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2018-2019年高中数学人教B版《选修2-1》《第二章 圆锥曲线与方程》单元测试试卷【5】含答案

2018-2019 年高中数学人教 B 版《选修 2-1》《第二章 圆锥 曲线与方程》单元测试试卷【5】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.“方程 有实数根”是“ ”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】 【解析】 试题分析:由方程 有实数根,知 ; 有实数根,即“方程 有实数 由 , 成立,所以,方程 根”是“ ”的必要不充分条件,故选 . 考点:充要条件 2.抛物线 A.2 【答案】C 【解析】 试题分析:由抛物线的方程 可化为 的焦点到准线的距离是( ) B.4 C. D. ,知 ,所以焦点到准线的距离为 ,故正确答案为 C. 考点:抛物线的方程、焦点、准线. 3.下列双曲线中,有一个焦点在抛物线 A. C. 准线上的是( ) B. D. 【答案】D 【解析】试题分析:由题意,抛物线 的焦点坐标为 ,其准线为 ,由选项可 知,A,B 焦点在 轴上,不满足;C 选项的焦点坐标为 ,故选 D. 考点:抛物线与双曲线的坐标. 4.下列命题中的假命题是( ) A. C. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为指数函数的值域为(0, 假命题,故选 B B. D. ,D 选项的一个焦点坐标为 ),所以 A 为真命题.因为当 x=1 时,(x-1) =0,所以 B 为 2 考点:命题真假的判断 全称命题 特称命题 5.下列曲线中离心率为 A. C. 的是( ) B. D. - =1 =1 - =1 =1 【答案】B 【解析】选项 A 中 a =2,b =4, ∴c =6,e= = 2 2 2 2 = 2 . 选项 B 中 a =4,b =2, ∴c =6,e= = 2 2 . 2 选项 C 中 a =4,b =6, ∴c =10,e= = 2 2 2 . 选项 D 中 a =4,b =10, ∴c =14,e= = 2 .故选 B. · ) ,则| |=| |”,则在命题 p 的逆命题、 6.已知命题 p:“在△ ABC 中,若 · = 否命题、逆否命题中,真命题的个数是( A.0 C.2 【答案】D 【解析】因为-π<A-B<π, 所以| || |, |cos A=| || · = · B.1 D.3 , |=| |cos B? sin Bcos A=sin Acos B? sin(B-A)=0? A=B? | 因为原命题、逆命题为真命题,逆否命题和否命题也都为真命题,真命题的个数为 3,故选 D. 7.设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直, 那么此双曲线的离心率为( ) A. 【答案】D 【解析】因为焦点在 x 轴上与焦点在 y 轴上的离心率一样,所以不妨设双曲线方程为 =1(a>0,b>0),则双曲线的渐近线的斜率 k=± ,一个焦点坐标为 F(c,0),一个虚轴的端点为 B(0,b),所 以 kFB=- ,又因为直线 FB 与双曲线的一条渐近线垂直,所以 k· kFB= (- )=-1(k=- 显然不符合), 即 b =ac,c -a =ac,所以,c -a -ac=0, 即 e -e-1=0,解得 e= 2 2 2 2 2 2 B. C. D. (负值舍去). ) 8.以 F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线 x-y+3=0 有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是( A. + =1 C. + =1 【答案】C 【解析】【思路点拨】由于 c=1,所以只需长轴最小,即公共点 P,使得|PF1|+|PF2|最小时的椭圆 方程. 解:由于 c=1,所以离心率最大即为长轴最小. 点 F1(-1,0)关于直线 x-y+3=0 的对称点为 F'(-3,2), 设点 P 为直线与椭圆的公共点, 则 2a=|PF1|+|PF2|=|PF'|+|PF2|≥|F'F2|=2 . 取等号时离心率取最大值, 此时椭圆方程为 + =1. 9.已知双曲线的一个焦点与抛物线 x =20y 的焦点重合,且其渐近线的方程为 3x±4y=0,则 该双曲线的标准方程为( ) A. =1 B. =1 2 B. + =1 D. + =1 C. =1 D. =1 【答案】C 【解析】∵抛物线 x =20y 的焦点为(0,5),∴c=5 且双曲线的焦点在 y 轴上.∵渐近线方程 为 3x±4y=0,∴ 10.双曲线 x - A.m> C.m>1 【答案】C 【解析】依题意,e= ,e = 评卷人 得 分 二、填空题 2 2 2 ,∴a=3,b=4,双曲线的标准方程为 =1 的离心率大于 的充分必要条件是( B.m≥1 D.m>2 ) =1,故选 C. >2,得 1+m>2,所以 m>1. 11.已知命题 : 【答案】 【解析】因为命题 : 考点:存在性命题的否定 12.设抛物线 【答案】8 【解析】 试题分析:因为抛物线 ,则 是____________________. 的否定为“ ”,所以 是 的焦点与双曲线 的上焦点重合,则 p 的值为 的焦点为 ,双曲线 的焦点为 ,所以 考点:抛物线及双曲线的焦点 13.双曲线 【答案】 【解析】 试题分析:双曲线 考点:双曲线的焦点坐标. 中的 ,所以 .所以焦点为 . 的焦点坐标是_____________ . 14.已知抛物线 【答案】 【解析】 上一点 到焦点的距离等于 5,则 到坐标原点的距离为 。 试题分析:根据抛物线的定义:到焦点与到准线的距离相等,得点 A 到准线的距离是 5,进 而得点 A 的横坐标是-4