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高考数学文科一轮复习课件3-1角的概念与弧度制及任意角的三角函数_图文

高考总复习数学(文科) 第三章 三角函数与解三角形 知识网络 第一节 角的概念与弧度制及任 意角的三角函数 栏 目 链 接 考纲要求 1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 课前自修 基 础 回 顾 一、任意角 1.角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位 角 .按逆时针方 置旋转到另一个位置所形成的图形,叫做______ 向旋转所形成的角叫做________ 正角 ,按顺时针方向旋转所形成的 负角 ,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个 角叫做________ __________ .射线的起始位置称为 __________ 零角 始边 ,终止位置称为 终边 .射线的端点叫做角的________ 顶点 . ________ 栏 目 链 接 正角、负角、零角 . 2.角的分类:__________________ 课前自修 3.象限角的概念:在平面直角坐标系中,使角的顶点 终边 与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的________ 在第几象限,就说这个角是第几象限的角. 4.轴线角的概念:在平面直角坐标系中,使角的顶点 栏 目 链 接 与坐标原点重合,角的始边与x轴非负半轴重合,角的终边落 在坐标轴上 ________,就说这个角是轴线角. 5.区间角:区间角是介于两个角之间的所有角,如: ?π 5π ?π 5π? α∈{α? ≤α≤ }=? , ?. 6 6 ? ?6 ?6 课前自修 6.终边相同的角:与α角终边相同的角的集合(连同角α {β|β=k×360°+ α,k∈Z} 在内),可以记为_________________ . 7.几种终边在特殊位置时对应角的集合如下表所示: 角的终边所在位置 角的集合 α=k×360°,k∈Z} {α|________________ x轴正半轴 =k×360°+90° ,k∈Z} {α |α ________________ y轴正半轴 k×360°+180° ,k∈Z} {α |α = ________________ x轴负半轴 =k×360°+270° ,k∈Z} {α |α ________________ y轴负半轴 =k×180°,k∈Z} {α |α________________ x轴 =k×180°+90° ,k∈Z} {α |α________________ y轴 α =k×90°,k∈Z} {α |________________ 坐标轴 栏 目 链 接 课前自修 二、弧度制 半径长 的弧所对的圆心 1.1 弧度角的定义:我们把长度等于________ 1弧度 角.1 弧度记作 1 rad. 角叫做________ 栏 目 链 接 弧度制 . 用弧度作为度量角的制度,叫做________ (1 度的角: 把周角分成 360 等份, 则其中 1 份所对的圆心角叫做 1 度的角.用度作为度量角的制度,叫做角度制) π 2.角度制与弧度制的互化:180°=π rad,1°= rad;1 180 ?180? 弧度=? π ?°≈57.3°. ? ? 课前自修 特殊角的互化: 度 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 弧度 π 6 π 4 π 3 π 2 2π __ 3 3π 5π 4 __ __ 6 7π 5π 6 __ 4 __ 4π 3 __ 3π 2 5π __ 3 7π __ 4 11π __ 6 3.弧长公式:l=|α|r(α 是圆心角的弧度数). 1 1 4.扇形面积公式:S= lr= |α|r2. 2 2 栏 目 链 接 课前自修 三、任意角的三角函数 1.三角函数的定义:以角 α 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴 建立直角坐标系,在角 α 的终边上任取一个异于原点的点 P(x,y),点 P y 到原点的距离记为 r(r= x2+y2>0),那么 sin α=____________ ,cos α r x =______________ ,tan r y α=______________ . x 栏 目 链 接 注意:上述比值不随点 P 在终边上的位置的改变而改变. 课前自修 2.三角函数在各象限的符号. α sin α Ⅰ + Ⅱ + Ⅲ - Ⅳ - cos α tan α + + - - - + + - 由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我 们可以得到三角函数在各象限的符号如上表.也可概括为如 下口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 若终边落在坐标轴上,则可用定义求出三角函数值. 栏 目 链 接 课前自修 3.特殊角的三角函数值. α 0 π 6 π 4 π 3 π 2 ____ π 3π 2 sin α 0 ____ 1 ____ 2 3 ____ 2 3 ____ 3 2 ____ 2 2 2 ____ 3 ____ 2 1 ____ 0 - 1 ____ cos α 1 ____ 0 ____ 1 ____ 2 3 ____ 0 ____ 不存在 - 1 ____ ____ 0 ____ 不存在 tan α ____ 1 0 栏 目 链 接 4.三角函数的定义域、值域. 函数 y=sin α y=cos α 定义域 值域 R ________________ ? {α?α ? y=tan α ________________ R π ∈ R且α≠ +kπ ,k∈Z} ________________ 2 [________ -1,1] ________ [- 1,1] R ______