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解三角形周末练习1


高二数学必修 5 解三角形周末练习
9 月 12~13 日
班级: ____ 姓名 成绩:______________

一、选择题: 1. 在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于 ( A. 10 ? 3 B. 10 3 ? 1



?

?
0

C. 3 ? 1

D. 10 3 ) D.2 )

2. 在△ABC 中,b= 3 ,c=3,B=30 ,则 a 等于( A. 3 B.12 3 C. 3 或 2 3

3. 已知△ABC 的三边长 a ? 3, b ? 5, c ? 6 ,则△ABC 的面积为 ( A.

14

B. 2 14

C. 15

D. 2 15

4. 已 知 △ ABC 的 周 长 为 9 , 且 s i nA : s i nB : s i nC ? 3 : 2 : 4 , 则 cosC 的 值 为 ( ) 1 1 2 2 A. ? B. C. ? D. 4 3 4 3 5. 在△ABC 中,A=60°,b=1,其面积为 3 ,则 A.3 3 B.
2 39 3
a?b?c 等于( sin A ? sin B ? sin C 39 D. 2

)

C.

8 3 3

6. 关于 x 的方程 x 2 ? x ? cos A ? cos B ? cos 2 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形

C ? 0 有一个根为 1 ,则△ ABC 一定是 2

C.锐角三角形

D.钝角三角形

7. △ABC 中,若 c= a 2 ? b 2 ? ab ,则角 C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或 120°
1/4

D.45°

8、已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的范围是( A. ?8,10? B.



? 8, 10?

C.

? 8,10?

D. 10,8

?

?

二、填空题 9. 在△ ABC 中,有等式:① asinA=bsinB ;② asinB=bsinA ;③ acosB=bcosA ;④
a b? c . 其中恒成立的等式序号为______________ ? sin A sinB ? sin C

10. 在等腰三角形 ABC 中,已知 sinA∶sinB=1∶2,底边 BC=10,则△ABC 的周长 是 。

11. 在△ABC 中,已知 sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数 等于________.

12. 已知△ABC 的三边分别是 a、 b、 c, 且面积 S ?

a2 ? b2 ? c2 , 则角 C=____________. 4

三、解答题
? ? 13. 在 ?ABC 中, a ? 6 , B ? 30 , C ? 120 ,求 ?ABC 的面积。

2/4

14 .航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的高度为海拔 10000m,速度为 180km/h.飞机先看到山顶的俯角为 150,经过 420s 后又看到山顶 的俯角为 450,求山顶的海拔高度(取 2 =1.4, 3 =1.7) .
15 45

A

B

D

C
图1 图2

2 15.在△ABC 中 a,b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,且 2 cos? A ? B ? ? 1。 求:(1)角 C 的度数; (2) c 的长度。

3/4

16.在△ABC 中, c= S=

7 ,且 tanA+tanB= 3 tanA·tanB- 3 ,又△ABC 的面积为 2

3 3 ,求 a+b 的值。 2

4/4


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