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【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题

哈尔滨市第六中学校 2015 届第三次模拟考试

文科数学
考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚; (3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.

参考公式: 柱体体积公式 V ? Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高;锥体体积公式 V ? 面积和体积公式 S ? 4?R 2 , V ?

1 Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高,球的表 3

4 3 ?R ,其中 R 为球的半径, 3

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? {x ? Z || x ? 1 |? 3} , B ? {x | ? x 2 ? 2x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? ( A. ( ?2,1) B. (1,4) C. {?1,0} ) C. 2 ) D. 1 ) D. D. {2,3} )

2. 已知 z (1 ? 2i) ? 4 ? 3i ,则 z ? ( A. 2 3.若 2 sin2 ( B. 3

5

?

x ? ) ? 1 ? cos(? ? x) ,则 sin 2 x ? ( 4 2
B. 0 C.

A. ?1

1 2

4. 已知向量 a ? (cos ? , sin? ) , 向量 b ? ( 3,?1) ,则 | 2a ? b | 的最大值,最小值分别是( A.4,0 C. 4 2 ,0 B. 4 2 ,4 D.16,0

5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面 积为( A. ) B.

4? 3

32? 3

C. 4?

D. 16?

?y ? x 6. 已知 x, y 满足约束条件 ? ?3 y ? x ,则下列目标函数中,在点 ? ?x ? y ? 4
最小值的是( A. z ? 2 x ? y C. z ? ? ) B. z ? ?2 x ? y D. z ? 2 x ? y
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(3,1) 处 取 得

1 x? y 2

1

7.执行右边的程序框图,若 p ? 0.7 ,则输出的 n 为( A. 2 C. 4 B. 3 D. 5



8. 柜子里有 3 双不同的鞋, 随机地取出 2 只, 则取出的鞋一只是左脚的, 一只是右脚的, 但它们不成对的概率为 ( A.



1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

9. 已知函数 y ? e x ,若 f ( x) 的图像的一条切线经过点 ( ?1,0) ,则这条切线与直线 x ? 1 及 x 轴所围成的三角形面积为 ( A. )

2 B.1 C. 2 D. e e 10. 如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90° ,BC1⊥AC,则 C1 在底
面 ABC 上的射影 H 必在( A.直线 AB 上 C.直线 AC 上 11. 过双曲线 C :
x2 a2 ? y2 b2

) B.直线 BC 上 D.△ABC 内部

? 1(a ? 0, b ? 0) 的右顶点作 x 轴的垂线与 C 的一条渐近线相交于点 A,若以的右焦点 F 为

圆心,半径为 4 的圆经过 A,O 两点(O 为原点) ,则双曲线的方程为( A.
x2 y2 ? ?1 4 12

) D.
x2 y2 ? ?1 12 4

B.

x2 y2 ? ?1 7 9

C.

x2 y2 ? ?1 9 7

12. 已知函数 f ( x) 对定义域 R 内的任意 x 都有 f ( x) ? f (4 ? x) ,且当 x ? 2 时导函数 f ?( x ) 满足 xf ?( x) ? 2 f ?( x) ,若
2 ? a ? 4 ,则(

) B. f (3) ? f (log2 a) ? f (2 a ) D. f (log2 a) ? f (2 a ) ? f (3)

A. f (2 a ) ? f (3) ? f (log2 a) C. f (log2 a) ? f (3) ? f (2 a )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

1 13. 已知函数 y ? sin ?x(? ? 0) 在 (0, ? ) 内是增函数,则 ? 的取值范围是 2

.

14. 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,过点 F 且倾斜角为 60? 的直线 l 与抛物线 C 在第一、 四象限分别交于 A, B 两点,则
| AF | ? | BF |

.

15. 给出下列 4 个函数: ① f ( x) ? sin x ; ② f ( x) ? 2 x ; ③ f ( x) ?
?y ? D ,使 f ( x) ? ? f ( y ) 成立的函数序号为

1 ; ④ f ( x) ? ln x , 则满足对定义域 D 内的 ?x ? D , x ?1
.
3 DE , 2

16. 正三角形 ABC 的边长为 2, D, E , F 分别在三边 AB, BC, CA 上, D 为 AB 的中点, DE ? DF ,且 DF ? 则 ?BDE ? .

三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)
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已知单调递增的等比数列 {an } 满足: a2 ? a3 ? a4 ? 28, 且 a3 ? 2 是 a 2 , a 4 的等差中项. (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)若 bn ? an ? (?1) n log2 an ,其前 n 项和为 Tn ,求 T2n ?1 .

