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河南省郑州市2016年高中毕业年级第二次质量预测文数试题


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参考答案
一、选择题 BAADD ADBCC DC 二、填空题 13. 2 x ? y ? 1 ? 0 , 14. ?1 , 15. 3 , 16. 2 3 三、解答题(解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤)

? 2 2 17. 解: (1)由已知得 2sin 2 A ? 2sin 2 C ? 2 ? ? cos C ? sin C ? ,………2 分 3 ?4 1 4 ?
化简得 sin A ? (2)由正弦定理 因为 b ? a ,所以

? 2? 3 ,故 A ? 或 .………………………………5 分 3 3 2

b c a ? ? ? 2 ,得 b ? 2sin B, c ? 2sin C ,…7 分 sin B sin C sin A

?
3

?B?

2? ? ? ? , ? B ? ? ,………9 分 3 6 6 2
2? ? B) = 3sin B ? 3 cos B 3

故 2b ? c ? 4sin B ? 2sin C ? 4sin B ? 2sin(

? 2 3 sin( B ? ). ……………………………11 分 6
所以 2b ? c ? 2 3 sin( B ?

?

?
6

) ? [ 3, 2 3) . ………12 分

18.解:(Ⅰ)2 乘 2 列联表 年龄不低于 45 岁的人数 支持 不支持 合 计 年龄低于 45 岁的人数

a?3 b?7
10

c ? 29 d ? 11
40

合计 32 18 50 ……………………………2 分
2

K2 ?

50 ? (3 ?11 ? 7 ? 29) ? 6.27 < 6.635 ………………4 分 ? 3 ? 7 ?? 29 ? 11??3 ? 29?? 7 ? 11?
………………5 分

所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.

(Ⅱ)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的 4 人分别为 a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人记为 M, ………………6 分 则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有: (a,b), (a,c), (a,d), (a, M), (b,c), (b,d),(b, M), (c, d), (c, M),(d, M).…………8 分 设“恰好这两人都支持“生育二胎” ”为事件 A,………………9 分 则事件 A 所有可能的结果有: (a,b), (a,c), (a,d), (b,c), (b,d), (c, d), ∴ P ? A? ?

6 3 ? . ………………11 分 10 5

所以对年龄在 [5,15) 的被调查人中随机选取两人进行调查时 , 恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为

3 .………………12 分 5 19.解:(1)在梯形 ABCD 中,
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∵ AB ∥ CD , AD ? DC ? CB ? 1, ?BCD ? 120o , ∴ AB ? 2. ∴ BD2 ? AB2 ? AD2 ? 2 AB ? AD ? cos 60o ? 3. …………………2 分 ∵平面 BFED ? 平面 ABCD, ∴ AB2 ? AD2 ? BD2 , ∴ AD ? BD. ∴ DE ? 平面ABCD, …………………4 分 ∴ DE ? AD, 又 DE ? BD ? D, ∴ AD ? 平面BFED. …………………6 分 (2)由(1)知 BD ⊥平面 ADE, …………………8 分

平面 BFED ? 平面 ABCD ? BD, DE ? 平面BEFD , DE ? DB,

2 3 . …………………10 分 3 1 1 1 2 3 3 ∴ VE ? APD ? VP ? ADE ? S?ADE | PE |? ? ? …………………12 分 ? 3 3 2 3 9 1 ?1 m ? n ?1 ? ?8 2 20.解: (1)由题可得: ? ,解得 m ? 4, n ? 1. ?1 m ? 1 n ? 1 ? 3 ?6 2 2 所以曲线 C 方程为 y ? 4x ? 1. ........4 分
∵ BD // EF , ∴ PE ? 平面ADE, 且 PE ?

3 2 2 ,代入椭圆方程为 y ? 4 x ? 1 得: 2 1 1 ? 2 2 ? 3k (k ? 4) x ? 3kx ? ? 0. ∴ x1 ? x2 ? 2 , x1 x2 ? 2 4 , …………6 分 4 k ?4 k ?4 u r r ∴ p ? q ? (2 x1 , y1 ) ? (2 x2 , y2 ) = 4 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 …………8 分
(2)设直线 MN 的方程为 y ? kx ?

1 3 ? k2 k ? (? 3k ) ?1 3 4 2 ? ? ? ? 0 …………10 分 ∴ 2 2 2 k ?4 k ?4 k ?4 4 2 即 k ? 2 ? 0, k ? ? 2 ................12 分
21.(本小题满分 12 分)

e x ( x ? m) ? e x e x ( x ? m ? 1) ? , ( x ? m)2 ( x ? m)2 当x ? (m, m ? 1)时,f ' ( x) ? 0 , 当x ? (m ? 1, ??)时,f ' ( x) ? 0 , 所以 f ( x)在(m,m+1)上单调递减,在(m+1,+?)上单调递增..…………4 分 (2)由(1)知 f ( x)在(m,m+1)上单调递减, 所以其最小值为 f (m ? 1) ? em?1 .
解: (1) f ( x) ?
'
2 因为 m ? (0, ] , g ( x) 在 x ?[m, m ? 1] 最大值为 (m ? 1) ? m ? 1. …………6 分

1 2

所以下面判断 f (m ? 1) 与 (m ? 1) ? m ? 1 的大小,即判断 e 与 (1 ? x) x 的大小,其中 x ? m ? 1? ?1, ? . 2
2
x

? 3? ? ?

