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安徽省太和中学2015-2016学年高一数学下学期第二次月考试题


太和中学 2015 级高一第二学期第二次质量检 测 数学卷
(满分 150 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. ) 1.设集合 X ? {0,1, 2, 4,5,7}, Y ? {1,3,6,8,9}, Z ? {3,7,8}, 则集合 ( X ? Y ) ? Z ? ( A. {1,3, 7,8} B . {3, 7,8} C. {1,3,6,7,8} ) D. {0,1, 2,6,8} )

2.已知 数列 1,3,6,10,x,21,…,则 x 的值是( A.12 B. 13 C.15 D.16

3.已知函数 f(x)=

,则 f(f(2) )等于(



A.3

B.﹣3

C. )

D.﹣

4.如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么( A.b=3,ac=9 C.b=3,ac=-9
2 2

B.b= -3,ac=9 D.b=-3,ac=-9 )

5 .函数 y ? log 1 ( x ? 5x ? 6) 的单调递增区间为( A. ( , ??)

5 5 B. (3, ??) C. (??, ) D. (??, 2) 2 2 6.已知 ? ABC 的内角 A、B、C 所对 的边的长分别是 a、b、c.若 a2+ab+b2-c2=0,则角 C 的大小是(
A.30° B.60° C.120° D.150° ) 7. 在等差数列 ?an ? 中已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项和 S11 ? ( A. 58 A.9 B. 88 B. 10 C. 143 C.11 ) C.[8,9] D. (8,+∞) ) D. 176
*

)

8.数列{an}满足 a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N ),前 n 项和为 Sn,则满足 Sn>1 02 5 的最小 n 值是( D.12

)

9.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y), f(3)=1,当 f(x)+f(x-8)≤2 时,x 的取值范围是( A. (8,9]

B. (0,8)

10. 在△ABC 中,若 B=45°,a=x,b=2,若△ABC 有两解,则 x 的取值 范围是( A. ? 2, ??? B. ? 0, 2 ? C. 2, 2 2

?

?

D.

?

2, 2

?
)

?n+1?π 11. 在数列{an}中,已知 a1=1,an+1-an=s in ,记 Sn 为数列{an}的前 n 项和,则 S2 016=( 2 A.1009 B. 1008 C.1007 D. 1006

1

12. 若 a , b 是函数 f ? x ? ? x2 ? px ? q ? p ? 0, q ? 0? 的两个不同的零点,且 a, b, ?2 这三个数可适当排序 后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p ? q 的值等于( A.6 B.7 C.8 D.9 )

二.填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 a ? log3 4, b ? 2 ?2, c ? log 0.2 5 从小到大排列为____________________. 14.已知 f (1 ? 2 x) ?

1 1 ,那么 f ( ) ? __________。 2 x 2

15. 【2015 江苏高考,11】数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,且 an?1 ? an ? n ? 1( n ? N * ) ,则数列 { 为

1 } 的前 10 项和 an

16.若数列{an}是正项数列,且 a1+ a2+…+ an=n +3n(n∈N ),则 + +…+ =__________. 2 3 n+1 三:解答题(本题共六大题,总分 70 分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. (本小题 10 分)已知单调递增的等比数列 ?an ? 满足: a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 若

2

*

a1 a2

an

b ? log a , Sn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求 Sn .
n 1 2 n

18.(本小题 12 分)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? a x ? 1, ,其中 a ? 0 且 a ? 1 (1)求 f (2) ? f ( ?2) 的值; (2)求 x ? 0 时 f ( x ) 的解析式.

19. (本小题 12 分) 在数列 {an } 中, a1 ? 3, an?1 ? 2an ? 5, n ? N? . (1)证明:数列 ?an ? 5? 是等比数列. (2)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn

2

20.(本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos x ? sin( x ? (1)求函数 f ( x ) 的最小值和最小正周期;

?

1 )? . 6 2

(2)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且 c ? 3 ,角 C 满足 f (C) ? 0 ,若 sin B =2sin A , 求 a , b 的值。

21.(本小题 12 分)【2015 山东高考,理 18】设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .已知 2Sn ? 3n ? 3 . (I)求 ?an ? 的通项公式; (I I)若数列 ?bn ? 满足 anbn ? log3 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和Tn .

22.(本小题 12 分)已知函数 f(x)=log4(4 +1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求 k 的值; (2)设 g(x)=log4(a?2 ﹣ a) (a<100) ,若函数 f(x)与 g(x)的图象只有一个公共点,求整数 a 的 个数.
x

x

3


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