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正弦、余弦函数的图像和性质


正 弦 函 数、余 弦

函数的图象和性质

天中数学组 制作

复习回顾:
1. sinα、cosα、tanα的几何意义.

y

想一想?

1

P

T

正弦线MP

o

M

1

A

x

余弦线OM 正切线AT

正弦线、余弦线的特点演示

三角问题

几何问题

进入

2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的? (1) 列表

y ? sin x, x ? ?0,2? ?
?
1 2

x
y

0

?
3
3 2

?

6

2

2? 3
3 2

5? 6
1 2

?
0

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

0

1

?1 2

?

3 2

? 1 ? 23

?1 2

0

(2) 描点

y 10

?

2

?

-

-

-

-

3? 2

2?

x

(3) 连线

?1 -

利用三角函数线 1.函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ? 图象的几何作法 作三角函数图象 . . . . x的正弦线,巧妙地 , sin x),连线. 描点法 : 查三角函数表得三角函数值,描点(x 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角
? 查表 y ? sin ? 0.8660 如 : x ? 移动到直角坐标系内,从而确定对应的点 (x,sinx). 3 3

?

y
1

) 描点 ( ? 3 ,0.8660
?
2

y

P
?
3

0

?

-

-

-

2?

3? 2

x

?1 1 x

O

M

几何法: 作三角函数线得三角函数值,描点 ( x, sin x),连线 ? 如: x ? 3 作 ? 3 的正弦线 MP, 平移定点 ( x, MP)

函数 y ? sin x, x ? 0,2? 图象的几何作法
y

?

?

作法: (1) 等分 (2) 作正弦线
/ p1

1P 1
?
6

(3) 平移 (4) 连线
?
?
2

o1

M -1 1

A

o
-1 -

? 6

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

-

-

-

-

正弦曲线
y
1-

? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

o-1

2?
-

4?
-

6?
-

x

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 余弦曲线(平移得到) 余弦曲线(几何作法)

-

y
1-

(五点作图法)

图象的最高点 ( ,1) 2 与x轴的交点
5? 3 11? 6

?

-1

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

2?

(0,0) (? ,0) (2? ,0) x 图象的最低点 3?

简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点 (定出五个关键点) y (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
-

-

( 2 ,?1)

图象的最高点 与x轴的交点

1-

(0,1) (2? ,1)

-1

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

? 3? ( , 0 ) ( x 2? 2 2 ,0) 图象的最低点 (? ,?1)

-

例1.画出下列函数的简图
(1)y=sinx+1, x∈[0,2π] (2)y=-cosx , x∈[0,2π] 解:(1 2)列表
x
sin cosx x sin x ?x 1 ? cos
0
? ? 2 2

描点作图
? 0 -1 11
3 ? 3 ? 2 2

2 2? ?

yy
2-

10 1 -1

01 02

?1 0 00

1 0 1 -1

1 1oo ?1 - ? 1
? 2

y ? 1 ? sin x, x ?[0,2? ] y ? cos x, x ?[0,2? ]
? 2

??

3? 3? 2

y ? sin x, x ?[0,2? ]

2

2? 2?

xx

y ? ? cos x, x ?[0,2? ]

练习:(1)作函数 y=1+3cosx,x∈[0,2π]的简图
(2)作函数 y=2sinx-1,x∈[0,2π]的简图
(1) y

x

四川省天全中学数学组
2005.03

余弦曲线
y
1
-

? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

o

-

-1

2?
-

4?
-

6?
-

? ? 由于 y ? cos x ? cos(? x) ? sin[ ? (? x)] ? sin( x ? ) 2 2
所以余弦函数

? 是同一个函数;余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到.