令 m( x) ? e ? (1 ? x) x , m ( x) ? e ? 2 x ? 1,令 h( x) ? m ( x) ,则 h ( x) ? e ? 2,
x

'

x

'

'

x

因 x ? m ? 1? ?1, ? 所以 h ( x) ? e ? 2 ? 0 , m ( x) 单调递增;…………8 分 2
' x

? 3? ? ?

'

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13 3 所以 m (1) ? e ? 3 ? 0 , m ( ) ? e 2 ? 4 ? 0 故存在 x≥ ? . 2 2
'
'

3

使得 m' ( x0 ) ? e x0 ? 2x0 ? 1 ? 0 所以 m( x) 在 ?1, x 0 ?上单调递减,在 ? x0 , ? 单调递增 …………10 分

? ?

3? 2?

所以 m( x) ? m( x0 ) ? e

x0

2 2 ? x0 ? x0 ? 2x0 ? 1 ? x0 ? x0 ? ?x0 ? x0 ? 1

2

2 所以 x 0 ? ?1, ? 时, m( x0 ) ? ? x0 ? x0 ? 1 ? 0 2

? 3? ? ?

即 e x ? (1 ? x) x 也即 f (m ? 1) ? (m ? 1)2 ? m ? 1 所以函数 y ? f ( x) 的图象总在函数 g ( x) ? x ? x 图象上方.?????..12 分
2

22.解: (Ⅰ)由题可知 BD 是以为 A 圆心, DA 为半径作圆,而 ABCD 为正方形, ∴ ED 为圆 A 的切线. 依据切割线定理得 ED 2 ? EF ? EB . ………………………………2 分 ∵圆 O 以 BC 为直径,∴ EC 是圆 O 的切线, 同样依据切割线定理得 EC 2 ? EF ? EB .……………………………4 分 故 EC ? ED . ∴ E 为 CD 的中点.……………………………5 分 (Ⅱ)连结 CF ,∵ BC 为圆 O 的直径, ∴ CF ? BF ………………………………6 分 由 S ?BCE ? 得 CF ?

?

1 1 1 1 BC ? BE ? CE ? BF S ?BCE ? BC ? CE ? BE ? CF 2 2 2 2

1? 2 2 5 …………………………8 分 ? 5 5
4 . ……………………10 5
2 2 2

2 又在 Rt? BCE中,由射影定理得 EF ? FB ? CF ?

分 23.解:(1)曲线C的普通方程为: ( x ?1) ? y ? 1,即x ? y ? 2x, 即 ? ? 2? cos? ,
2 2

即曲线C的极坐标方程为: ? ? 2cos? .

…………2 分

? 3 x ? m? t ? ? 2 (t为参数). …………5 分 直线l的参数方程为 ? ?y ? 1 t ? ? 2 2 2 (2) 设A, B两点对应的参数分别为t1 , t2 , 将直线l的参数方程代入 x ? y ? 2x中,
得t 2 ? ( 3m ? 3)t ? m2 ? 2m ? 0, 所以t1t2 ? m2 ? 2m , …………8 分
…………10 分 由题意得 | m2 ? 2m |? 1, 得m ? 1,1 ? 2或1 ? 2 24.解: (1)当 m ? 3 时, f ( x) ? 5 即 | x ? 6 | ? | x ? 3 |? 5 , ①当 x ? ?6 时,得 ?9 ? 5 ,所以 x ? ? ; ②当 ?6 ? x ? 3 时,得 x ? 6 ? x ? 3 ? 5 ,即 x ? 1 ,所以 1 ? x ? 3 ;
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③当 x ? 3 时,得 9 ? 5 ,成立,所以 x ? 3 .?????????????4 分[来源: (Ⅱ)因为 | x ? 6 | ? | m ? x |?| x ? 6 ? m ? x | = | m ? 6 | 由题 意得 m ? 6 ? 7 ,则 ?7 ? m ? 6 ? 7 ,????8 分[ 解得 ?13 ? m ? 1 , 故 m 的取值范围是 [ ?13,1] .?????????????????10 分

故不等式 f ( x) ? 5 的解集为 ?x | x ? 1 ? .?????????????5 分[来源:学|科|网]

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