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海南省文昌市华侨中学2016届九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版

海南省文昌市华侨中学 2016 届九年级数学上学期期中试题
一、单项选择题(本大题满分 42 分,每小题 3 分)在下列各题的四个备选答案中,有且只 有一个是正确的,请把你认为正确的答案字母按要求填写在下面表格内. 1.下列各式中是二次根式的是( ) A. B. C. ) + = C. =4 D. ﹣ = D.

2.下列计算正确的是( A. × = B.

3.化简(a﹣1)? A.﹣ B.

的结果是( C.﹣
2

) D.

4.关于 x 的方程(m+1)x +2mx﹣3=0 是一元二次方程,则 m 的取值是( ) A.任意实数 B.m≠1 C.m≠﹣1 D.m>1 2 5.一元二次方程 x +kx﹣3=0 的一个根是 x=1,则另一个根是( ) A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.3 2 6.关于 x 的方程(a﹣5)x ﹣4x﹣1=0 有实数根,则 a 满足( ) A.a≥1 B.a>1 且 a≠5 C.a≥1 且 a≠5 D.a≠5 7.下列四个多边形:①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中,既是轴 对称图形又是中心对称图形的是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 8.如图,△ABC 和△ADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( )

A.△ABC 和△ADE B.△ABC 和△ABD C.△ABD 和△ACE D.△ACE 和△ADE 9.下列描述中心对称的特征的语句中,其中正确的是( ) A.成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心 B.成中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段 C.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分 D.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,且被对称中心平分 10.下列说法: ①直径是弦; ②弦是直径; ③过圆上任意一点有无数条弦,且这些弦都相等; ④直径是圆中最长的弦. 其中正确的是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

1

11.如图,AB 是⊙O 直径,∠AOC=130°,则∠D=(



A.65° B.25° C.15° D.35° 12. 如图, AB 为⊙O 的直径, CD 为弦, AE=7cm, BE=3cm, ∠AED=60°, 则弦 CD 的长为 (



A.2

cm

B.4

cm

C.2

cm

D.8cm

13.现有四个外观完全一样的粽子,其中有且只有一个有蛋黄.若从中一次随机取出两个, 则这两个粽子都没有蛋黄的概率是( ) A. B. C. D. 14.一个袋子里装有 8 个球,其中 6 个黄球 2 个红球,这些球除颜色外,形状、大小、质地 等完全相同. 搅匀后, 在看不到球的条件下, 随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是 ( ) A. B. C. D.

二、填空题(每小题 4 分,满分 16 分) 15.当 x=
2

时,式子

的值最小.

16.已知方程 mx ﹣mx+2=0 有两个相等的实数根,则 m 的值为 . 17.如图,在△ABC 中,AB=BC=2,以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相切于点 B,则 AC 的长等 于 .

18.在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底 面半径 OB=6cm,高 OC=8cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是 .

2

三、解答题(本大题满分 62 分) 19.计算: (1)4 + ﹣

(2) +12 . 20.解方程: 2 (1)3(2a+5) =9 2 (2)x ﹣3x+1=0. 21.市人民政府为了解决群众看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品,经过连续两 次降价后,由每盒 200 元调至 128 元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少? 22.如图,在△ABC 中,AC=6,BC=8,AB=10,以 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D. (1)判断直线 BC 和⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)求 AD 的长.

23.如图,在平面直角坐标系中,方格纸中的每个小正方格都是边长为 1 个单位的正方形, Rt△ABC 的顶点均在格点上,点 A 的坐标为(﹣6,1) ,点 B 的坐标为(﹣3,1) ,点 C 的坐 标为(﹣3,3) . (1)将 Rt△ABC 沿 x 轴正方向平移 5 个单位得到 RT△A1B1C1,并写出点 A1 的坐标. (2)将原来的 Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 Rt△A2B2C2,试在图上画出 Rt△A2B2C2 的图形.

3

24.如图,在平面直角坐标系中,OP=4,直线 OA 与 y 轴的夹角为 30°,以 P 为圆心,r 为 半径作⊙P,与 OA 交于点 B,C. (1)当 r 为何值时,△PBC 为等边三角形? (2)当⊙P 与直线 y=﹣2 相切时,求 BC 的值.

4

2015-2016 学年海南省文昌市华侨中学九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题(本大题满分 42 分,每小题 3 分)在下列各题的四个备选答案中,有且只 有一个是正确的,请把你认为正确的答案字母按要求填写在下面表格内. 1.下列各式中是二次根式的是( ) A. B. C. D.

