当前位置:首页 >> 高三数学 >>

江苏省南京市中华中学2015届高三期初调研考试数学试题


江苏省南京市中华中学 2015 届高三期初调研考试
第Ⅰ卷(必做题 共 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.

1 1.复数 1 ? 的模为 i



2.已知全集 U ? R ,函数 y ? 为集合 B,则集合 (? U A) 3. log2 sin

1 的定义域为集合 A,函数 y ? log 2 ( x ? 2) 的定义域 x ?1


B?

?
12

? log2 cos

?
12

的值为


5 ;命题 q : ?x ? R ,都有 2

4 .已知命题 p : ?x ? R ,使 sin x ?

x 2 ? x ? 1 ? 0 .给出下列命题: (1)命题“ p ? q ”是真命题; (2)命题

“ p ? ?q ” 是假命题; (3) 命题 “ ?p ? q ” 是真命题; (4) 命题 “ ?p ? ?q ” 是假命题.其中正确的是 (填序号) . 5.右图的程序框图输出的结果 S 等于 . 6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组 4 人)在期末 考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 a 表示.已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同,则乙组四名同 学数学成绩的方差 s 2 ? . 7.在△ABC 中, ?ABC ? 60? , AB ? 2 , BC ? 6 ,在 BC 上任取一点 D,使△ABD 为 钝角三角形的概率为 . 8.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p ? 6 2



9.已知向量 a , b , c 满足 a ? b ? c ? 0 ,且 a 与 c 的夹角为 60 ? , | b |? 3 | a | ,则 a 与
b 的夹角为



10.已知 a,b,x 是实数,函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 1 与函数 g ( x) ? 2b(a ? x) 的图像不相交, 记参数 a,b 所组成的点 (a,b) 的集合为 A,则集合为 A 表示的平面图形的面积为 11.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ?1 ? an ? 2n (n ? N? ) ,则 S2012 ? . .

2 12 .圆心在曲线 y ? ( x ? 0) 上,且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 相切的面积最小的圆的方程 x 为 . 13.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 对任意 x ? R 都有 f ( x) ? f ( x ? 4) ,当 x ? (?2,0) 时,
f ( x) ? 2x ,则 f (2012) ? f (2011) ?



14.定义方程 f ( x) ? f ?( x) 的实数根 x0 叫做函数 f ( x) 的“新驻点” ,若函数 g ( x) ? 2 x ,

h( x) ? ln x , ? ( x) ? x3 ( x ? 0) 的“新驻点”分别为 a,b,c,则 a,b,c 的大小关系为



二、填空题:本大题共 6 小题,共计 70 分. 15. (本小题满分 14 分) ?? ? 已知函数 f ( x) ? tan ? 3 x ? ? . 4? ?
?? ? (1)求 f ? ? 的值; ?9? 3? ? ? (2)设 ? ? ? ? , ? ,若 2 ? ?

?? ?? ? ? ? f ? ? ? ? 2 ,求 cos ? ? ? ? 的值. 3 4 4? ? ? ?

16. (本题满分 14 分)如图,在四棱锥 E ? ABCD 中,

E

?ABD 为正三角形, EB ? ED, CB ? CD .
(1)求证: EC ? BD ; (2)若 AB ?BC ,M , N 分别为线段 AE, AB 的中点,
A M D C

求证:平面 DMN / / 平面 BEC .

N

B

17. (本小题满分 14 分) 给定椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ).称圆心在原点 O,半径为 a2 ? b2 的圆是椭圆 C a2 b2

的“准圆” .若椭圆 C 的一个焦点为 F ( 2,0) ,其短轴上的一个端点到点 F 的距离为 3 . (1)求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程; (2)点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的一个动点,过动点 P 作直线 l1 , l2 ,使得 l1 , l2 与 椭圆 C 都只有一个交点,试判断 l1 , l2 是否垂直,并说明理由.

18. (本小题满分 16 分) 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品, 估计能获得 10 万元到 1000 万元的投资收 益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金 y(单位:万元)的增加而增加,且奖 金不超过 9 万元,同时奖金不超过投资收益的 20%. ( 1 )若建立函数 y ? f ( x) 模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数
f ( x) 模型的基本要求,并分析函数 y ?

x ? 2 是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明 150

理由; (2)若该公司采用函数模型 y ? 值.

10 x ? 3a 作为奖励函数模型,试确定最小的正整数 a 的 x?2

19. (本小题满分 16 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 2an ? Sn ? 1 , n ? N? . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)在数列 ?an ? 的每两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列 {bn } ; an 和

an ?1 两项之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数构成等差数列,求 b2012 的值;
(3)对于(2)中的数列 {bn } ,若 bm ? an ,求 b1 ? b2 ? b3 ?

