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广州六中2014学年上学期高一级期中考试数学

广州六中上学期高一级期中考试 数 学 试 卷 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 . 设 全 集 , 集合为 A. 2.当 A. 3.函数 A. 时, B. 的定义域是 B. ( ( ) B. 的值是 C. ( C. ) C. ) , 集 合 ,则图中的阴影部分表示的 D. D. 不确定 D. 上的增函数的是 D . ( ) 4.下列函数中,既是奇函数又是区间 A. B. C. 5.函数 .满足 ,则 的值为 ( ) A. 6.设 A. C. 7. 函数 A.(-1,0) ,则 B. 、 、 C. 的大小关系是 B. D. D. ( ) 在以下哪个区间内一定有零点 B.(0,1) C.(1,2) ( ) D.(2,3) 8.函数 y=ax-a(a>0,且 a≠1)的图象可能是 1 ( ) 9. 已 知 立,那么 的取值范围是 ( A. B. 满足对任意 ) 成 C.(1,2) D. 10.若一系列的函数解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪 生函数”.那么函数解析式为 ( ) B. 12 个 C. 9 个 D. 8 个 A. 15 个 ,值域为 的“孪生函数”共有 二、填空题:(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.函数 12.已知函数 y=loga(x-3)-1 ________. 13.幂函数 ,则 . 的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是 在 时为减函数,则 == , . 14.设 A、B 为非空集合,定义集合 若 三、解答题:(共 6 小题,共 80 分) 15.(本题满分 12 分) 不用计算器计算: . = . 16.(本题满分 12 分) 设函数 (1)求集合 , 的定义域为集合 ; ,不等式 , . 的解集为集合 . (2)求集合 17.(本题满分 14 分) 已知函数 (1)求 f(x)的定义域. (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明. (3)当 0< <1 时,求使 f(x)>0 的 x 的解集. .( >0 且 ≠1.) 18.(本题满分 14 分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下, 大 桥上的车流速度 (单位:千米/小时)是车流密度 (单位:辆/千米)的函数. 当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车 流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明;当 时,车流速度 是车流密度 的一次函数. (1)当 时,求函数 的表达式. (2)当车流密度 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观查点的车辆 数,单位: 辆/每小时) 小时). 可以达到最大,并求最大值(精确到 1 辆/每 19.(本题满分 14 分) 已知函数 (1) 是否存在实数 ,使函数 在,也要说明理由. (2)探索函数 (3) 的单调性,并利用定义加以证明. 求函数 的值域. 是 上的奇函数,若存在求出 , 若不存 20.(本小题满分 14 分) 已知函数 . (1) 写出 (2) 当函数 和 的解析式. 的最大值为 3、最小值为 2 时,求实数 a 的取值范围. 在区间 上的最大值是 ,最小值是 广州六中上学期高一数学期中考试试题答案 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 B 2 B 3 D 4 C 5 A 6 C 7 B 8 D 9 A 10 C 二、填空题:(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 三、解答题:(共 6 小题,共 80 分) 15. (本题满分 12 分) 不用计算器计算: 解:原式 . ????????????4 分 ?????????????????8 分 ?????????????????12 分 16.(本题满分 12 分) 设函数 (1)求集合 的定义域为集合 , . ,不等式 , . 分 , ∴ 的解集为集合 . (2)求集合 , 得 解 : ( 1 ) 由 ? ? ? ? ? ? 1 ??????2 分 由 ,即 ??????3 分 得 (2) ,解得 ????5 分 ??????8 分 ∴ ?????6 分 ∵ ∴ 或 ??????10 分 或 ?12 分 .( >0 且 ≠1.) 17. (本题满分 14 分)已知函数 (1)求 f(x)的定义域. (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明. (3)当 0< <1 时,求使 f(x)>0 的 x 的解集. 18.(本题满分 14 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交 通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 (单位:千米/小时)是车流密度 (单位: 辆/千米) 的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时, 造成堵塞, 此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/ 小时,研究表明;当 (1)当 时,求函数 时,车流速度 是车流密度 的一次函数. 的表达式 . (2)当车流密度 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观查点的车辆 数,单位:辆/每小时) /每小时). 18. 解:(1)由题意:当 当 则 时,设 时, ??????2 分 ??????1 分 可以达到最大,并求最大值(精确到 1 辆 过点(200,0)和(20,60)??????3 分 由已知得 ,解得 ??????5 分 ??????6 分 故函数 的表达式为 = ??????7 分 19.(本题满分 14 分)已知函数 (1)是否存在实数 ,使函数 也要说明理由. (2) 探索函数 (3) 的单调性,并利用定义加以证明. ,求函数 的值域. 是 上的奇函数,若存在求出 ,若不存在, (2) 任取 则 ,且 ,??????5 分 。??? ???7

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