【考点】二次根式的定义. 【分析】根据二次根式的定义分别分析得出答案. 【解答】解:A、 B、 无意义,所以此选项错误;

(a≥0 时)是二次根式,所以次选项错误;
2

C、由于 a +1>0,则 D、

是二次根式,所以此选项正确;

的指数为 3,所以此选项错误.

故选:C. 2.下列计算正确的是( A. × = B. + ) = C. =4 D. ﹣ =

【考点】二次根式的混合运算. 【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即 可. 【解答】解:A、 B、 C、 D、 + =2 ﹣ × = ,正确;

无法计算,故此选项错误; ,故此选项错误; =2﹣ ,故此选项错误;

故选:A.

3.化简(a﹣1)? A.﹣ B.

的结果是( C.﹣

) D.

【考点】二次根式的性质与化简. 【分析】直接利用二次根式的性质得出 a﹣1<0,进而将根号外的因式移到根号内部求出答

5

案.

【解答】解: (a﹣1)?

=﹣ =﹣ 故选:A. 4.关于 x 的方程(m+1)x +2mx﹣3=0 是一元二次方程,则 m 的取值是( ) A.任意实数 B.m≠1 C.m≠﹣1 D.m>1 【考点】一元二次方程的定义. 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足二次项系数不为 0,所 以 m+1≠0,即可求得 m 的值. 【解答】解:根据一元二次方程的定义得:m+1≠0,即 m≠﹣1, 故选 C. 5.一元二次方程 x +kx﹣3=0 的一个根是 x=1,则另一个根是( A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.3 【考点】根与系数的关系. 【分析】根据根与系数的关系 x1x2= 来解题. 【解答】解:设方程的另一根为 t,则 1×t=﹣3, 解得 t=﹣3. 故选 A. 6.关于 x 的方程(a﹣5)x ﹣4x﹣1=0 有实数根,则 a 满足( ) A.a≥1 B.a>1 且 a≠5 C.a≥1 且 a≠5 D.a≠5 【考点】根的判别式. 2 【分析】由于 x 的方程(a﹣5)x ﹣4x﹣1=0 有实数根,那么分两种情况: (1)当 a﹣5=0 时,方程一定有实数根; (2)当 a﹣5≠0 时,方程成为一元二次方程,利用判别式即可求出 a 的取值范围. 【解答】解:分类讨论: ①当 a﹣5=0 即 a=5 时,方程变为﹣4x﹣1=0,此时方程一定有实数根; ②当 a﹣5≠0 即 a≠5 时, 2 ∵关于 x 的方程(a﹣5)x ﹣4x﹣1=0 有实数根 ∴16+4(a﹣5)≥0, ∴a≥1. ∴a 的取值范围为 a≥1. 故选:A.
2 2 2





6

7.下列四个多边形:①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中,既是轴 对称图形又是中心对称图形的是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 【考点】中心对称图形;轴对称图形. 【分析】根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答. 【解答】解:由正多边形的对称性知,偶数边的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图 形; 奇数边的正多边形只是轴对称图形,不是中心对称图形. 故选 C. 8.如图,△ABC 和△ADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( )

A.△ABC 和△ADE B.△ABC 和△ABD C.△ABD 和△ACE D.△ACE 和△ADE 【考点】旋转的性质. 【分析】根据两个等边三角形的三边相等,每个角都是 60°,观察三角形的旋转. 【解答】 解: 根据旋转的性质可知, 可看作是旋转关系的三角形是△ABD 和△ACE, 即为△ABD 绕点 A 逆时针旋转 60 度得到△ACE.故选 C. 9.下列描述中心对称的特征的语句中,其中正确的是( ) A.成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心 B.成中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段 C.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分 D.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,且被对称中心平分 【考点】中心对称. 【分析】根据中心对称的性质,①关于中心对称的两个图形能够完全重合;②关于中心对称 的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,判断各选项即可得出答 案. 【解答】解:A、成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,故本选 项错误; B、成中心对称的两个图形中,对称中心一定平分连接对称点的线段,故本选项错误; C、成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分, 故本选项错误; D、成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,且被对称中心平分,故本 选项正确. 故选 D. 10.下列说法: ①直径是弦; ②弦是直径;