18. (本小题满分 12 分) 某气象站观测点记录的连续 4 天里,AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 y (单位 cm)的情况如下表 1: M 900 0.5 700 3.5 300 6.5 100 9.5

y

哈尔滨市某月 AQI 指数频数分布如下表 2: M 频数 (1)设 x ?
[0,200] (200,400] (400,600] (600,800] (800,1000]

3

6

12

6

3

M ,根据表 1 的数据,求出 y 关于 x 的回归方程; 100

?? ?x ? a ? ?b ? ;其中 b (参考公式: y

?x y
i i ?1 n

n

i

? nx y

?x
i ?1

?x ) ,a ? y ?b
? nx
2

2 i

(2)小张开了一家洗车店,经统计,当 M 不高于 200 时,洗车店平均每天亏损约 2000 元;当 M 在 200 至 400 时,洗车店平均每天收入约 4000 元;当 M 大于 400 时,洗车店平均每天收入约 7000 元;根据表 2 估计 小张的洗车店该月份平均每天的收入.

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19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 为菱形, PD ? 平面 ABCD , AC ? 6, BD ? 8 , E 是棱 PB 上的动点,?AEC 面积的最小值是 3. (1)求证: AC ? DE ; (2)求四棱锥 P ? ABCD 的体积.

20. (本小题满分 12 分) 已知 F1 , F2 分别是椭圆
x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点, B 是椭圆的上顶点, BF2 的延长线交椭圆于点 A ,

过点 A 垂直于 x 轴的直线交椭圆于点 C .

4 1 (1)若点 C 坐标为 ( , ) ,且 | BF2 |? 2 ,求椭圆的方程; 3 3
(2)若 F1C ? AB , 求椭圆的离心率.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?
ex xe x ? 1

. (2)当 x ? 0 时, f ( x) ?

(1)证明: 0 ? f ( x) ? 1 ;

1 ax ? 1
2

,求 a 的取值范围.

请考生在(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答 题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图所示 , 已知圆 O 外有一点 P , 作圆 O 的切线 PM , M 为切点 , 过

PM 的 中 点 PB 交 圆 O
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N ,作割线 NAB ,交圆于 A 、 B 两点,连接 PA 并延长,交圆 O 于点 C ,连接
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(22 题图)

4

于点 D ,若 MC ? BC . (1)求证:△ APM ∽ △ ABP ; (2)求证:四边形 PMCD 是平行四边形.

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,已知曲线 C 的参
? x ? 2 cos? (? 为参数) 数方程为 ? ,M 为曲线 C 上任一点,过点 M 作 x 轴的垂线段 MN,垂足为 N, MN 中点 P 的轨 ? y ? 2 sin?

迹方程为 C ? . (1)求曲线 C ? 的参数方程;

? (2)已知曲线 C ? 上的两点 A( ?1 , ? ), B( ? 2 , ? ? ) (? ? [0, ? ]) ,求 ?AOB 面积的最小值及此时 ? 的值. 2

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲. 对于任意实数 a(a ? 0) 和 b ,不等式 | a ? b | ? | a ? 2b |?| a | (| x ? 1 | ? | x ? 2 |) 恒成立,试求实数 x 的取值范 围.