? y ? cos x, x ? R与函数 y ? sin( x ? ), x ? R 2

请单击: 返回

y
1P 1
/ p1

o1

M1

-1A

y

余弦函数 y ? cos x, x ? ?0,2? ? 的图象
y
1-

-

o1

-

-

-

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

-1

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

-

-

y
1P 1
/ p1

o1

M1

-1A

y

(1) 等分 作法: (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移 (4) 连线
?
3

-

Q1

Q2

o
-1 -

? 6

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

y

y
1-

o1

M 2 M 1-1

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

x

-

-

-

l

余弦曲线
y
1
? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

-1

o-

2?
-

4?
-

6?
-

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=cosx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同

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-

x

活动策划得好坏,还要求有一定的可信度,在大多数情况下,可信度源自方案的执行力。特别是专业从事活动策划的公司,活动策划的再好, 没有足够的资源实施也是不行的,长年的活动举办经验,不但能为活动策划者提供丰富的经验,更重要的是能累积足够的执行资源。 ; http://www.feiniao360.com/ 活动策划公司 活动策划 lgh35neh

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嬷嬷、宫女们鱼贯而入,净面、开脸、上妆,梳头,穿衣……,众人紧张有序、壹丝不苟地进行着所有的繁缛的程序。原本已经有宫里的嬷嬷、 宫女侍候,又有年府的丫环们,可是玉盈还是不放心,围在冰凝的周围,大事小事,亲力亲为。两人分别了五年,才好不容易团聚在壹起,从 今以后,又要长久地别离,长久到不知道什么时候才能再见面,玉盈壹想到这里就止不住地泪如雨下。当她看到妆扮成新嫁娘模样的妹妹,头 上戴着她爹娘留给她的嫁妆,不久就要与王爷手牵手共拜天地,她的心更是痛彻心扉,几欲站立不稳。冰凝就像壹个木人布偶,任凭别人在她 的脸上、头上、身上做着各种各样的妆扮,面无表情,心似刀割。按照规制,只有嫡福晋大婚可以用正红色,侧福晋的婚服颜色是桃红色。也 好,不至于红得这么刺目。早早起来,冰凝就像个木头人壹样,任由宫里的嬷嬷们里里外外地给她穿上壹层又壹层的新嫁衣。嫁衣是宫里按照 冰凝的身材,早早就订做好送来的。嬷嬷为冰凝开了脸,梳上小两把头,从今天开始,冰凝就算是嫁作他人妇。那高高的发髻上,插满了金步 摇、碧玉簪,翠珠花,可是,再多的荣华富贵,抵得上两心相悦、比翼双飞吗?第壹次梳旗头,本就不适应,又因为发丝连根狠狠地被揪起, 又插了满头的金银首饰,连日做荷包也没有休息好,昨夜又是整夜未眠,此时此刻,冰凝的头,炸炸的、突突的,她痛得恨不能直接泼壹盆冷 水,去浇灭心中的满腔怨恨。第壹卷 第五十五章 嘱托头痛,还是抵不上心痛。是啊!身为女儿,这壹辈子就是要嫁人的,这世上又有几个 人能嫁得如意,过得幸福?既然嫁给谁都壹样,那现在还有什么可想的呢。明知道都是些个有的没的,似有似无,虚无缥缈的东西,根本就是 胡思乱想,可她就是止不住这些念头拼命地占据了心间。虽然道理她全都明白,可是心中的那份企盼牢牢地占据了她的心扉,她企盼那萧音仙 曲在耳畔再度响起,解救自己于水火。她不需要王府的锦衣玉食,也不需要王爷给予的荣华富贵,她只想与知音相伴壹生,朝饮晨露,晚看夕 阳,采菊东篱,手做羮汤。她是平凡的小诸人,不是贪慕虚荣的世俗女。可是,就是这么壹点点小小的梦想,已经那么真切地来到了自己的眼 前,为什么,壹步错过了,就再也无法追寻?玉盈心痛,冰凝心疼,此时此刻,还有壹个更心痛的,那就是在王府中等待成亲的王爷。冰凝心 痛,是对当侧福晋的失落与不甘,是对似有影似无踪的琴瑟合鸣、神仙眷属的无限向往。那根本就是还没有开始,就无疾而终的壹段虚幻的感 觉,连人影都没有见过呢!因此,即使是痛,也仅仅是隐隐而痛。玉盈心痛,是对那可望而遥不可及的爱之无奈的痛。但相对而言,毕竟是壹 段才刚刚萌芽


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