ?CAE ? ?EAB,

?ACE ∽ ?ADB ,则

AB AD , ? AE AC
------10 分

∴ AD ? AE ? AB ? AC ? 6 5 ?12 5 ? 360 . 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

·7·

2 解:(I)圆C的普通方程是( x ?1 ) ? y 2 ? 1, 又x ? ? cos? , y ? ? sin ? :

所以圆C的极坐标方程是 ? ? 2 cos? ?????5分 ? ?1 ? 2 cos?1 ? ?1 ? 1 ? ? ( II )设( ?1 ,?1 )为点P的极坐标,则有 解得? ? ? ? ?1 ? ?1 ? ? ? 3 3 ? ? ? ? 2 (sin ? 2 ? 3 cos? 2 ) ? 3 3 ?? 2 ? 3 ? ? 设( ? 2 ,? 2 )为点Q的极坐标,则有 .解得? ? ? ? ?2 ? ?? 2 ? ? 3 ? 3 ? 由于? 1? ? 2,所以 PQ ? ?1 ? ? 2 ? 2,所以线段PQ的长为2.????10分

24.(本小题满分 l0 分)选修 4—5:不等式选讲

故错误! 未找到引用源。 ,从而所求实数错误!未找到引用源。的范围为错误!未找到引用源。 --------10 分 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

·8·


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