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湖北省黄石市有色第一中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题


黄石有色一中 2015 级高一上 10 月月考试题(数学)
时间:120 分钟 满分:150 分
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m=( ) A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 2.已知集合 U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则?U(M∩N)=( ) A.{1,2} B.{2,3} C.{2,4} D.{1,4} 3.设全集 U=R,M={x|x<-2,或 x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合 是( )

A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} 4.设集合 A={-1,3,5},若 f:x→2x-1 是集合 A 到集合 B 的映射,则集合 B 可以是( A.{0,2,3} B.{1,2,3} C.{-3,5} D.{-3,5,9} 1 5.函数 f(x)= 1+x+ 的定义域是( ) x A.[-1,∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.[-1,0)∪(0,+∞) D.R x ,x>0, ? ? 6 .若函数 f(x)=?π,x=0, ? ?0,x<0 7. 已知函数
y ? f ( x)
2

)

则 f{f[f(-2)]}=(

)

A.0 B.π C.π2 D.4 和函数

y
2 1 -2 -1

y ? g( x )

y=f (x) y=g (x)

的图象如右图所示:则函数 y ? f ( x ) g ( x ) 的图象可能是( )

y x

y x

y

o 1

x
2 y
x

o

o

o

x

o

A

B

C

D

8.若函数 f (x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x-1,则当 x<0 时,有( ) A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)· f(-x)≤0 D.f(x)-f(-x)>0 9.下 0 列四个命题:(1)函数 f(x)在 x>0 时是增函数,x<0 也是增函数,所以 f(x)是增函数; (2)若函数 f(x)=ax2+bx+2 与 x 轴没有交点,则 b2-8a<0 且 a>0;(3)y=x2-2|x|-3 的递增 区间为[1,+∞).其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.二次函数 y=x2-4x+3 在区间(1,4]上的值域是( )

A.[-1,+∞) B.(0,3] C.[-1,3] D.(-1,3] 11. 已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意 x1, x2∈(-∞,0](x1≠x2), 都有 则( ) A.f(-5)<f(4)<f(6) B.f(4)<f(-5)<f(6) C.f(6)<f(-5)<f(4) D.f(6)<f(4)<f(-5) x2-x1 >0, f?x2?-f?x1?

f?x?+f?-x? 12.若函数 y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又 f(3)=0,则 <0 的解集 2x 为( ) A.(-3,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知定义在 R 上的偶函数 f(x), 当 x>0 时, f(x)=-x3+1, 则 f(-2)与 f(3)的乘积为________. 14.已知函数 y=f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数,且在(0,+∞)上为增函数,f(-2) =0,则不等式 x· f(x)<0 的解集为________.

15.函数

y?

1 x ? 4 x ? 2 的值域为
2

_____________



16.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a,b∈R)是偶函数,它的值域为(-∞,4],则该函数的 解析式 f(x)=______________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知集合 A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1 或 x≥4}. (1)当 a=3 时,求 A∩B; (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) ?3-x2,x∈[-1,2], ? 已知函数 f(x)=? ?x-3,x∈?2,5]. ? (1)在给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象 (2)写出 f(x)的单调递增区间与减区间. 19. (本小题满分 12 分) ax+b 1? 2 已知函数 f(x)= 2 是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且 f? 2?=5. ? x +1 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)判断 f (x)在 (-1,1)上的单调性,并且证明你的结论. 20.(本小题满分 12 分) x? 若 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切 x,y>0,满足 f? ?y?=f(x)-f(y). (1)求 f(1)的值; 1? (2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f? ?3?<2. 21.(本小题满分 12 分) 铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法是:行李质量不超过 50 kg 时,按 0.25 元/kg 计算;超过 50 kg 而不超过 100 kg 时,其超过部分按 0.35 元/kg 计算; 超过 100 kg 时,其超过部分按 0.45 元/kg 计算.

(1)计算出托运费用; (2)若行李质量为 56 kg,托运费用为多少? 22. (本小题满分 12 分) 若函数 f ( x ) 满足下列两个性质: ① f ( x ) 在其定义域上是单调增函数或单调减函数; ②在 的定义域内存在某个区间使得 “内含函数”.
f ( x) f ( x)



[a , b]

1 1 [ a, b] 上的值域是 2 2 .则我们称 f ( x ) 为

(1)判断函数 f ( x ) ? x 是否为“内含函数”?若是,求出 a、b,若不是,说明理由; (2)若函数 f ( x ) ? x ? 1 ? t 是“内含函数”,求实数 t 的取值范围.


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