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2013年宁德市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试卷


2013 年宁德市普通高中毕业班单科质量检查

数学(理科)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.本卷满分 150 分,考试时 间 120 分钟. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准葡正号填写在答题卡上. 2. 考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框) 内作 答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答親示号; 非 选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 参考公式:

第 I 卷(选择题共 50 分) —、选择题:本:^共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有 一项是符合题目要求的. 1. 若集合 A. B. , C. M = N D. ,则

2. 若 a,b 是向量,则"a=b”是“|a|=|b|”的
A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3. 已知角θ的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,若终边经过点 等于 A. B. C. D.

, 则

4. 一个底面是等腰直角三角形,侧棱垂直于底面且体积为 4 的三棱柱

的俯视图如右图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为 A. B. 2 C. D. 4 !且 D. "的是

5. 下列函数 f(x)中,满足" A. B. , C.

2 6. 曲线 y =x 与直线 y= x 所围成的图形的面积为

A.

B.

C.

D. 为两个不同平面, 直线 ;③ 平面 a,直线


7. 已知 m, 为两条不同直线, n 出命题:① 中正确命题为 A. ①③ B.②③ ;②

平面, 给 .其



C. ②④

D. ①④

8. 平面上动点 P 到定点 F 与定直线/的距离相等, 且点 F 与直线 l 的距离为 1.某同学建 立 直角坐标系后,得到点 P 的轨迹方程为 x2 =2y-1,则他的建系方式是

9. 在 最小值为 A.

中,

,且

,则 AC + 2AB 的

B.

C. 4

D. ,恒有 为常数)

10. 若函数 f(x)对于任意

成立,则称函数 f(x)在[a,b]上具有”T 级线性逼近”给出下列函数: ①. ;② ;③ ;④

则在区间[1,2]上具有“级线性逼近”的函数的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第 II 卷(非选择题共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应位置. 11. 若、 ,其中 ,i 是虚数单位,则 a =_______

12.运行右图所示的程序,输入 3,4 时,则输出______. 13.若直线 x-y+t=0 与圆, , 则 t 的 值 等 于 _ _ 相交所得 的弦长为 _ _ _ _ .

14. 已 知 变 量 x , y 满 足 约 束 条 件

若目标函数

仅在点(3,0)处取得最大值,则实数 a 的取值范围为______. 15. 某种平面分形如下图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为 1,两 两 夹 角 为 120° ; 二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原 来的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为 120°;......;依此规律得到 n 级分形图, 则 n 级分形图中所有线段的长度之和为 . _ _ _ _ _ _

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤. 16. (本小题满分 13 分) 已知二次函数
(I)求函数 f(x)的解析式;

为偶函数,且

.

(II)若函数

在区间[-2,2]上单调递减,求实数 k 的取值范围.

17. (本小题满分 13 分) 已知函数,
(I )求函数 y=

的最小正周期为

.

f(x)的最值及其单调递增区间;
的图象经过怎样的变换得到?

(II )函数 f(x)的图象可以由函数 18. (本小题满分 13 分) 已知椭圆

的左焦点为 F,右顶点为 A,离心率

.

(I)若点 F 在直线 l:x-y+1 = 0 上,求椭圆 E 的方程;

(II)若 0<a<1,试探究椭圆 E 上是否存在点 P,使得

若存在,求出点 P 的个

数;若不存在,请说明理由. 19. (本小题满分 13 分) 如图(1),在直角梯形 ABCD 中,AB//CD, 中点,将四边形 ABCE 绕直线 AE 旋转 90°得到四边形
(I)求证:

, CD = 2AB = 2, ,如图(2).

, E 为 DC

; 上是否存在点 M,使得 EM//平面 DB'B,若存在,确定点 M 的位 置;若不存

(II)线段

在,请说明理由; (III)求平面 与平面 所成的锐二面角的大小.

20. (本小题满分 14 分) 一学生参加市场营销调查活动,从某商场得到 11 月份新款家电 M 的部分销售资料.资 料 显示:11 月 2 日开始,每天的销售量比前一天多 t 台(t 为常数),期间某天由于商 家提高 了家电 M 的价格,从当天起,每天的销售量比前一天少 2 台.11 月份前 2 天 共售出 8 台,11 月 5 日的销售量为 18 台.
(I)若商家在 11 月 1 日至 15 日之间未提价,试求这 15 天家电 M 的总销售量.

(II)若 11 月 1 日至 15 日的总销售量为 414 台,试求 11 月份的哪一天,该商场售出家电 M

的台数最多?并求这一天售出的台数. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 (I) 当 a>0 时,求函数. (II)若存在 ,使得 ? 的极值; 成立,求实数 a 的取值范围;

(III)求证:当 x>0 时, (说明:e 为自然对数的底数,

. )


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