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哈尔滨市第六中学校 2015 届三模文综答案 地理答案 1C 2D 3B 4C 5C 6D 7A 8C 9B 10C 11B 36.(24 分) (1)夏季高温,冬季温和 ;降水总量丰富;集中在夏秋季节;四季分明(三点得各 6 分) (2)雅安的西侧,是青藏高原,而东面则是四川盆地 ;高原下沉气流和盆地暖湿气流的相互影响;喇叭状的地形 有利于印度洋及太平洋带来的大量暖湿气流,进入雅安境内,带来丰富降水;山地的迎风坡,多地形雨;盆地(或 谷地)地形夜间冷空气下沉盆地气流上升多夜雨(四点得 8 分) (3)有利影响:秋雨多,有利于水库、池塘及蓄水、预防来年的春旱;雨水可以较深地渗透到土壤中,土壤的蓄 水保墒。 不利影响:绵绵细雨,带来了低温,不利于农作物的收获;它可以造成晚稻生长期冷害,空秕率的增加;还可使已 成熟的作物发芽、霉烂,以至减产甚至失收。 (每点 2 分,言之有理可酌情给分) 37. (1)距海近(2 分) ;西南季风盛行时携带海洋水汽(2 分) ,可沿河谷深入(2 分) ;受山地影响多地形雨(2 分) ;赤道低压带北移到来时降水增加(2 分) 。 (2)地处丘陵,利于雨季防洪(2 分) ;海拔较高,气候相对凉爽(2 分) ;远离沙漠腹地(2 分) 。 (3)墙厚:隔热降温(2 分) 窗小:抵御风沙(2 分) 分排:有利于凉爽的空气从下窗进来(2 分) ,室内的热气从上窗排出(2 分) (仅答“利于通风”得 2 分) 42(1)距离阿根廷近、交通便利; (2 分)纬度较低、气温相对较高、 (2 分)浮冰较少、易于登陆。 (2 分) (2)需要防范低温(酷寒)(1 分)、烈风、(1 分)强紫外线辐射(1 分)及游轮碰撞冰山、掉队迷路等意外(1 分)。 43. (10 分) 【自然灾害与防治】 (1)全球变暖等使极端天气或气候现象频繁,加剧了云南的干旱; (大气环流异常) (1 分)来自印度洋的水汽不足; (1 分)去年雨季降水时间结束的早;高温天气时间长,蒸发量大; (1 分)喀斯特 地区不利于地表水存储(必采 2 分)(6 分) (2)远距离调水(1 分) ;打深井; (1 分)限时限量供水, (1 分)节约用水。 (1 分) (4 分) 44(1)可能出现的问题是土地荒漠化(2 分) 、土壤次生盐碱化(2 分) ;解决土地荒漠化的措施主要是退耕还草,恢 复自然植被; (1 分)解决土壤次生盐碱化的措施主要是合理灌溉、有灌有排。 (1 分) (2)水土流失。 (1 分)温带季风气候,夏季暴雨集中;(1 分)黄土土质疏松直立性强; (1 分)流水侵蚀作用强(或外 力作用); (1 分)

政治答案
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12.B 13.A 14.B 15.D 16.D 17.C

18.A 19.B 20.D 21.B 22.A 23.D

38.(1)①设立自由贸区有利于完善我国社会主义市场经济体制,适应经济全球化的新发展(2 分) ②我国实行对外开放基本国策,设立自由贸易区有利于我国转变外贸发展方式,提高对外开放水平,将“走出去” 和引进来相结合,充分利用国际国内两种资源、两个市场,促进我国经济持续健康发展。 (5 分) ③有利于加快转变经济发展方式,优化产业结构,提升我国国际竞争力(3 分) ④中澳自由贸易区建立,有利于更好地满足人民的消费需求,提高人民的生活质量。 (2 分) (2)①国家利益是国际关系的决定因素。中国重视国家间的共同利益,发展与东盟国家的合作关系。 (3 分) ②主权是一个国家的生命和灵魂。我国坚决维护我国的主权和领土完整,灵活应对南海问题。 (3 分) ③和平和发展是当今时代的主题。中国和东盟各国共同倡导建立有利于世界和平与发展的国际新秩序(2 分) ④当代国际竞争的实质是以经济和科技实力为基础的综合国力的交量。中国加强和东盟的经济和科技交流,提高我 国的综合国力。 (3 分) ⑤我国坚持独立自主的和平外交政策,坚持走和平发展道路,发展和东盟的睦邻友好关系。 (3 分) (3)①要坚持一切从实际出发,实事求是。经济全球化需要加强合作,致力于亚太自由贸易区符合当前的经济发 展实际(2 分) ②要尊重客观规律,按客观规律办事。经济全球化是经济社会发展的必然趋势,致力于亚太自由贸易区进程,符合 经济发展规律。 (2 分) 39.(1)①立足实践,进行文化创新,这是文化创新的根本途径。要立足于我国社会主义改革开放的伟大实践, 不断进行文化创新。 (2 分) ②要继承传统,推陈出新。一方面要批判继承传统文化,另一方面要体现时代精神,让中国文艺发展具有民族的 个性和时代气息。 (2 分) ③要面向世界,博采众长。通过不同民族文化的交流、借鉴与融合,实现文化创新。 (2 分) ④要发挥人民群众文化创新的主体作用。虚心向人民学习,从人民的实践中汲取营养。 (2 分) ⑤要坚持先进文化的前进方向,文艺要坚持为人民群众服务,为社会主义服务的根本方向。 (2 分) (2)①联系具有普遍性,要求我们坚持普遍联系的观点看问题。促进文化与其他行业融合,有效延伸产业链条。 (3 分) ②矛盾具有特殊性,要求我们坚持具体问题具体分析,根据文化事业和文化产业的不同特点进行分类指导。 (3 分) ③矛盾的主次方面辩证关系原理要求我们坚持两点论与重点论相统一, 既强调经济效益、 更要注重社会效益。 (3 分) ④辩证否定观和辩证法革命批判精神要求我们坚持在实践中不断创新,积极发展创意文化产业。 (3 分)