7

③过圆上任意一点有无数条弦,且这些弦都相等; ④直径是圆中最长的弦. 其中正确的是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【考点】圆的认识. 【分析】弦是连接圆上两点间的线段,直径是弦,是过圆心的弦,是圆中最长的弦.由弦和 直径的定义对这四个命题作出判断. 【解答】解:①因为直径的两个端点在圆上,直径是连接圆上这两个端点的线段.所以直径 是弦是正确的. ②弦是连接圆上两点的线段,如果过圆心就是直径,不过圆心就不是直径.所以弦是直径不 正确. ③过圆内一点是有无数多条弦,但这些弦不一定相等,其中过圆心的弦是最长的.所以③不 正确. ④直径是过圆心的弦,当然是圆中最长的弦.所以④正确. 故选 B. 11.如图,AB 是⊙O 直径,∠AOC=130°,则∠D=( )

A.65° B.25° C.15° D.35° 【考点】圆周角定理. 【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC,再利用圆周角定理求解. 【解答】解:∵∠AOC=130°, ∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°, ∴∠D= ×50°=25°. 故选 B. 12. 如图, AB 为⊙O 的直径, CD 为弦, AE=7cm, BE=3cm, ∠AED=60°, 则弦 CD 的长为 ( )

A.2

cm

B.4

cm

C.2

cm

D.8cm

【考点】垂径定理;含 30 度角的直角三角形;勾股定理. 【分析】作 OM⊥CD 于 M,连接 OD,由垂径定理得出 CM=DM,由已知条件求出直径 AB=10cm, 得出 OA=OD=5cm,因此 OE=AE﹣OA=2cm,由三角函数求出 OM,再由勾股定理求出 DM,即可得 出 CD 的长.

8

【解答】解:作 OM⊥CD 于 M,连接 OD,如图所示: 则 CM=DM,∠OMD=90°, ∵AE=7cm,BE=3cm, ∴AB=10cm, ∴OA=OD=5cm, ∴OE=AE﹣OA=2cm, ∵∠AED=60°, ∴OM=OE?sin60°= ∴DM= ∴CD=2DM=2 故选:C. ; = , = ,

13.现有四个外观完全一样的粽子,其中有且只有一个有蛋黄.若从中一次随机取出两个, 则这两个粽子都没有蛋黄的概率是( ) A. B. C. D. 【考点】列表法与树状图法. 【分析】根据概率的求法,先画出树状图,求出所有出现的情况,即可求出答案. 【解答】解:用 A 表示没蛋黄,B 表示有蛋黄的,画树状图如下:

∵一共有 12 种情况,两个粽子都没有蛋黄的有 6 种情况, ∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是 故选 B. =

14.一个袋子里装有 8 个球,其中 6 个黄球 2 个红球,这些球除颜色外,形状、大小、质地 等完全相同. 搅匀后, 在看不到球的条件下, 随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是 ( ) A. B. C. D. 【考点】概率公式. 【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点: ①符合条件的情况数目; ②全部情况的总数.

9

二者的比值就是其发生的概率的大小. 【解答】解:根据题意可得:一袋中装有 8 个球,6 个黄球,2 个红球, 随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是 = . 故选 C. 二、填空题(每小题 4 分,满分 16 分) 15.当 x= ﹣2 时,式子 的值最小.

【考点】二次根式的定义. 【分析】依据二次根式的非负性,列方程求解即可. 【解答】解:∵ ∴式子 ≥0,

的值最小为 0.

∴4+2x=0. 解得:x=﹣2. ∴当 x=﹣2 时,式子 故答案为:﹣2. 16.已知方程 mx ﹣mx+2=0 有两个相等的实数根,则 m 的值为 8 . 【考点】根的判别式;一元二次方程的定义. 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件: (1)二次项系数不为零; 2 (2)在有相等的实数根下必须满足△=b ﹣4ac=0. 2 【解答】解:∵方程 mx ﹣mx+2=0 有两个相等的实数根, 2 2 2 ∴△=(﹣m) ﹣4m×2=m ﹣8m=0,即 m =8m, ∴m=8 或 0. 又∵m≠0 ∴m=8
2

的值最小.

17. 如图, 在△ABC 中, AB=BC=2, 以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相切于点 B, 则 AC 的长等于

2



【考点】切线的性质;等腰直角三角形. 【分析】首先由切线的性质判定△ABC 是直角三角形,进而可根据勾股定理求出 AC 的长. 【解答】解:∵BC 是⊙O 的切线,且切点为 B,

10

∴∠ABC=90°, 故△ABC 是等腰直角三角形; 由勾股定理,得:AC= 故答案为:2 . =2 .

18.在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底 面半径 OB=6cm,高 OC=8cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是 60π .