? bm (用 n 表示) .

20. (本小题满分 16 分) 5 已知函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? ax ? b ( a , b 为常数) ,其图象是曲线 C . 2 (1)当 a ? ?2 时,求函数 f ( x) 的单调减区间; (2)设函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) ,若存在唯一的实数 x0 ,使得 f ( x0 ) ? x0 与 f ?( x0 ) ? 0 同 时成立,求实数 b 的取值范围; (3)已知点 A 为曲线 C 上的动点,在点 A 处作曲线 C 的切线 l1 与曲线 C 交于另一点 B , 在点 B 处作曲线 C 的切线 l2 ,设切线 l1 , l2 的斜率分别为 k1 , k2 .问:是否存在常数 ? , 使得 k2 ? ? k1 ?若存在,求出 ? 的值;若不存在,请说明理由.

参考答案
1. 2 . 2. (?2,? 1] . 3. ?2 . 4. (2) (3) . 5.20. 6.9.

1 . 2 8.4.
7.
3 . 3 10. ? .

9. ?

11. 3 ? 21006 ? 3 . 12. ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 .

1 13. ? . 2 14. c ? b ? a .
15.

16. (1) 取 BD 的中点 O, 连结 EO, CO, ∵△ABC 为正三角形, 且 CD=CB ∴CO⊥BD,EO⊥BD 又 CO ………………4 分
M D

E

EO ? 0 ,∴BD⊥平面 EOC,∵ EC ? 平面 EOC
………………7 分

∴BD⊥EC.

C O A N B

(2)∵N 是 AB 中点, ?ABD 为正三角形,∴DN⊥AB,

∵BC⊥AB,∴DN//BC, ∵BC ? 平面 BCE DN ? 平面 BCE,∴BC//平面 BCE, ∵M 为 AE 中点,N 为 AB 中点,∴MN//BE, ∵MN ? 平面 BCE,BE ? 平面 BCE,∴MN//平面 BCE, ………………12 分 ∵MN 17. DN=N,∴平面 MND//平面 BCE. ………………14 分 ………………10 分

18



19



20.(1)当 a ? ?2 时, f ?( x) ? 3x2 ? 5x ? 2 ? (3x ? 1)( x ? 2) .

?????2 分

1 1 令 f ?(x)<0,解得 ?2 ? x ? ,所以 f(x)的单调减区间为 (?2 , ) . ?????4 分 3 3
2 ?3 x0 ? 5 x0 ? a ? 0 ? 2 (2) f ?( x) ? 3x ? 5x ? a ,由题意知 ? 3 5 2 消去 a , ? x0 ? x0 ? ax0 ? b ? x0 ? 2

5 得 2 x03 ? x02 ? x0 ? b ? 0 有唯一解.???????????6 分 2 5 令 g ( x) ? 2x3 ? x2 ? x ,则 g ?( x) ? 6x2 ? 5x ? 1 ? (2 x ? 1)(3x ? 1) , 2 1 1 1 1 所 以 g ( x) 在 区 间 (??, ? ) , (? , ??) 上 是 增 函 数 , 在 (? , ? ) 上 是 减 函 2 3 2 3 数,?????8 分 1 1 1 7 又 g (? ) ? ? , g ( ? ) ? ? , 2 8 3 54 7 1 故实数 b 的取值范围是 (??, ? ) (? , ??) . ?????????10 分 54 8 (3)设 A( x0 , f ( x0 )) ,则点 A 处切线方程为 y ? f ( x0 ) ? f ?( x0 )( x ? x0 ) , 与 曲 线 C : y ? f ( x) 联 立 方 程 组 , 得 f ( x) ? f ( x0 ) ? f ?( x0 )( x ? x0 ) , 即 5 ( x ? x0 )2 [ x ? (2 x0 ? )] , 2 5 所以 B 点的横坐标 xB ? ?(2 x0 ? ) . ???????????????12 分 2 5 25 2 由题意知, k1 ? f ?( x0 ) ? 3x0 ? 5x0 ? a , k2 ? f ?(?2x0 ? ) ? 12x02 ? 20x0 ? ?a, 2 4 25 ? a ? ? (3x02 ? 5x0 ? a) , 4 25 即存在常数 ? ,使得 (4 ? ? )(3x02 ? 5x0 ) ? (? ? 1)a ? , 4 4 ? ? ? 0, ? 25 ? 所以 ? 解得 ? ? 4 , a ? . ???????????15 分 25 12 (? ? 1)a ? ? 0. ? ? 4
若存在常数 ? ,使得 k2 ? ? k1 ,则 12x02 ? 20x0 ? 故a? 16 分