历史答案 BDCDC BCAAB CB 40. (25 分) (1)特点:①内容细致、全面,“有一定的专业性”(包括教育阶段的划分、课程设置、教育行政及
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学校管理等都有明确规定) (或答连贯性、系统性和普及性) ;②注重基础教育的同时,注重专业(职业或实业)教 育的发展;③引进资本主义教育因素(或答学习日本资本主义学制) ,体现教育近代化趋势;④带有“中体西用” 的色彩(或答具有封建性‘保守性’ ) ⑤年限过长(8 分。任答四点得 8 分) 背景: 《辛丑条约》后,清政府面临空前的统治危机,试图以新政挽救危机;民族资本主义较快发展的影响; 近代以来西学东渐的冲击;民主革命形势高涨;洋务教育的启示;封建旧学制的落后性与影响;教育救国情怀( 4 分,任答两点得 4 分) (2)观点:①把教育作为开展政治活动的重要手段,强调教育服务于政治;②阐述全面提高人才素质,提倡培养 群体观念;③立足于挽救民族危机,注重培养政治素养。(4 分,任答两点得 4 分) (3)评价:①它是近代中国社会的救国主张之一,是民族危机和忧患意识的共同产物,是对社会矛盾和时代挑战 进行积极回应的产物;(2 分)②教育救国论者重视教育,重视提高民族文化和民众的素质,促进教育近代化;有利 于培养人才;有利于西学传播(向西方学习)(4 分)③在探索救国救民真理过程中,他们没有认清近代中国社会的 基本问题,而企图通过发展教育的办法来拯救苦难的中国,这是一种无法实现的救国方案。 (3 分)(言之成理,皆可 适当赋分) 41. (12 分) 变化: 16 世纪以前的研究是各地区各民族历史,以后才是真正的世界史(2 分) 16 世纪以前,因古代经济、交通条件的限制,地理知识的匮乏、人类的交往范围十分有限(2 分) 。 16 世纪以来, 资本主义经济兴起发展促进各地经济联系; 新航路的开辟, 殖民扩张促进世界由孤立到连成一起; 工业革命,科学技术进步提供了物质技术条件;世界市场形成与发展加强了世界的联系;文艺复兴、启蒙运动解放 人们的思想;资产阶级革命和改革的政治需要(6 分) 。 作用:研究世界历史视野的变化,开拓了视野,拓展了新领域,改变了观念;推动了世界文明史的研究。 (2 分) 45.(15 分)l)措施:控制货币;减少干预;影响:经济恢复增长,走出危机。 (6 分) (2)经济危机与“滞胀” ;福利国家的弊端;第三次科技革命发展。 (9 分) 46. ⑴路易十六的专横使议会无法正常运行; 统治者对人权的漠视而造成政治腐败; 为建设新的国家设计新的原则; 让社会成员时刻牢记自己的权利和义务;使政治机构尊重和维护社会成员的权利和义务。 (8 分) ⑵原则:天赋人权、自由平等、法律至上、主权在民、私有财产不可侵犯。 (4 分) 意义:这些原则是反封建斗争的民主和自由的旗帜,它推动了法国大革命进一步发展,同样这些原则也鼓舞 着世界各国人民进行争取民主的斗争。 (3 分) 47. (1)民族、宗教纠纷;领土、石油资源等问题;冷战时期大国的干涉等。 (5 分) (2)石油武器的运用,在政治和经济上沉重打击了美国的霸权主义,政治上分化了西欧、日本与美国的关系;大 大增强了阿拉伯国家的经济实力,以及国际影响力;结束了西方战后经济持续高速发展的历史,引起了西方国家的 经济的衰退;由于燃料短缺,人们的日常生活受到了很大的影响;石油危机促使西方国家逐步建立起大量的战略性 石油储备,同时积极寻求替代能源,发展节能与环保产业。 (10 分) 48. 中外历史人物评说 (1)加强国家对经济的干预调节以应对空前严重的经济危机;二战即将胜利,建立新的国际组织以维护世界和平。 (6 分) (2)受人尊敬:走出经济大萧条,推动美国经济发展,建立福利国家模式;领导第二次世界大战取得胜利;倡导 成立联合国,本人被称为“联合国之父”; 被人 憎恨:加强国家对经济干预,损害部分资本家利益;加强行政权力,冲击三权分立模式;连任 4 届总统,不符 合民主传统。 (9 分)

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