【考点】圆锥的计算. 【分析】首先根据底面半径 OB=6cm,高 OC=8cm,求出圆锥的母线长,再利用圆锥的侧面积 公式求出即可. 【解答】解:∵它的底面半径 OB=6cm,高 OC=8cm. ∴BC=10, 2 ∴这个圆锥漏斗的侧面积是:π rl=π ×6×10=60π cm . 2 故答案为:60π cm . 三、解答题(本大题满分 62 分) 19.计算: (1)4 + ﹣

(2) +12 . 【考点】二次根式的混合运算. 【分析】 (1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可; (2)利用完全平方公式展开,然后合并即可. 【解答】解: (1)原式=4 =7 ; +3+6 +5 ﹣2

(2)原式=6﹣6 =9. 20.解方程: 2 (1)3(2a+5) =9 2 (2)x ﹣3x+1=0.

11

【考点】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-直接开平方法. 【分析】 (1)方程两边除以 3,再开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可; 2 (2)求出 b ﹣4ac 的值,再代入公式求出即可. 2 【解答】解: (1)3(2a+5) =9, 2 (2a+5) =3, 2a+5= ,

a1=
2

,a2=﹣



(2)x ﹣3x+1=0, 2 2 b ﹣4ac=(﹣3) ﹣4×1×1=5, x= ,

x1=

,x2=



21.市人民政府为了解决群众看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品,经过连续两 次降价后,由每盒 200 元调至 128 元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少? 【考点】一元二次方程的应用. 【分析】 因为该药品经过连续两次降价后由每盒 200 元调至 128 元, 所以可设平均每次的降 2 价率为 x,则经过两次降价后的价格是 200(1﹣x) ,即可列方程求解. 2 【解答】解:设平均每次降价的百分率为 x,由题意得 200×(1﹣x) =128 解得 x1=0.2,x2=1.8(不合题意舍去) 答:这种药品平均每次降价率是 20%. 22.如图,在△ABC 中,AC=6,BC=8,AB=10,以 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D. (1)判断直线 BC 和⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)求 AD 的长.

【考点】切线的判定;勾股定理;切线的性质;切割线定理. 【分析】 (1)由△ABC 中,AC=6,BC=8,AB=10,可得∠ACB=90°,再由切线的判定得出结 论. (2)利用切割线定理,先求 BD 的长.再由 AD=AB﹣BD,求 AD 的长. 【解答】解: (1)∵AC=6,BC=8,AB=10,

12

∴AB =AC +BC ,∴∠ACB=90°, 又∵AC 是⊙O 的直径, ∴直线 BC 和⊙O 相切. (2)由(1)得 BC =BD?BA, 2 ∴8 =BD×10, ∴BD= , . .
2

2

2

2

∴AD=AB﹣BD=10﹣

23.如图,在平面直角坐标系中,方格纸中的每个小正方格都是边长为 1 个单位的正方形, Rt△ABC 的顶点均在格点上,点 A 的坐标为(﹣6,1) ,点 B 的坐标为(﹣3,1) ,点 C 的坐 标为(﹣3,3) . (1)将 Rt△ABC 沿 x 轴正方向平移 5 个单位得到 RT△A1B1C1,并写出点 A1 的坐标. (2)将原来的 Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 Rt△A2B2C2,试在图上画出 Rt△A2B2C2 的图形.

【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换. 【分析】 (1)把 A、B、C 的横坐标都加上 5,纵坐标不变即可得到 A1、B1、C1 的坐标,然后 描点即可得到 RT△A1B1C1; (2)利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B、C 的对应点 A2、B2、C2 即可. 【解答】解: (1)如图,RT△A1B1C1 为所作,点 A1 的坐标为(﹣1,1) ; (2)如图,Rt△A2B2C2 为所作.

13

24.如图,在平面直角坐标系中,OP=4,直线 OA 与 y 轴的夹角为 30°,以 P 为圆心,r 为 半径作⊙P,与 OA 交于点 B,C. (1)当 r 为何值时,△PBC 为等边三角形? (2)当⊙P 与直线 y=﹣2 相切时,求 BC 的值.

【考点】切线的性质;等边三角形的性质;解直角三角形. 【分析】 (1) 作 PM⊥OA 于 M, ∵△PBC 是等边三角形, 算得 PM 值和 PM 的值, 进而求出半径. ( 2) 连接 PC,⊙P 与直线 y=﹣2 相切,求出圆的半径,求出 MC,PM⊥BC,求出 BC. 【解答】 (1)作 PM⊥OA 于 M, ∵△PBC 是等边三角形, ∴ ∵∠POA=30°, ∴ , .

14

∴ ∴

, ,

(2)连接 PC ∵⊙P 与直线 y=﹣2 相切, ∴⊙P 的半径为 4+2=6, ∴PC=6, 则 ∵PM⊥BC, ∴ . ,

15


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