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2018年学习数列的概念与表示课件PPT_图文

数列的概念与表示 阳光国际学校高中部数学组 2009.9.15 古语 一尺之棰,日取其半,万世不竭. 1 ?1? ?1? ?1? ?1? , ? ? ? , ? ? , ? ? , ? ? , 2 ?2? ?2? ?2? ?2? 2 3 4 5 第 第 1 2 天 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 国际象棋的传说:每格棋盘上的麦粒数排成一列数 1,2,22,23,…,263 →1 →2 第3格→ 2 第4格 → 2 第1格 第2格 28 2 3 24 25 第8格 → 26 27 263 ←第64格 3.将高二(5)班同学的身高数值按 由小到大排成一列数: 1.60 1.75 1.62 1.69 …… ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 1 2 3 4 1.83 1.78 ↑ 33 34 4.将所有的正整数按由小到大排成一列 1 2 3 4 5 6 ↑↑ ↑ ↑ ↑↑ 1 2 3 4 5 6 …… …… 定义: ? 按一定次序排成的一列数叫数列; ? 数列中的每一个数叫做这个数列的项; ? 各项依次叫做这个数列的第1项(首项),第2 项,···,第n项, ···; ? 项数有限的数列叫做有穷数列; ? 项数无限的数列叫做无穷数列。 ? 从第2项起:每一项都大于前一项的数列称为递增数列, 反之,称为递减数列;各项均相等的数列是常数列;有 些项比前一项大,有些项比前一项小称为摆动数列。 数列的通项公式: ? 如果数列{ an }中的第n项an与n之间的 关系可以用一个公式来表示,那么这个 公式就叫做数列的通项公式。 an 古语 一尺之棰,日取其半,万世不竭. 2 3 4 5 1 ?1? ?1? ?1? ?1? , ? ? ? , ? ? , ? ? , ? ? , 2 ?2? ?2? ?2? ?2? ? a1 a2 第 1 天 a3 第 3 天 a4 第 4 天 an 第 天 n 第 2 天 国际象棋的传说:每格棋盘上的麦粒数排成一列数 1,2,22,23,…,263 →1 →2 第3格→ 2 第4格 → 2 第1格 第2格 28 2 3 24 25 an = ? 263 第8格 → 26 27 ←第64格 3:将高二(5)班同学的身高数值按 由小到大排成一列数: 1.60 1.67 1.62 1.69 …… ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 1 2 3 4 1.83 1.78 ↑ 33 34 an = ? 4.将所有的正整数按由小到大排成一列 1 2 3 4 5 6 ↑↑ ↑ ↑ ↑↑ 1 2 3 = …… …… 4 5 6 an ? 练习: 根据下面数列{an}的通项公式,写出它的前5项: ① n an ? 2n ? 1 ② an ? (?1) n n 思考:◆对于通项公式①,该数列中的第10项是什么? ◆写出 的前5项, n 和②比较并观察各项符号有什么规律? a ? (?1) n?1 n 思考以下问题 1.研究数列-2,2,-2,2,-2,2,… 的通项公式,你有什么发现? ??2, n ? 2k ? 1, k ? N * an ? ? n ? 2k , k ? N * 2, ? an ? 2(?1) (n ? N ) n ? 或 数列的通项公式不唯一 。 2.作数列的图像,你会得到什么结论? an 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 作an=n+3( n ? N)的图象 ? 数列图象 是一些点 O 1 2 3 4 5 6 7 n an ?a 2 8 n n ?1 (n ? N )的图像 这些点是 孤立的! ? 4 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 n 数列用图象表示: 是一群孤立的点 。 例 :写出下面数列的一个通项公式,使它的 前几项分别是下列各数: (1)2,2,2,2,2, …. (2)7,77,777,7777,77777, ? 1 1 1 1 (4) ? , ,? , 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5 1 1 1 1 (3)2 , 3 , 4 , 5 ... 2 3 4 5 方法总结 ? 本节课学习的主要内容有哪些? (1)数列的定义、实质; (2)数列的通项公式。 (3) 数列的通项公式在数列中占有极其重要 的地位,它是数列的核心. 阳光国际学校高中部数学组 2009.9.15

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