25 25 时,存在常数 ? ? 4 ,使 k2 ? 4k1 ; a ? 时,不存在常数 ? ,使 k2 ? ? k1 .? 12 12


相关文章:
江苏省南京市中华中学2015届高三期初调研考试数学试题....doc
江苏省南京市中华中学2015届高三期初调研考试数学试题及答案 - 南京市中华中学
江苏省南京市中华中学2015届高三期初调研考试数学试题.doc
江苏省南京市中华中学2015届高三期初调研考试数学试题 - 南京市中华中学 20
江苏省南京市中华中学2015届高三期初调研考试数学试题 ....doc
江苏省南京市中华中学2015届高三期初调研考试数学试题 Word版含答案(苏教版
江苏省南京市中华中学2015届高三期初调研考试数学试题.doc
江苏省南京市中华中学2015届高三期初调研考试数学试题 - 野刺玫 南京市中华中
江苏省南京市中华中学2015届高三期初调研考试数学_图文.doc
江苏省南京市中华中学2015届高三期初调研考试数学 - 江苏省南京市中华中学 2015 届高三期初调研考试 数学 第Ⅰ卷(必做题 共 160 分) 一、填空题:本大题共 ...
2015届高三期初调研考试数学试题.doc
2015届高三期初调研考试数学试题 - 京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/ 南京市中华中学 2015 届高三期初调研考试 第Ⅰ卷(必做题 共 160 分) 京翰高...
江苏省南京市中华中学2016届高三上学期12月月考数学试....doc
2015-2016 学年江苏省南京市中华中学高三(上)12 月月考数学试卷 参考
江苏省南京市中华中学2018-2019学年高三上学期期初数学....doc
江苏省南京市中华中学 2018-2019 学年高三上学期期初数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你...
2019届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联考数学....doc
2019届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联考数学试题(理) - 2019 届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联 考数学试题(理) 数学Ⅰ (满分 160 分,...
江苏省南京市中华中学2016届高三上学期12月月考数学试....doc
江苏省南京市中华中学2016届高三上学期12月月考数学试卷 Word版含解析 - 2015-2016 学年江苏省南京市中华中学高三(上)12 月月考数学 试卷 一、填空题:本大题...
2019届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联考数学....doc
2019届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联考数学试题(文) - 2019 届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联 考数学试题(文) 数学Ⅰ (满分 160 分,...
2019届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联考数学....doc
2019届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联考数学试题(文)(含详细答案) - 2019 届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联 考数学试题(文) 数学Ⅰ (满分...
2019届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联考数学....doc
2019届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联考数学试题(理)(含详细答案) - 2019 届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联 考数学试题(理) 数学Ⅰ (满分...
推荐-南京市中华中学2018高三二轮综合练习1 精品.doc
推荐-南京市中华中学2018高三二轮综合练习1 精品_英语_高中教育_教育专区。南京市中华中学 2018 高三综合练习 1(90 分钟) 一、选择题: 1. 已知 i,j 为互相...
高三数学-2018南京市中华中学高三2018月份月考数学试卷....doc
高三数学-2018南京市中华中学高三2018月份月考数学试卷(2) 精品_数学_高中教育_教育专区。2018 南京市中华中学高三考数学试卷(二) 一、选择题(每题 5 分) 1...
江苏省南京中华中学、南京第九中学、溧水高级中学2018....doc
江苏省南京中华中学、南京第九中学、溧水高级中学2018届高三10月联考试题 数学 Word版含答案1 - 2018 届高三年级 10 月学情调研 数学Ⅰ 参考公式: 圆柱的体积...
南京市中华中学2015届九年级3月月度练习数学试题.doc
南京市中华中学2015届九年级3月月度练习数学试题 - 南京市中华中学 2015 届九年级 3 月月考 数学试题 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 ...
江苏省南京中华中学、南京第九中学、溧水高级中学2018....doc
江苏省南京中华中学、南京第九中学、溧水高级中学2018届高三10月联考试题 数学含答案1 - 2018 届高三年级 10 月学情调研 数学Ⅰ 参考公式: 圆柱的体积公式: =...
江苏省南京市中华中学2015-2016学年高一上学期期中考试....doc
江苏省南京市中华中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省南京市中华中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学...
江苏省南京市中华中学2017-2018学年高三上学期12月月考....doc
2017-2018 学年江苏省南京市中华中学高三(上)12 月月考数学 试卷 最新试卷十寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福...
更多相关标签: